第七章 等待服务与排队管理

1、第七章第七章 等待服务与排队管理等待服务与排队管理 学习目标学习目标解释队列是如何形成的；解释队列是如何形成的；描述顾客等待时的心理特征，并提出相应的服务措施或管描述顾客等待时的心理特征，并提出相应的服务措施或管理策略；理策略；讨论顾客等待给顾客和服务提供者带来的损失体现在哪些讨论顾客等待给顾客和服务提供者带来的损失体现在哪些方面？方面？讨论企业应该如何在顾客等待时创造增加收益的机会；讨论企业应该如何在顾客等待时创造增加收益的机会；说明排队系统的构成；说明排队系统的构成；用图描绘排队系统的用图描绘排队系统的8种结构；种结构；使用使用ABC标记法描述一个排队系统；标记法描述一个排队系统；解释衡量

2、排队系统运行效率的工作指标及其相互之间的关解释衡量排队系统运行效率的工作指标及其相互之间的关系；系；运用排队模型求解排队系统的工作效率指标。运用排队模型求解排队系统的工作效率指标。4第一节第一节 等待服务等待服务一、等待心理学一、等待心理学n爱因斯坦向一位大学生解释相对论时说：爱因斯坦向一位大学生解释相对论时说：“当你当你夏天坐在火炉旁时，你会觉得夏天坐在火炉旁时，你会觉得1分钟是分钟是1小时；而小时；而当你坐在一个美丽女郎身旁时，你会觉得当你坐在一个美丽女郎身旁时，你会觉得1小时小时是是1分钟。分钟。”n心理感知时间心理感知时间的长短与人们当时的心情有极大关的长短与人们当时的心情有极大关系。

3、系。n心理等待时间心理等待时间：顾客等待服务时，心理等待时间：顾客等待服务时，心理等待时间一般大于实际等待时间一般大于实际等待时间。5（一）顾客等待服务过程中的心理特点（一）顾客等待服务过程中的心理特点1 1）空闲时比忙碌时感觉时间过得更慢空闲时比忙碌时感觉时间过得更慢2 2）焦虑时比放松时感觉时间过得更慢）焦虑时比放松时感觉时间过得更慢3 3）在顾客的感觉中，服务等待时间比正式服务时间）在顾客的感觉中，服务等待时间比正式服务时间要长得多要长得多4 4）不知情情况下的等候时间比知情情况下的等候时）不知情情况下的等候时间比知情情况下的等候时间过得更慢间过得更慢5 5）不平等排队下的等候时间要比公

4、平排队下的等候）不平等排队下的等候时间要比公平排队下的等候时间感觉更长时间感觉更长65 5）独自等候的时间要比集体等候的时间过得更慢）独自等候的时间要比集体等候的时间过得更慢6 6）不舒服的等候时间比舒服的等候时间过得更慢）不舒服的等候时间比舒服的等候时间过得更慢 7 7）无聊的等候比有趣、愉快的等候过得更慢）无聊的等候比有趣、愉快的等候过得更慢8 8）服务价值越高，能够忍受的等候时间越长）服务价值越高，能够忍受的等候时间越长9 9）顾客有一定投入的等候比没有投入的等候，留）顾客有一定投入的等候比没有投入的等候，留下的可能性更大下的可能性更大1010）有人关心的等候比无人关心的等候时间过得更）

5、有人关心的等候比无人关心的等候时间过得更快快（二）改善服务管理工作的策略（二）改善服务管理工作的策略1）制定一个改善服务的长期计划，这是增强服务能力和推）制定一个改善服务的长期计划，这是增强服务能力和推进服务管理工作的基础。进服务管理工作的基础。2）测量出一个顾客可接受的等待时间，并以此为标准来管）测量出一个顾客可接受的等待时间，并以此为标准来管理顾客的排队等待；理顾客的排队等待；3）在顾客等待过程中，尽量分散他们的注意力，甚至增加）在顾客等待过程中，尽量分散他们的注意力，甚至增加一些有趣的、具有体验价值的活动。一些有趣的、具有体验价值的活动。4）及时告诉顾客他们期望了解的情况，特别是在比平时

