八年级全等三角形简单证明题及答案15道

1、1. 1.已知：如图，已知：如图，AB=AEAB=AE，1=21=2，B=EB=E求证：求证：BC=EDBC=ED证明：证明：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=EB=E AB=AE BAC=EAD AB=AE BAC=EAD ，ABCABCAEDAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形的判定与性质2. .如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点D D是是ABAB边上的一点，边上的一点，DMABDMAB，且且DM=ACDM=AC，过点，过点M M作作ME

2、BCMEBC交交ABAB于点于点E E求证：求证：ABCABCMEDMED。证明：证明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在在ABC与与MED中，中， B=MED C=EDM DM=AC ，ABC MED（AAS）全等三角形的判定如图，如图，E E、F F是四边形是四边形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，上的两点，AECFAECF，AE=CFAE=CF，BE=DFBE=DF求证：求证：ADEADECBFCBF证明：证明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即即DE=BF，在在ADE和和CBF中，中， AE=CF AED=CFB DE=B

3、F ，ADE CBF（SAS）全等三角形的判定5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD平分平分BACBAC求求证：证：DBC=DCBDBC=DCB解：解：AD平分平分BAC，BAD=CAD在在ACD和和ABD中中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACD ABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形的判定与性质6.6.已知：如图，点已知：如图，点E E，A A，C C在同一直线上，在同一直线上，ABCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CDAC=CD求证：求证：BC=EDBC=ED证明：证明：ABCD，BAC=ECD，在在BAC和和ECD中中 AB

4、=EC BAC=ECD AC=CD ，BAC ECD（SAS），），CB=ED全等三角形的判定与性质7.7.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上的点，且上的点，且AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE求证：求证：B=CB=C在在ABEABE和和ACDACD中，中， AB=AC A=A AE=AD AB=AC A=A AE=AD ，ABEABEACDACD（SASSAS），），B=CB=C全等三角形的判定与性质8.8.已知已知ACAC平分平分BADBAD，AB=ADAB=AD求证：求证：ABCABCADCADC：AC平分平分BAD，BAC=DAC，在在ABC和和ADC中

5、，中， AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABC ADC全等三角形的判定9.9.如图，已知点如图，已知点E E，C C在线段在线段BFBF上，上，BE=CFBE=CF，ABDEABDE，ACB=FACB=F求证：求证：ABCABCDEFDEF证明：证明：ABDEABDE，B=DEFB=DEFBE=CFBE=CF，BC=EFBC=EFACB=FACB=F， B=DEF B=DEF BC=EFACB=F BC=EFACB=F ， ABCABCDEFDEF全等三角形的判定；平行线的性质 10. 10.已知：如图，已知：如图，E E、F F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD

6、=CB，D=BD=B求证：求证：AE=CFAE=CF证明：证明：ADCBADCB，A=CA=C，在在ADFADF和和CBECBE中，中， A=C A=C AD=CB AD=CB D=B D=B ，ADFADFCBECBE（ASAASA），），AF=CEAF=CE，AF+EF=CE+EFAF+EF=CE+EF，即，即AE=CFAE=CF全等三角形的判定与性质11.11.在在ABCABC中，中，AB=CBAB=CB，ABC=90ABC=90，F F为为ABAB延延长线上一点，点长线上一点，点E E在在BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF求证：求证：RtRtABERtABERtCBFCBF；（1

7、 1）证明：）证明：ABC=90ABC=90，CBF=ABE=90CBF=ABE=90，在在RtRtABEABE和和RtRtCBFCBF中，中， AE=CF AE=CF AB=BC AB=BC ，RtRtABERtABERtCBFCBF（HLHL）；）；直角三角形全等的判定如图，如图，ABCABC中，中，ABC=BAC=45ABC=BAC=45，点，点P P在在ABAB上，上，ADCPADCP，BECPBECP，垂足分别为，垂足分别为D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求BEBE的长的长ABC=BAC=45ABC=BAC=45ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BCDAC+A

8、CD=90DAC+ACD=90，BCE+ACD=90BCE+ACD=90DAC=BCEDAC=BCE又又ADC=CEBADC=CEBACDACDCEBCEBBE=CD=2BE=CD=2直角三角形全等的判定；全等三角形的性质如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，求，求证：证：ADAD平分平分BACBAC解：解：AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB1=21=2，ABD=ACDABD=ACD，BD=CDBD=CDAB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，ABDABDACDACDBAD=CADBAD=CAD即即ADAD平分平分BACBAC全等三角形的判定与

9、性质如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，过点，过点A A作作GEBCGEBC，角平，角平分线分线BDBD、CFCF相交于点相交于点H H，它们的延长线分别交，它们的延长线分别交GEGE于点于点E E、G G试在图中找出试在图中找出3 3对全等三角形，并对其对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明中一对全等三角形给出证明：BCFBCFCBDCBDBHFBHFCHDCHDBDABDACFACFA证明：在证明：在BCFBCF与与CBDCBD中，中，AB=ACAB=ACABC=ACBABC=ACBBDBD、CFCF是角平分线是角平分线BCF=1 2 ACBBCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCCBD=1 2 ABCBCF=CBDBCF=CBD， BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFBCFCBDCBD（ASAASA）全等三角形的判定如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，BE=CFBE=CF求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线证明：证明：DEABDEAB，DFACDFA