六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计

1、六年级数学下册鸽巢原理教案设计六年级数学下册鸽巢原理教案设计 一、学习目标（一）学习内容义务教育教科书数学 （人教版） 六年级下册第五 单元第 68686969 页的例 1 1、2 2。“抽屉原理”是一类较为抽 象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战 性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学 习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。（二）核心能力 经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型 思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。（三）学习目标1.1.理解“鸽巢原理”的基本形式， 并能初步运用 “鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2.2.通过操作、观察、比较、说

2、理等数学活动，经历 鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能 力、推理能力和应用能力。（四） 学习重点 了解简单的鸽巢问题， 理解“总有”和“至少”的 含义。五）学习难点运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关 的现象。（六）配套资源 实施资源：鸽巢原理名师教学课件 二、学习设计（一）课堂设计1.1. 谈话导入师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩5252 张，我请一位同学任意抽 5 5 张，不要让我看到你抽的 是什么牌。但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种 花色的，再找一个学生再次证明。师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么 能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这

3、节课以后 大家就知道了。2.2. 问题探究（1 1）呈现问题，引出探究出示例 1 1：小明说“把 4 4 支铅笔放进 3 3 个笔筒里。不 管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2 2 支铅笔”，他说 得对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？“至少”有2 2 支是什么意思？学生自由发言。预设：一定有不少于两只，可能是 2 2 支，也可能是多于 2 2 支。 就是不能少于 2 2 支。（2 2）体验探究，建立模型 师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么 把 4 4 支铅笔放进 3 3 个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的 摆法？ （我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家 摆摆看，看有什么

4、发现？小组活动：学生思考，摆放。枚举法 师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆 的。能不能边摆边给大家说。预设 1 1：可以在第一个笔筒里放 4 4 支铅笔，其它两个 空着。师：这种放法可以记作：（ 4 4，0 0，0 0），这 4 4 支铅笔 一定要放在第一个笔筒里吗？（不一定，也可能放在其它笔筒里。） 师：对，也可以记作（ 0 0，4 4，0 0）或者（ 0 0，0 0，4 4）， 但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4 4 支铅笔。还可以怎么放？预设 2 2：第一个笔筒里放 3 3 支铅笔，第二个笔筒里放1 1 支，第三个笔筒空着。师：这种放法可以记作（ 3 3， 1 1，

5、0 0）师：这 3 3 支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？ （不一定）师：但是不管怎么放总有一个笔筒里放进 3 3 支 铅笔。预设 3 3：还可以在第一个笔筒里放 2 2 支，第二个笔筒 里也放 2 2 支，第三个笔筒空着，记作（ 2 2，2 2，0 0）。师：这 2 2 支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里 吗？还可以怎么记？预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作 （ 2 2，0 0， 2 2）、（ 0 0，2 2， 2 2）。预设 4 4：还可以（ 2 2，1 1， 1 1）或者（ 1 1， 1 1，2 2）、（ 1 1， 2 2，1 1） 师：还有其它的放法吗？（没有了） 师：在这几种不同

6、的放法中，装得最多的那个笔筒 里要么装有 4 4 支铅笔，要么装有 3 3 支，要么装有 2 2 支，还 有装得更少的情况吗？（没有）师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？ （装得最多的笔筒里至少装 2 2 支。） 师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？ （不一定，哪个笔筒都有可能。）【设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作 活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直 观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让 学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至 少有 2 2 支铅笔”这句话。】假设法 师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒 里至少放进了几支铅笔。怎

7、样能使这个放得最多的笔筒 里尽可能的少放？预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一 个笔筒里。师：“平均放”是什么意思？ 预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔， 再随便放进一个笔筒里。师：为什么要先平均分？学生自由发言。 引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一 个笔筒至少有几支笔了。师：好！先平均分，每个笔筒中放 1 1 支，余下 1 1 支， 不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少 有 2 2 支铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。 这样， 就能很快得出不 管怎么放，总有一个

