131函数（第3课时）

1、13.113.1函函 数数 （第3课时） 表示函数关系的三种方法：列表法列表法图象法图象法解析法解析法 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标( (x x，y y) )代表了函数的一对对应值，它的横坐标代表了函数的一对对应值，它的横坐标x x表示自变量的某一个值，纵坐标表示自变量的某一个值，纵坐标y y表示与它对表示与它对应的函数值应的函数值 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x x与函数与函数y y的每对对应值分别作为点的横坐标与的每对对应值分别作为

2、点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的所组成的图形，就是这个函数的图象图象。 3. 3. 图象法图象法 定义：定义：用图象来表用图象来表示两个变量间的函示两个变量间的函数关系的方法，叫数关系的方法，叫做图象法做图象法. . 优点优点：能：能直观形象直观形象地表示出函数的变地表示出函数的变化情况化情况. .1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率出生率/由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：由函数解析式画图象，一般按下

3、列步骤进行： 1.1.列表：列表给出自变量与函数的一些对列表：列表给出自变量与函数的一些对应值应值 2. 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点面内描出相应的点 3. 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，连线：按照自变量由小到大的顺序， 把所描各点用平滑曲线依次连接起来把所描各点用平滑曲线依次连接起来 例例1 画出函数画出函数yx1的图象的图象解：解：（1）列表：取自变量列表：取自变量x的一些值，例如的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值，列，计算出对应的函数值，列成表格：成表格：（2 2）描点：在坐标平面内描出）描点

4、：在坐标平面内描出( (3,3,2)2)，( (2,2,1), 1), ( (1,0),(0,1),(1,2),(2,3)1,0),(0,1),(1,2),(2,3)，(3,4)(3,4)等点等点. .(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连线，就得到了用平滑曲线连线，就得到了y=x+1的图象，如图的图象，如图所示。所示。 1.1.在所给的直角坐标系中画出函在所给的直角坐标系中画出函数数y=2xy=2x的图象（先填写下表，再描的图象（先填写下表，再描点、连线）点、连线）xy62.2.画出函数画出函数 的图象（先填写下表，再的图象（先填写

5、下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）3.3.画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：(1)(1)y y4 4x x1 1； (2)y4x；(3)(3)y y4 4x x1.1.1.1.右图是自动测温仪记录的图象右图是自动测温仪记录的图象, ,它反映了北京的春季某天气温如它反映了北京的春季某天气温如何随时间何随时间t t的变化而变化你从图的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？象中得到了哪些信息？解：解：(1)(1)一天中每时刻一天中每时刻t t都有唯一的气温与之对应可以认为，都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间气温是时间t t的函数的函数(2)(2)

6、这天中凌晨这天中凌晨4 4时气温最低为时气温最低为-3-3，1414时气温最高为时气温最高为88(3)(3)从从0 0时至时至4 4时气温呈下降状态时气温呈下降状态, ,即温度随时间的增加而下降即温度随时间的增加而下降. .从从4 4时至时至1414时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从1414时至时至2424时气温又呈下降状时气温又呈下降状态态(4)(4)我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少刻的气温大约是多少 2.2.下图反映的过程是小明从家去下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然菜地浇水，又

7、去玉米地锄草，然后回家其中后回家其中x x表示时间，表示时间，y y表示表示小明离他家的距离小明离他家的距离 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： (1)(1)菜地离小明家多远菜地离小明家多远? ?小明走到菜地用了多少时间小明走到菜地用了多少时间? ? (2)(2)小明给菜地浇水用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？少时间？ (4)(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米玉米地离小明家多远？小明从玉米 地走回

8、家平均速度是多少？地走回家平均速度是多少？ 解解:(1):(1)由纵坐标看出，菜地离小明家由纵坐标看出，菜地离小明家1.11.1千米；由横坐标千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了看出，小明走到菜地用了1515分钟分钟(2)(2)由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了1010分钟分钟(3)(3)由纵坐标看出，菜地离玉米地由纵坐标看出，菜地离玉米地0 09 9千米由横坐标看千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了出，小明从菜地到玉米地用了1212分钟分钟(4)(4)由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地

9、锄草用了1818分钟分钟(5)(5)由纵坐标看出，玉米地离小明家由纵坐标看出，玉米地离小明家2 2千米由横坐标千米由横坐标 看出，小明从玉米地走回家用了看出，小明从玉米地走回家用了2525分钟所以平均分钟所以平均 速度为：速度为：2 225=0.0825=0.08（千米分钟）（千米分钟）1.1.下图是一种古代计时器下图是一种古代计时器“漏壶漏壶”的示意图，的示意图，在壶内盛一定量的水，在壶内盛一定量的水， 水从壶下的小孔漏出，壶壁内水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用xx表示时间，表示时间，y y表示壶底到水面的高度下面的哪

10、个图象表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示适合表示y y与与x x的函数关系？的函数关系？解：开始时壶内有一定量水，最终漏解：开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间完，即开始时间x=0 x=0时，壶底水面高时，壶底水面高y0y0最终漏完即时间最终漏完即时间x x到某一值时到某一值时y=0y=0故故(1)(1)图错图错 又因为壶内水面高低影响水的流又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以图所以图(3)(3)更适合表示这个函更适合表示这个函数关系数关系2.a2.a是自变量是自变量x x取值范围内的任意一个值取值范围内的任意一个值, ,过点过点

11、(a,0)(a,0)画画y y轴的平行线，与图中曲线相交轴的平行线，与图中曲线相交. .下列下列哪个图中的曲线表示哪个图中的曲线表示y y是是x x的函数？为什么？的函数？为什么？ （提示：当（提示：当x=ax=a时，时，x x的函数的函数y y只能有一个函只能有一个函数值）数值） 解：图（解：图（1 1）曲线表示）曲线表示y y是是x x的函数的函数 因为过（因为过（a a，0 0）画）画y y轴平行线与图形曲线只有轴平行线与图形曲线只有一个交点，即一个交点，即x=ax=a时，时，y y有唯一的值与其对应，符有唯一的值与其对应，符合函数意义合函数意义 图（图（2 2）曲线不表示）曲线不表示y y是是x x的函数的函数 因为过点（因为过点（a a，0 0）画）画y y轴平行线，与图中曲线轴平行线，与图中曲线有三个交点，即有三个交点，即x=ax=a时，时，y y有三个值与其对应，不有三个值与其对应，不符合函数意义符合函数意义3.3.下图为世界总人口数的变化图下图为世界总人口数的变化图. .根据该图根据该图回答：回答：(1)(1)从从18301830年到年到19981998年，世界总人口数呈怎年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？样的变化趋势？(2)(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化