广东省深圳市2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题苏教版

1、5.如图，ABCDA1BCD为正方体，下列结论中不正确 的是（2012 2013 学年第一学期期末三校联考高一数学本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 题，共40 分，第n卷为 9-20 题，共 110 分.全卷共计 150 分.考试时间为 120 分钟.注意事项:1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上3、考试结束，监考人员将答题卡收回参考公式:1锥体的体积公式VSh，其中S S为锥体的底面积，h h为锥体的高.第

2、 I 卷（本卷共计 40 分）、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）直线x+y+1=0 的倾斜角和在y轴上的截距分别为（若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（4 页，第I卷为 1-81.2.3.4.A 135, -1B135, 1C. 45, -1D45 , 1已知AB均为集合 U=1,3,5,7,9A. 1

3、,3B3,7,9下列函数中，既是偶函数又在区间.3A. y=xB. y=|x|+1给定下列四个命题:的子集，且An B=3 ,AQ(QB) =9，贝U A=()C3,5,9D3,9（0,+ ：）上单调递增的函数是（_ 2)-| x|D y=2A.和B.和C.和D.和A. BD/平面CBDB. AC丄BDC. AC丄平面CBDD.异面直线AD与CB角为 60这时 a 的取值的集合为(第 II 卷(本卷共计 110 分)注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡.上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)9._ 函数y=lg(1-x)的定义域为.10.

4、函数f(x)=ex+x-2 的零点个数为 _ .11.正方体的八个顶点中， 有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_.12.已知直线l:x-y+4=0 与圆C(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到I的距离的最小值为6.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中,最大的是(A. 8B. 6 2C. 10D. 8 27.已知点A(-5, 4)、B(3, 2),过点C(-1,2), 且与点A距离相等的直线方程是(A. x+4y-7=0B. 4x-y+7=0D.x+4y-7=0 或 4x-y+7=0C. x+4y-7=0 或x+仁 08.设a1，若对任意的x

5、a, 2a，都有ya,a2满足方程A. a|10, a=1)在区间丄，2上的最大值为 1，最小值为m42且函数g(x)=(n+1)x在区间0, + o)上是增函数，则a=_ .14.据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响.从现在起经过约_小时，台风将影响我市.(结果精确到 0.1 小时)三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分)已知.ABC勺顶点为A(1,3) ,B(3, 1) , q-1,0).(I )求AB边所

6、在直线的方程；(II )求ABO的面积.16.(本小题满分 12 分)如图，三棱柱ABC- ABC中，AA丄平面ABC AA=AC=BO1 ,AB=J2,点D是AB的中点.(I)求证：AG平面CDB(II )求三棱锥A-ABC的体积17.(本小题满分 14 分)如图，AB是圆0的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，V如平面ABC VAAB(I )证明：平面VAC平面VBC(II )当三棱锥A-VBO的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小BC18. (本小题满分 14 分)已知圆C的半径为 2,圆心C在x轴的正半轴上，直线 3x-4y+4=0 与圆C相切(I )求圆C的方程；(II )是

7、否存在过点P(0, -3)的直线I与圆C交于不同两点A、B,且弦AB的垂直平分线m过点Q3,-3)，若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由19.(本小题满分 14 分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0),物体E移动时单.位.时.间.内的淋雨量包括两部分：11P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|S成正比，比例系数为-;102其它面的淋雨量之和，其值为-,23记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时(I)写出y的表达式；(H)设 0v,.k2112直线m的方程为 y 亠 3 - - (x - 3

8、)， 即 x+ky+3k-3=0 .由于直线m垂直平分弦 AB 故圆心 C(2,0)必在直线m上，解得k17.(本小题满分 14 分)(I )证明：TAB 是圆 0 的直径，由 VA_平面 ABC而 AC -VA=A 由 BC平面 VBC(II )方法 1 :C是圆0上的一点， BC_AC, BVA, BC 丄面 VAC平面 VAC 平面 VBC./ VA_平面 ABC - VA 为三棱锥 V-ABC 的高，12a则VA VBC= VV_ABC= SABCVA3 SABC，当.-ABC 的面积最大时， VA卫BC最大设 AB=2a设 BC=x (0 x0),则圆C的方程为(x-a) 因为圆 C

9、与 3x-4y+4=0 相切，所以|3a4|14 分10 分2 2.+y =4,32* =2，即|3a10，.6 分的方程为 y=kx-3 ,12 分而存;),v 202 v(II )由(I)知，当 0痉 4 时，y 二5 5(22 3v)二11011015vv510当 4vm10 时，y =_(3v -2) - -一 15vv11015, 0 :v三4故y =0 , h(1)= -10, h(0)h(1)0. 6分又 (x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以 h(x)在区间0,1上单调递减，. 8 分 h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0 在区间0, 1上有唯一实数根.9 分(注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数)(III )由题可知 f(x)=(x-1)2_0. g(x)= 1-2x1,. 11分若有 f(m)=g(n)，则 g(n) 0, 1) ,. 13 分则 1-2n_0，解得 n 0.故n