6、需）及时告诉顾客他们期望了解的情况，特别是在比平时需要等待更长时间的时候，包括发生了什么情况，他们如何要等待更长时间的时候，包括发生了什么情况，他们如何在想办法解决等。在想办法解决等。5）在顾客等待过程中，给予顾客适当关怀，如冬天送热饮，）在顾客等待过程中，给予顾客适当关怀，如冬天送热饮，夏天送冷饮，为老人搬椅子，为小孩送玩具等。夏天送冷饮，为老人搬椅子，为小孩送玩具等。6）决不能让顾客看到服务员并未在工作或干着与服务无关）决不能让顾客看到服务员并未在工作或干着与服务无关的工作。的工作。7）对顾客进行分类服务，如果某类顾客所需服务时间比较）对顾客进行分类服务，如果某类顾客所需服务时间比较短，那

7、么他们就不必和其他人排在一个队列里经受漫长的短，那么他们就不必和其他人排在一个队列里经受漫长的等待，完全可以那么将他们单独列为一队。等待，完全可以那么将他们单独列为一队。8）对服务人员进行培训，不仅要使他们服务技术熟练，还）对服务人员进行培训，不仅要使他们服务技术熟练，还要使他们态度友好，并且学会消减顾客不满情绪的技巧。要使他们态度友好，并且学会消减顾客不满情绪的技巧。9）鼓励顾客在非高峰期到达，并采取恰当的方式告知他们。）鼓励顾客在非高峰期到达，并采取恰当的方式告知他们。10）提前开始服务，例如让在大厅等候的顾客先点菜。）提前开始服务，例如让在大厅等候的顾客先点菜。11）鼓励服务创新，包括提

8、供网络服务以及在一些环节使用）鼓励服务创新，包括提供网络服务以及在一些环节使用自动化设备等。自动化设备等。9二、等待经济学二、等待经济学n等待对于顾客和服务企业双方都具有等待对于顾客和服务企业双方都具有经济意义。经济意义。n对企业而言，顾客等待既意味着损失，又对企业而言，顾客等待既意味着损失，又意味着生意兴隆和赢利机会。意味着生意兴隆和赢利机会。n对顾客而言，顾客等待往往意味着经济成对顾客而言，顾客等待往往意味着经济成本的损失，并可以以时间来衡量。本的损失，并可以以时间来衡量。101 1、等待为顾客带来的经济成本、等待为顾客带来的经济成本n研究一：研究一： 一位著名的俄罗斯问题专家海德瑞克一位

9、著名的俄罗斯问题专家海德瑞克. .史密斯史密斯这样描述这样描述2020世纪世纪7070年代的苏联：年代的苏联：o人们会排人们会排9090分钟的队买分钟的队买4 4个菠萝个菠萝o花花3 3个小时排队去坐一次个小时排队去坐一次2 2分钟的过山车分钟的过山车o花花3.53.5小时买小时买3 3颗大卷心菜，但是当他们快要排到的时候却颗大卷心菜，但是当他们快要排到的时候却发现卷心菜已经卖完了发现卷心菜已经卖完了o他们还会花他们还会花1818个小时去预订要过一段时期才能到货的毛毯个小时去预订要过一段时期才能到货的毛毯o在在1212月的寒夜里，用整整一夜的时间排队登记购买一辆汽月的寒夜里，用整整一夜的时间排

10、队登记购买一辆汽车，然后再等车，然后再等1818个月才能拿到手，而他们还会觉得这是了个月才能拿到手，而他们还会觉得这是了不起的幸运。队伍的长度从几码到长达半个街区的将近一不起的幸运。队伍的长度从几码到长达半个街区的将近一英里长不等，而且通常以令人难以忍受的速度慢慢蠕动。英里长不等，而且通常以令人难以忍受的速度慢慢蠕动。11n研究二：研究二： 19881988年的一份调查资料显示，美国人一年的一份调查资料显示，美国人一生中平均花费的时间如下生中平均花费的时间如下：p排队等待排队等待5 5年；年；p停在红灯前停在红灯前6 6个月；个月；p回电话不成功回电话不成功2 2年；年；p打开邮寄广告打开邮寄

