五年级下数学教学实录圆的面积_苏教版

1、.?圆的面积?名师教学设计 教学目的：1、让学生经历猜测、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探究并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化的数学思想，增强空间观念，开展数学考虑3、感悟数学知识内在联络的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和才能，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。教学过程一、回忆旧知、提醒课题师：前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。师：你会画圆吗？用什么画圆？师：那就请同学们拿出你们的圆规画一个圆。师：小组

2、内比一比谁画的圆大一些，举起来给大家看一看。师：为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？师：圆的大小由什么来决定？师：其实圆面的大小叫做圆的面积。出示课题二、探究圆面积与半径的关系1、猜测师：刚刚同学们一致认为圆的面积与它的半径有关，可是他们到底有着什么样的关系呢?请看课件先出示一个正方形，再闪烁其中一边的长，并以此为半径画一个圆师：你发现了什么，生：正方形的边长与圆的半径相等。生：正方形的面积等于，r×r。师：同学们真擅长现察!猜猜看：圆面积大约是正方形面积的几倍？生1:不到4倍。师：你是怎么想的？师：你说的是这个意思吗？课件演示能对照课件再与我们大家说一遍吗？师：圆的面

3、积比正方形的面积的4倍少一些也就是圆的面积比圆半径平方的4数倍少一些生2：比2倍多师：能说说你的理由吗？师：圆的面积比正方形的面积的2倍多一些也圆的面积就是比圆半径平方的2倍多一些。生2：把圆中两条直径在圆上的点连起来，就会发现四个三角形加起来比两个正方形大些。师：我明白你的意思了。课件演示2、数方格1师：通过观察我们发现圆的面积是正方形面积也就是圆半径平方的2倍多一些、4倍少一些，那真是这样的吗，我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。出示圆整个覆盖方格纸书例7师：你能数出圆的面积吗？生：我觉得先数小正方形的整格，假如缺一点的小格，把它视为整格，假如缺半格，两个算一格。师：你觉得怎么数比

4、较方便？生：可以先数四分之一圆的方格数。师：可以先把范围缩小一点，为了简便一些可以先数四分之一圆的方格数，乘以四就是整圆的方格数。课件：变色显示四分之一圆方格2师：我们就按照这样的方法一起来数一数。四分之一圆的面积是多少？整个圆的面积呢？那你能算出圆的面积是正方形面积的多少倍吗？3刚刚同学们先是通过猜测，再通过数方格最终我们发现圆的面积是它半径的3倍多一点，看来我们离真理又更近了一步。三、探究面积计算公式1、第一次剪，明确思路，体会转化师：那圆的面积到底是圆半径平方的多少倍。看来我们还需要进一步研究。请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？生1：可以把新图形转

5、化成已学过的图形，比方平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。课件演示推导过程生2：两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形，三角形的面积是平行四边面积的一半。课件演示推导过程师：你有没有发现这些方法都有一个共同点？生：都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。师：这对我们今天研究圆面积的计算方法有什么启发？师：大胆猜测一下，圆可能转化成什么图形？师：假如我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全一样的圆形，你认为可能推导出圆的面积公式吗？师：那怎么办呢？生：剪一剪。师：唉，那又怎么剪呢？沿着什么剪？生：沿着半径或直径剪。师：你是怎么想到沿着半径剪的？师：老师先将圆，平均分成两份。

6、边说边操作如今你能把它拼成什么学过的平面图形吗？师：怎么就不能？师：那假如老师再继续剪下去，平均分成4等份，师剪如今我们来拼一拼。师：这个图形好似有点意思。师：那假如求出了这个图形的面积不就能求出了圆形的面积了吗？像什么？师：有的同学说他像是平行四边形，像吗？他就是平行四边形啊？生：不像。师：有点轮廓了，这思路真不错。我们发现剪拼成的平行四边形不是很像，怎么样才能更像呢？生：再剪。师：怎么剪？平均分成8份师：和刚刚那个图形相比有什么变化呢？生：更像一个平行四边形。2、第二次，明确方法，体验极限师：唉，刚刚我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。

7、师：那还能更像吗？比他还像。生：可以继续分剪成16等份。师：大家想不想照着这种方法试一试？好，拿出课前老师发给大家的信封，信封里就装着把圆沿着半径剪成了16等份的图形，大家试着去拼一拼。师：看来同学们都拼好了，咱来看一看。师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生：更像平行四边形了。师：从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了？生：边更直了。师：那是什么方法使得边越来越直了？生：分的份数越来越多。师：假如还要更接近呢？怎么办？生：可以继续分下去，分成32份。师：再接近呢？生：把圆平均分成64份，128份师：如今假如老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？师：为了便于同学们的研究，我们请电脑来帮帮助演

8、示请看屏幕。师：假如平均分成32份，拼成的图形有什么发现?有点像平行四边形又有点像长方形师：假如平均分成64份呢？更接近长方形师：你想像下假如分成的份数更多，那拼成的图形会怎么样呢？演示分成128份假如再多呢？师：刚刚我们将圆片平均分成了4份、8份、16份，所拼成的图形生：越来越接近长方形。师：大家看咱把圆形转化成了近似的长方形形状是变了，什么没变？那这样咱们求出了长方形的面积也就求出了什么？3、第三次探究，深化思维，推导公式师：刚刚同学们借助学具通过动手操作，找到理解决问题的方法。但数学学习不能仅停留在动手操作上。还要能借助数字、字母和符号等动脑考虑进展推理。师：如今请同学们仔细观察拼成的长

9、方形，它与原来的圆有什么联络？生：面积相等。生：长方形的宽等于圆的半径。假如学生说不出长等于圆周长的一半师：那长方形的长和圆有什么关系？在贴的纸上标出C2、r师：同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联络。谁能把这些联络完好的说一遍师：再请一位同学来说说。师：接下来再请同学们在小组内互相说一说师：那如今能推导出圆的面积公式了吗？试着在你的作业纸上写一写。生：长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=r表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=r×r=r2师：边讲边板书长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×

10、;宽，所以圆的面积=r×r=r2。如今要求圆的面积是不是很简单了？师：那如今谁能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍？真理终于浮出了水面。师：圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=r2。如今看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积。四、解决问题1、在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目，瞧！例9练习请同学们仔细读题，看看你能获得哪些信息。想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形？他的半径是多少？你能求出他面积吗？2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，课的开场有同学说圆的面积与直径和周长有关那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？老师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生考虑后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。第一步求的是什么？对了要想求出圆的面积必须先求出圆的半径。五、拓展师：刚刚在巡视的时候还有同学问我，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形。你们认为能吗？让我们一起来看一下。课件出示拼的过程那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去研究研究，好吗？六、全课总结师：时间过得真快，一节课就要完毕了。这节课我们一起研究了什么？圆的面积公式是什么?师：圆的面积公式是怎么推导出来的呢，让我们一起来回