有理数乘法运算

1、有理数的乘法教学设计一、教材分析1. 教学目标、重点、难点.教学目标：（1） 掌握含有字母的式子的表示方法.（2） 会利用分配律合并含有相同字母因数的式子.（3） 理解去括号法则，能熟练进行去括号运算（4） 会进行含有相同字母因数的式子的化简.重点：会合并含有相同字母因数的式子，理解去括号规律 . 难点：掌握合并方法，确定去括号结果的各项系数的符号 .2. 例、习题的意图本节课重点是让学生理解合并、去括号的方法.在例题安排上从三个层次上 由浅入深的进行设置.通过例 1（教科书 P42 例 6）让学生掌握含有相同字母因数的项合并的方法、 步骤，在解题中，加强学生对项、系数等概念的理解以及代数和的

2、形式认识.补充例 2 是从两个方面加强学生对去括号的方法的掌握.即：一种是括号前 的系数是 1 或一 1 的情况，目的是强化学生对符号规律的掌握.另一种是括号前 的系数不是1 或一 1 的情况，目的是让学生掌握去括号的步骤和结果各项的系数 的确定方法.例 3 的设置是在教科书 P43 例 7 的基础上补充了一种含有两个字母的情况. 目的是加强学生对合并条件的认识.同时例 3 是本节内容的综合运用， 是例 1 和 例 2 的升华.在强化对去括号、合并的掌握的同时，培养学生的应用意识 .练习 1 是教科书 P42、43 的练习，它和补充练习 1 的目的是巩固学生对合 并、去括号的方法的掌握.为了加

3、强学生对合并实质意义的理解，使学生灵活的运用合并与去括号的方 法，对式子进行化简计算，特安排了课堂练习补充练习 2 与课后练习的补充练习. 进一步提高学生对本节知识的综合应用能力.3. 认知难点与突破方法：认知难点之一：合并方法的掌握.知识引入过程中，让学生经历探究过程， 理解合并的意义与实质.练习过程中加强步骤教学，即要求学生做到（1）读 找（3）加.使学生的思路清晰，过程到位.同时通过补充多字母问题，进一步加 深了学生对合并的认识.认知难点之二：确定去括号结果的各项系数的符号.教学中，通过例 1 从两 个方面落实.即：一种是括号前的系数是 1 或-1 的情况，强化对符号的变化规 律的认识；

4、另一种是括号前的系数不是 1 或一 1 的情况，强化结果系数的确定方 法.通过以上两个层次的教学，化解了符号易错这一难点，为后面综合运用的学习奠定了基础.二、新课引入1 复习引入：参照教科书 P41 问题展开引入出示问题，计算：4X( 3) +3X( 3) 2X(-3) +7X( 3),学生 尝试完成计算，按照一般计算规则，先乘法再加减.引导学生观察运算的特征，4 个乘法运算，乘积再相加，4 个乘法运算中都 有共同的因数(一 3),所以可以逆用分配律.例如：(2+3)X6= 2X6+3X6;反之 2X6+3X6=( 2+3)X6,学生尝试 计算.出示练习(教科书 P41 计算)，学生独立完成.

5、巩固掌握分配律的逆用技巧.2.探究新知：(1)合并：由 2X6+3X6=( 2+3)X6 展开探究.若用 x 表示任意的有理数，代替上式中的 6，则有 2Xx，3Xx,通常数字与 字母的乘积，乘号写作“ ”或省略不写， 2Xx，3Xx 写作 2 x，3 x 或 2x， 3x.对于数字与含有字母的式子相乘时，也适用.例如：2X(a+b)，可以表示成 2 ( a+b)或 2 (a+b)，同时，数字因数 要写在字母因数前.不可写成 x2、x3、(a+b)2 的形式.数与数相乘一般还用“X”号.以上式子可子读作：2a、3a、2 乘以 a 加 b (或 2 乘以括号 a+b).注意：2a+b 读作 2a

6、 加 b，不要与 2 (a+b)相混淆.后面，我们还要遇到除法运算问题，一般的 a 宁 b 要写作a，( a+b)宁 2，b要写作 山 或丄(a b)的形式.即:含有字母的除法运算一般按照分数的写法2 2来写.当用 x 替换“ 2X6+3X6=( 2+3)X6”中的 6 以后，就得到：2x+3x=( 2+3) x = 5x2x 表示 x 的 2 倍，3x 表示 x 的 3 倍，将分配律反过来利用就可以将 x 的 2 倍于 x的 3 倍合并，得到 x 的 5 倍.在上式中 2x、3x 叫做式子 2x+3x 的项，2 和 3 叫做 2x、3x 这两项的系数. 含有相同字母因数的两项，可以通过逆用分

7、配律进行合并.x问题：x 0.5x ; x.2你会读出以上两式，并说出式子中各项的系数吗？教师引导学生分析：x 0.5x 看作是 x 与0.5x 的和，两项是 x 与0.5x， 系数是 1 和一 0.5.学生分析-x.(看作是-x 与一 x 的和，两项是丄 x 与一 x，2 2 21系数是丄和-1.学生尝试分别合并两式.2通过两例分析，让学生分组讨论，完成教科书P41 归纳.并得出合并步骤：读出算式，说明意义(理解和的形式)找出各项，明确系数系数相 加，完成合并.问题：2x+3y 能否合并？为什么？理解合并的意义.(2)去括号：结合教科书 P42 两个实例，让学生认识到利用分配律可以去掉括号，

8、改变运算顺序.并初步认识去括号的根据引导学生分析教科书 P43 两实例，完成教科书 P43 的观察.通过师生间的合 作交流归纳出去括号规律(见教科书 P43)三、例题讲解例 1 教科书 P42 例 6分析：加强对学生分析步骤的练习，(1)读出算式，说明意义(2)找出 各项，明确系数( 3)系数相加，完成合并.分析中，要强化学生代数和的意识补充例 2.去括号：(1)a+ (- b+c d)(2) a ( b+c d)(3)3 (2x 3)(教科书 P43 例 7 的第 1 小题)(4) 4 (2x 3y 3/2 ) 分析：(1)抓特征(括号前的符号)(2) 认清括号内的各项(重点是各项的性质符号

9、)(3) 注意变号(4) 抓住根据a+ ( b+c d)= a b+c da ( b+c d)= a+b c+d4 (2x 3y 3/2 )= 8x+12y+6(根据去括号规律，先确定结果各项的系 数符号，在定绝对值.例 3.计算：在教科书 P43 例 7 基础上调整(1)3x( 2x 4) + (2x 1)(2)6a 3 (3a b)分析：3x (2x 4) + (2x 1) = 3x 2x+4+2x 1 = 3x 2x+2x+4 1=3x+3 6a 3 (3a b)= 6a 9a+3b= 3a+3b 或写成 3b 3a注意：(1)强调去括号的要点步骤.(2)合并是针对所含字母相同的式子，字母不同不能合并.数字与含字母的 式子不能合并这是学生易范的错误，要注意强调四、课堂练习1. 教科书 P42 练习2. 补充练习：(1)去括号 a+ (b+c) a ( b+c)( a+b) ( c d)一(a b) + ( c d)3136 ( 2x+3 4 56 7y8)(2)计算：2 (3 7a) 3 (3a 5)4 (2a b) ( 5a b)五、课后练习1. 教科书 P48 习题习题 1.4 第 9、2. 补充练习： 计算：33 (5x+4)2 (3x5)4( 8x 3y) ( 4x+3y z) +2z52a 3b+4a( 3ab)6( 2x+3y