11、广告8 8个月；个月；p寻找放置不当的物体寻找放置不当的物体1 1年；年；p做家务做家务4 4年；年；p吃东西吃东西6 6年。年。122 2、等待为服务企业带来的经济效果、等待为服务企业带来的经济效果n案例案例n排队等待过程：排队等待过程： 2005 2005年年4 4月的一个周日中午，我们一行月的一个周日中午，我们一行5 5人来到航天桥人来到航天桥九头鸟餐厅。该餐厅的生意一向很好，顾客排队等待是很平九头鸟餐厅。该餐厅的生意一向很好，顾客排队等待是很平常的事情。我们常的事情。我们1212：4040去到餐厅，并领号排队等待。我们的去到餐厅，并领号排队等待。我们的号码是号码是2828号号，而当时叫

12、号员已经叫到，而当时叫号员已经叫到2222号号，也就是说，我们，也就是说，我们前面还有前面还有5 5个顾客群在排队等待就餐。由于等候厅中等待的个顾客群在排队等待就餐。由于等候厅中等待的人很多，而且还有一些人抽烟，等候厅中的空气质量非常差。人很多，而且还有一些人抽烟，等候厅中的空气质量非常差。所以我们只好在餐厅外面等候，并时不时进去看一看是否轮所以我们只好在餐厅外面等候，并时不时进去看一看是否轮到我们。同时我们也发现，很多顾客看到等候的人太多（或到我们。同时我们也发现，很多顾客看到等候的人太多（或等了一会后）就离去了。等候了等了一会后）就离去了。等候了3030分钟分钟后，也就是后，也就是1313

13、：1010，终于轮到了我们。终于轮到了我们。13n餐中等待餐中等待： 领位员引领我们入坐后，服务员马上过来为领位员引领我们入坐后，服务员马上过来为我们点菜，并上餐具。然而，在我们选菜的时候，我们点菜，并上餐具。然而，在我们选菜的时候，服务员又被旁边的餐桌叫走了。我们选好菜品后，服务员又被旁边的餐桌叫走了。我们选好菜品后，叫了三次，服务员才过来为我们点菜。我们点好叫了三次，服务员才过来为我们点菜。我们点好菜后，已经是菜后，已经是1313：4040。菜品上得比较及时，可是。菜品上得比较及时，可是倒水并不勤快。吃完饭后，大约是倒水并不勤快。吃完饭后，大约是1414：1515，我们，我们要求结帐，可是

14、始终找不着服务员，显然服务员要求结帐，可是始终找不着服务员，显然服务员都在其他地方忙着呢。等结完帐后，已经是都在其他地方忙着呢。等结完帐后，已经是1414：3030。14n该餐厅服务效率如何该餐厅服务效率如何？o时间分列时间分列：大厅等候：大厅等候：3030分钟分钟点菜等待：点菜等待：3030分钟分钟就餐：就餐：3535分钟分钟结账等待：结账等待：1515分钟分钟时间统计：时间统计：顾客总消费时间：顾客总消费时间：110110分钟分钟餐桌被占用时间：餐桌被占用时间：8080分钟分钟就餐时间：就餐时间：3535分钟分钟对餐馆而言，是餐桌有效利用时对餐馆而言，是餐桌有效利用时间间对顾客而言，是就餐

15、有效利用时对顾客而言，是就餐有效利用时间间时间分析：时间分析：对餐馆而言，对餐馆而言，餐桌利用率为餐桌利用率为40%40%（35/8035/80）对顾客而言，对顾客而言，就餐效率为就餐效率为32%32%（35/11035/110）15第二节 排队系统 排队系统：排队系统：是由从是由从顾客到达、排队等待、顾客到达、排队等待、接受服务一直到最后接受服务一直到最后离开的整个服务过程离开的整个服务过程构成的。构成的。p顾客到达顾客到达p排队规则排队规则p排队结构排队结构 排队排队等待等待顾客顾客到达到达接受接受服务服务顾客顾客离开离开16一、顾客到达一、顾客到达顾客到达的五项内容：顾客到达的五项内容：

