《现代控制理论》实验报告..

1、-1 -组 员：院 系：信息工程学院专 业：指导老师：年 月 日现代控制理论实验报告-2 -实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验要求应用MATLAB寸系统仿照例1.2编程，求系统的AB C阵；然后再仿照例1.3进行验证。并写出实验报告。实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传 递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换 方法。实验内容1设系统的模型如式(1.1)示。x = Ax十Bu iy = Cx + D其中A为nxn维系数矩阵、B为nXm维输入矩阵C为pxn维输出矩阵，D为传递阵，一般情

2、况下为0,只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵 和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是pXmden(s)表示传递函数阵的按s降幕排列的分母。2实验步骤1根据所给系统的传递函数或(A、B、C阵)，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA勺file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；2在MATLAB面下调试程序，并检查是否运行正确。x Rnu RmyRp(1.1)G(s)=num (s)den (s)=C(SI - A)JB D(1.2)-3 -31.1已知SIS

3、O系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。0100-4 -从程序运行结果得到：系统的传递函数为：s2- 3G(S)5s241.2从系统的传递函数式求状态空间表达式 程序:num =0 0 1 0 -3;den二1 0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss( num,de n)程序运行结果：A =050010 0 0程序:X20X3-0台一90-1050门1 -0010X2X310厂2一0_xd1 X2X3(1.3)A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0；1；0；C=1 0 0 0;D=0;n um,den=ss2tf(A,B,C,D,1)程

4、序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000-3.0000den =1.00000-5.000010000010- 5 -B=1000C0 10 -3D01.3对上述结果进行验证编程%将1.2上述结果赋值给A、B C D阵；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0 -3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)实验结果：num =00.0000 1.00000.0000-3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0程序运行结果与1.1完全相同。实验分析当已知系统的状态空间表

5、达式， 我们可以求得系统的传递函数。 当已知系统的传 递函数式， 我们也可以求得状态空间表达式。 由于一个系统的状态空间表达式并 不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效 的。验证结果证明了这个结论。-6 -实验 2状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验要求1、进行模型间的相互转换。2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用MATLAB寸线性定常系统进行动态分析实验内容型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。采样周期Ts= 0.05s。在Z域和连续域对系统性能进

6、行仿真、分析。实验结果及分析1、程序：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf( nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n) A,B,C,D=tf2ss( num,de n)impulse(sys),hold on step(sys)1、给定系统G(s)=32s 2s s 3s30.5s22s 1求系统的零极点增益模型和状态空间模-1-22 1-x(k+1) =01x(k) +:10-k-(k)=120(k)0 U(k)2、已知离散系统状态空间方程:-7 -程序运行结果：Tran sfer fun cti on:sA3 + 2 sA2 + s

7、+ 3 sA3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1 z =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713iP =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000B =100C =1.5000 -1.0000 2.0000D =1单位脉冲响应/单位阶跃响应:hL Edi L l!i-H linn Ri EIBILSh-LkRaji tlAilw HrJji口 口 吕 临L Li口3 E-ji in C力P CUEH.T7M0IL配備Bi C l ,13- 8

8、 -2、程序：g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1;h =2;0;1;c =1 2 0;d=0;u=1;sysd=ss(g,h,c,d,0.05)dstep(g,h,c,d,u)程序运行结果：a =x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2 0 -1 1x3 1 0 -1b =u1x12x20 x31x1 x2 x3y1 1 2 0 d =u1y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model.-9 -Z域性能仿真图形:连续域仿真曲线：sysc=d2c(sysd,zoh)step(sysc)| Ey13區童I和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都

9、是时间变量t的连续函数-10 -实验 3 能控能观判据及稳定性判据实验目的1、利用MATLA分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用MATLA进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断-043 1x= |o2016 xi0-25_20一【y130】x(2)对系统进行可控性、可观性分析。(1)0X二0I- 2_ 31_ 6-2-n11000A =11 0100，0010一一1B=0，C - 00111101、已知系统状态空间方程:2、已知系统状态空间方程描述如下:-130- 11 -实验结果及分析（1） 能控性分析 程序：A=

10、0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3B=1 0;0 1;-1 1 Qc=ctrb(A,B) rank(Qc)系统满秩，故系统能控。系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力 (2)能观性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0rank(obsv(A,C)程序运行结果：A =043020160-25-20程序运行结果：A =010001-2-4-3B =1001-11Qc100 101-1 1-111 -7-1 11 -71 15ans =3- 12 -C =ans =系统满秩，故系统能观。系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力2、 程序：A=-

11、3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0; n=length(A);for i=1:n if real(p(i)0 Flagz=1;end end disp( 系统的零极点模型为 );z,p,k程序运行结果： 系统的零极点模型为z =-1.0000p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223ik =1程序：if Flagz=1 disp( 系统不稳定 );-13

12、 -else disp(系统是稳定的); endstep(A,B,C,D);程序运行结果为：系统是稳定的程序：step(A,B,C,D);程序运行结果为从图中可以看出，系统是稳定的1.41.2Step Response0.80.60.40.210152025303540Time (sec)- 14 -实验 4 状态反馈及状态观测器的设计实验要求1、求出系统的状态空间模型；2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K；4、检验配置后的系统性能。实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容1、某控制系统的状态方程描

13、述如下：- 101-35-50- 24 1111 A=0003|01,c = 17 24 241 01001011 0010一一k通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4 - 4i位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。2、考虑下面的状态方程模型：01 0 0A= 980 0- 2.8,B=0 ,C =1 0 0,D = 0_ 00-100_100要求选出合适的参数状态观测器（设观测器极点为op=-100;-102;-103）。实验结果及分析1、程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；

14、0；C=1 7 24 24;-15 -D=0;disp(原系统的极点为);p=eig(A) %求原系统极点 转置np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)K=place(A,B,np)%求反馈K值disp(极点配置后的闭还系统为); sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系统disp(配置后系统的极点为);pp=eig(A-B*K)%求新系统极点step(sysnew/dcgain(sysnew) %dcgain为求最大增益，使得最后结果在 程序运行结果：原系统的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000

15、np =-30.0000-1.2000-2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600极点配置后的闭还系统为x1x2x3x4x1-36 -207.5 -851.7 -783.4x21000 x30100 x40010u1 x1 101- 16 -x2 0 x3 0 x4 0 x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.配置后系统的极点为PP =-2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000-3

16、0.0000- 17 -2、程序：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103; disp(原系统为);sysold=ss(A,B,C,D) disp(原系统的闭还极点为); p=eig(A)n=length(A); %求A车维度Q=zeros( n); %为n维。阵Q(1,:)=C; %C阵为Q第一行for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;end m=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测器模型);est=estim(sysold,H)disp(配置后观测器的极点为); p=eig(est)程序运行结果 ： 原系统为x1x2x3x1010 x2 9800 -2.8x300 -100b = u1x1 0 x2 0 x3 100c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Continuous-time model.原系统的闭还极点为p =31.3050- 18 -31.3050-100.0000状态观测器模型a =x1x2x3x1-20510 x2 -1.051e+0040 -2