8、笔筒里至少放进 2 2 支铅笔。我们可 以用算式把这种想法表示出来。【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均 分”的方法， 将解题经验上升为理论水平， 进一步强化 方法、 理清思路。 】（3 3）提升思维，建立模型加深感悟师：如果把 5 5 支笔放进 4 4 个笔筒里呢？大家讨论讨论。预设： 5 5 支铅笔放在 4 4 个笔筒里，先平均分，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。师：把 7 7 支笔放进 6 6 个笔筒里呢？还用摆吗？ 学生自由发言。师：把 1010 支笔放进 9 9 个笔筒里呢？把 100100 支笔放进9999 个笔筒里呢？师：你发现了什么？ 预设：我发现铅

9、笔的支数比笔筒数多1 1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。师：你的发现和他一样吗？学生自由发言。师：你们太了不起了！师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多 1 1 的情况下才成立吗？你认为还有什么情况？练一练：师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了 3 3 个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了 2 2 只鸽子，为什么？”师：说说你的想法。 师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就 总有一个抽屉里至少放进 2 2 个物体。这就是最简单的鸽 巢原理。【板书课题】介绍狄利克雷：师：鸽巢原理最先是由 1919 世纪的德国数学家狄利克 雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这

10、么平凡的事情中发现的规律， 就把这个规律用他的名字 命名， 叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。建立模型出示例 2 2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7 7本书放进 3 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有 3 3 本书。他说得对吗？学生独立思考、讨论后汇报： 师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如 下。7 7-3 3= 2 2 本1本（2 2+ 1 1 = 3 3）师：如果有 1010 本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。出示：把 1010 本书放进 3 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少有几本书？1010-3 3= 3 3 本1本（3 3+ 1 1 = 4

11、4）师：观察板书你有什么发现？预设： 我发现“总有一个抽屉里至少有 2 2 本”， 只 要用“商 1 1”就可以得到。师：那如果把 8 8 本书放进 3 3 个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。学生讨论，汇报：8 8-3 3= 2 22222+ 1 1 = 3 38 8 + 3 3= 2 22222+ 2 2= 4 4师： 到底是“商+ 1 1”还是“商+余数”呢？谁的结 论对呢？在小组里进行研究、讨论。师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或 “鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？预设：我认为根“商”有关，只要用“商+ 1 1”就可 以得到。师：我们一起来

12、看看是不是这样 （引导学生再观察几个算式）啊！果然是只要用“商+ 1 1”就可以了引导总结：我们把要分的物体数量看做a a,抽屉的个数看做 n n,如果满足【a a*n n= b b c c (0 0)】，那么 不管怎样放，总有一个抽屉里至少放(b b+ 1 1)本书。这就是抽屉原理的一般形式。鸽巢原理可以广泛地运用于生活中,来解决一些简 单的实际问题。解决这类问题时要注意把谁看做“抽 屉”。【设计意图：借助直观操作和假设法,将问题转化 为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解 “抽屉原理”的一般思路,经历将具体问题“数学化” 的过程,初步形成模型思想,发展抽象能力、推理能力 和应用能力

13、。考查目标 1 1 、 2 2】3.3. 巩固练习( 1 1)学习了“鸽巢原理”,我们再回到课前的“扑 克牌”游戏,你现在能解释一下吗？ (出示课件) 学生思 考,讨论。( 2 2)第 6969 页的做一做第 1 1 、 2 2 题。4.4. 全课总结师：通过这节的学习,你有什么收获？ 小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理,也叫 抽屉原理,解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉, 在一些复杂的题中,还需要我们去制造抽屉。（三）课时作业1.1. 一个小组共有 1313 名同学，其中至少有几名同学同 一个月出生？答案： 2 2 名。解析：把 1 1 1212 月看作是 1212 个抽屉，1313- 1212= 1 1-1111 + 1 1 =2 2【考查目标