16、o顾客群类型顾客群类型o顾客源总量顾客源总量o顾客群规模顾客群规模o耐心程度耐心程度o顾客到达时间的分布顾客到达时间的分布171 1、顾客群类型、顾客群类型o可分为许多可分为许多亚顾客群亚顾客群。例如，医院病。例如，医院病人中有的是来体检的，有的是事先预人中有的是来体检的，有的是事先预约的，有的是看急诊的。约的，有的是看急诊的。o亚顾客群体的存在，将会影响到排队亚顾客群体的存在，将会影响到排队规则和排队结构。例如，急诊病人比规则和排队结构。例如，急诊病人比预约病人优先得到治疗，预约病人比预约病人优先得到治疗，预约病人比普通挂号病人优先得到治疗。普通挂号病人优先得到治疗。182 2、顾客源总量、

17、顾客源总量o有限总量：有限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量比是指到服务系统接受服务的顾客数量比较少，每一位顾客的到来和离去都会影响到队列的长度，较少，每一位顾客的到来和离去都会影响到队列的长度，影响到下一次要求服务的概率。影响到下一次要求服务的概率。o例如：咨询公司、律师事务所、美容店的例如：咨询公司、律师事务所、美容店的顾客人数顾客人数o无限总量无限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量非常：是指到服务系统接受服务的顾客数量非常多，顾客人数的少量增减不会对顾客到达时间的概率分多，顾客人数的少量增减不会对顾客到达时间的概率分布产生显著影响。布产生显著影响。o例如，高速公路收费服务例如，高

18、速公路收费服务193 3、顾客群规模、顾客群规模o含义：是指一起来消费的同一组顾含义：是指一起来消费的同一组顾客的数量。到达的顾客群规模一般客的数量。到达的顾客群规模一般服从一定的概率分布。服从一定的概率分布。o对顾客群规模的预测，将会关系到对顾客群规模的预测，将会关系到服务系统服务能力的配置和调整。服务系统服务能力的配置和调整。例如，餐馆的餐桌配置应当依据顾例如，餐馆的餐桌配置应当依据顾客群规模的预测。客群规模的预测。204 4、耐心程度、耐心程度o耐心顾客耐心顾客:在接受服务前一直在等待的顾客。在接受服务前一直在等待的顾客。o不够耐心的顾客分为两类不够耐心的顾客分为两类：o望而却步者望而却

19、步者o中途离队者中途离队者o与耐心程度有关的因素与耐心程度有关的因素:o队列长度以及需要等待的时间长度队列长度以及需要等待的时间长度o顾客等待的服务的重要性顾客等待的服务的重要性o等待环境以及企业对顾客的关照等待环境以及企业对顾客的关照o顾客的个性顾客的个性215 5、顾客到达时间的分布、顾客到达时间的分布 最常见的情况是，顾客相继到达的最常见的情况是，顾客相继到达的时间间隔服从时间间隔服从负指数分布负指数分布，相当于单位，相当于单位时间内到达顾客数（或叫顾客到达率）时间内到达顾客数（或叫顾客到达率）服从服从泊松分布泊松分布（PoissonPoisson）。o负指数分布具有连续型的概率密度函数

20、负指数分布具有连续型的概率密度函数o泊松分布是一种离散型的概率函数泊松分布是一种离散型的概率函数22o负指数分布负指数分布式式中，中，= = 一定间隔时间内的平均到达率或单位时间内的平均到达人数；一定间隔时间内的平均到达率或单位时间内的平均到达人数；t= t= 到达间隔时间；到达间隔时间；e= e= 自然对数的底数（自然对数的底数（2.7182.718）；）；那么，到达间隔时间的平均值那么，到达间隔时间的平均值=1/=1/；方差方差= 1/= 1/2 2。此函数表明，随机变量此函数表明，随机变量“顾客到达间隔时间顾客到达间隔时间”服从参数为服从参数为1/1/（即到达间隔时间的平均值）的负指数分

