方程的根与函数的零点

1、3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关 系，掌握零点存在的判定条件.过程与方法 零点存在性的判定.情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.教学重点：重点 零点的概念及存在性的判定.难点零点的确定.教学程序与环节设计:结合二次函数引入课题.二次函数的零点及零点存在性的.零点存在性为练习重点.进一步探索函数零点存在性的判定.重点放在零点的存在性判断及零点的确定上.研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符 号，并尝试进行系统的总结.教学过程与操作设计环节教学内容设置先来观察几个具体的

2、一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：创设情境2 2方程x -2x-3=0与函数y=x -2x-3方程2-2x 1二0与函数y = x -2x12x对于函数y二f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y = f (x)(x：二D)的零点.函数零点的意义：师生双边互动 师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方程 的根与图象和x轴交 点坐标的关系，引出零 点的概念.生：独立思考完成解 答，观察、思考、总结、 概括得出结论，并进行 交流.师：上述结论推广到一 般的一元二次方程和 二次函数又怎样？师：引导学生仔细体会 左边的这段文字，感悟 其中的思想方法.组织探究函数y = f(x)

3、的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y二f (x)的图象与x轴交点的横坐标.即:方程f(X)=0有实数根：=函数y = f (x)的图象与x轴有交点：=函数y二f (x)有零点.函数零点的求法：求函数y =f (x)的零点：(代数法)求方程f (x) = 0的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.生：认真理解函数零点 的意义，并根据函数零 点的意义探索其求法：代数法；几何法.!)0,方程ax2bxc =0有两不等教学内容设置实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二 次函数有两个零点.2) =0,方程ax2bx0有两

4、相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个 交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. ).2在区间2,4上有零点_ ;f(2)f (4)_0 0(v或)生：分析函数，按提示 探索，完成解答，并认 真思考.师：引导学生结合函数 图象，分析函数在区间 端点上的函数值的符 号情况，与函数零点是 否存在之间的关系.生：结合函数图象，思 考、讨论、总结归纳得 出函数零点存在的条 件，并进行交流、评析.师：引导学生理解函数 零点存在定理，分析其 中各条件的作用.环节师生双边互动 生：根据函数零点的意 义探索研究二次函数 的零点情况，并进行交 流，总结概括形成结 论.f(a)f (b)_0 0(v或).

5、在区间b,c上_( (有/ /无) )零点;f(b)f (c)0 0(v或) 在区间c,dl上( (有/ /无) )零点：f(c)f (d)0 0(v或).由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某 给定区间上是否存在零点.环节教学内容设置师生互动设计例 题 研究例 1 1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数.问题：1)1) 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2)2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数 的单调性具有什么特性？例 2 2 求函数y = x32x2x + 2，并画出它的大致图象.师：引导学生探索判断 函数零点的方法，指出 可以借

6、助计算机或计 算器来画函数的图象， 结合图象对函数有一个零点形成直观的认 识.生：借助计算机或计算 器画出函数的图象，结 合图象确定零点所在 的区间，然后利用函数 单调性判断零点的个数.尝 试 练习1.1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几 个根：(1)-x2+3x +5= 0 :(2)2x(x2) = 3:(3)x2=4x -4:(4)5x2+2x =3x2+5.2.2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的 大致区间：(1)f (x) = -X3- 3x + 5:(2)f(x)=2xl n(x 2)3:(3)f (x) =ex4 +4x -4 :(4)f (x) =3(x+2)(x_3

7、)(x + 4)+x.师：结合图象考察零点 所在的大致区间与个 数，结合函数的单调性 说明零点的个数；让学 生认识到函数的图象 及基本性质(特别是单 调性)在确定函数零点 中的重要作用.探 究 与发 现1 1.已知f (x) = 2x47x17x2+58x-24,请探究方程f(x)=O的根如果方程有根，指出每 个根所在的区间(区间长度不超过1 1).2 2设函数f (x) =2xax+1.(1 1 )利用计算机探求a = 2和a = 3时函数f (x)的零点个数；(2 2)当a R时，函数f (x)的零点是怎样分 布的？环节教学内容设置师生互动设计作 业 回馈1.1.教材 P P108习题 3

8、 3. 1 1 (A A 组)第 1 1、2 2 题；2.2.求下列函数的零点：(1)y =x2-5x -4；2(2)y = x +x+20；(3)y =(x-1)(x2-3x+1).(4)f (x) =(X2- 2)(X2-3x + 2).3.3.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画 出各自的简图，并指出函数值在哪些区间 上大于零，哪些区间上小于零：12(1)y = x _2x +1；3(2)y = -2x2-4x +1.24.4.已知f(x)=2(m+1)x +4mx + 2m1：(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个 零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.5.5.求下列函数的定义域：(1)y =x2- 9；(2)y = x2+3x -4；(3)y = W-x2+4x-12课 外 活动研究y = ax + bx + c,ax+bx+c=