2012届高考数学第一轮函数复习课件9

1、 第8课时函数与方程 1函数的零点 (1)函数零点的定义 函数yf(x)的图像与横轴的交点的称为这个函数的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 横坐标x轴零点 【思考探究】函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？ 提示：函数的零点不是函数yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数 (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个 也就是f(x)0

2、的根f(a)f(b)0f(c)0c 3.二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f(a)f(b)0一分为二零点 1若函数f(x)axb(b0)有一个零点3，那么函数g(x)bx23ax的零点是() A0 B1 C0，1 D0,1 解析：f(x)axb(b0)有一个零点为3， 3ab0,3ab.令g(x)0得bx23ax0， 即bx2bx0，x0或x1. g(x)的零点为0或1. 答案：C 2下列函数图象与x轴均有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是() 解析：B中x0左

3、右两边的函数值均大于零，不适合二分法求零点的条件 答案：B答案：B 解析：由f(2)f(3)0可知 答案：(2,3) 函数零点个数的判定的几种方法 (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 【变式训练】1.(2010天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是() A(2，1)B(1,0) C(0,1) D(1,2

4、) 解析：f(x)2xln 230，f(x)2x3x在R上是增函数而f(2)2260，f(1)2130，f(0)2010，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.故函数f(x)在区间(1,0)上有零点 答案：B 用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题 (1)第一步中要使：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0. (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)g(x)的根 若函数f(x)x3x22x2的一个正

5、数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_ 解析：通过参考数据可以得到：f(1.406 25)0.0540，f(1.437 5)0.1620，从而易知x01.406 25. 答案：1.406 25f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054 【变式训练】2.用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_. 解析：由二分法知x0(0,0.5)

6、，取x10.25， 这时f(0.25)0.25330.2510，故x0(0.25,0.5) 答案：(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5) 二次函数零点分布问题，即一元二次方程根的分布问题，解题的关键是结合图象把根的分布情况转化为不等式组或方程 m为何值时，f(x)x22mx3m4. (1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大 解析：(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40， m4或m1. 答案：C 解析：当x0时，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；当x0时，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C. 答案：C 2(2010天津卷)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：f(x)ex10， f(x