上基础知识复习

1、第一章图形的轴对称性复习（基础）知识点1轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形成轴对称，这条直线就叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点知识点2轴对称图形：把一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.知识点3线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称线段的中垂线）；知识点4轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.知识点5画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点。知识点6线段是轴

2、对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等知识点7到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。知识点8垂直平分线的作法（1）分别以A、B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D（2）过CD两点作直线（直线CD就是线段AB的垂直平分线）AB知识点9角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线上的点到角两边距离相等。知识点10：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。知识点11:等腰三角形的轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴知识点12:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）知识点13：等

3、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合知识点14：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）知识点15：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（证明该定理）知识点16:等边三角形式轴对称图形，并且有3条对称轴知识点17:等边三角形的每个内角都是60°。知识点18:两腰相等的梯形是等腰梯形知识点19：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴知识点20：等腰梯形在同一底商的两个角相等知识点21：等腰梯形的对角线相等知识点22:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理、平方根专题知识点整理、勾股定理：1勾股定理定义：如

4、果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,132223. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾

5、三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:（1）确定最大边（不妨设为c）；(2)若c2=a2+b2,则厶ABC是以/C为直角的三角形；若a2+b2vc2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)4. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2) 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等

6、于30°。5. 勾股定理的作用：(1) 已知直角三角形的两边求第三边。(2) 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。(3) 用于证明线段平方关系的问题。(4) 利用勾股定理，作出长为.n的线段二、平方根：(11佃的平方)1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方2根)，也就是说如果x=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“、a”又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一'、a”这两个平方根合起来记作“土a”。(a叫被开方数，”是二次根号，这里”，亦可写成“I”)

7、 0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。 负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、(1)平方根是它本身的数是零。(2) 算术平方根是它本身的数是0和1。(3) 、.a二aa_0,、a2二aa_0,.a2=-aa：0(4) 一个数的两个平方根之和为0三、立方根：(19的立方)1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次方根)，也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“3a”。2、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

8、 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3-a=-3a®a)3=%a3=a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在-'a中，a_0，在a中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：土掐中的被开方数a是非负数；需中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平

9、方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、一1，平方根等于本身的数只有0.共同点：0的立方根和平方根都是0.第三章中心对称图形（一）一、知识点：1图形的旋转；图形旋转的性质。2、中心对称；中心对称的性质。3、中心对称图形：4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称

10、图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180°对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、知识点：BC1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：口ABCD读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定： 2组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。名称性质判定平行四边形1、对边平行且相等2、对角线互相平分3、对角相等1、两组对边分别相等2、两组对边分别平行3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等矩形1、对边平行且相等1、有一个角是直角的四边形2、四个角都是直角2、对角线互相平分且相等2、对角线相等且平分的四边形3、有一个角是直角的平行四边形4、对角线相等的平行四边形菱形1、对边平行且四条边都相等2、对角相等3、对