21、布。即到达间隔时间的平均值）的负指数分布。负指数分布的负指数分布的累加分布函数累加分布函数为：为： F F（t t）=1-e=1-e-t-t t0 t0累加分布函数给出了到达间隔时间小于等于累加分布函数给出了到达间隔时间小于等于t t的概率。的概率。0)(tetft23 1 1t tf(t)f(t)t t( (a)a)概率密度函数概率密度函数( (b)b)累加分布函数累加分布函数图图1 1 负指数分布负指数分布24o 泊松分布泊松分布 式中，式中，= 一定间隔时间的平均到达率或到达人一定间隔时间的平均到达率或到达人数；数；t= 观察的时间段的个数（通常取观察的时间段的个数（通常取t=1）；）；

22、n= 到达次数（到达次数（0，1，2，3，）；）；e= 自然对数的底数（自然对数的底数（2.718）；）；那么，平均值那么，平均值 = t；方差方差 =t。 也就是说，随机变量也就是说，随机变量“顾客到达率顾客到达率”或或“顾顾客到达人数客到达人数”服从参数为服从参数为t（当当t取取1时，该参数时，该参数为为，即平均顾客到达人数）的泊松分布。即平均顾客到达人数）的泊松分布。!)(ntentnf25二、排队规则二、排队规则 排队规则排队规则：也就是优先服务规则，它决定了顾也就是优先服务规则，它决定了顾客队列中哪些顾客将优先获得服务。客队列中哪些顾客将优先获得服务。o排队规则的制定排队规则的制定：

23、它可能是由服务系统明确规定的，：它可能是由服务系统明确规定的，也可能是出于行规或人们普遍接受的社会观念。也可能是出于行规或人们普遍接受的社会观念。o排队规则的作用：排队规则的作用：它将会对服务系统的运作产生它将会对服务系统的运作产生重要影响，包括：顾客获得服务的次序、队列秩序、顾重要影响，包括：顾客获得服务的次序、队列秩序、顾客情绪、顾客对服务系统的评价、顾客平均等待时间、客情绪、顾客对服务系统的评价、顾客平均等待时间、服务系统的效率、服务设施的利用率等。服务系统的效率、服务设施的利用率等。26o先来先服务规则先来先服务规则o后来先服务规则后来先服务规则o最短服务时间规则最短服务时间规则o紧急

24、优先规则紧急优先规则o预约优先规则预约优先规则o最大盈利（或最大订单）最大盈利（或最大订单）顾客优先规则顾客优先规则o随机服务规则随机服务规则o其他，如：其他，如：o妇女儿童优先妇女儿童优先o老弱病残优先老弱病残优先o手续齐全者优先手续齐全者优先o信誉良好者优先信誉良好者优先o有关系者优先（虽然并有关系者优先（虽然并不那么光明正大）不那么光明正大）排队规则的类型：排队规则的类型：27三、排队结构三、排队结构 排队结构排队结构：排队结构类型也称为排队排队结构类型也称为排队类型或队列类型类型或队列类型，它是由如下三个关键指标是由如下三个关键指标决定的：决定的：o队列数量：顾客队列的数量。队列数量：

25、顾客队列的数量。o服务台数量：平行作业的服务台数量。服务台数量：平行作业的服务台数量。o服务阶段数量：服务阶段数量代表了服服务阶段数量：服务阶段数量代表了服务工作的步骤，即顾客必须经过几个步骤务工作的步骤，即顾客必须经过几个步骤后才能结束服务任务。后才能结束服务任务。281 1、排队结构的基本类型、排队结构的基本类型 如果把每个指标取两个值：如果把每个指标取两个值：1-1-代表代表“单单”，2-2-代表代表“多多”，那么基本的排队结构就有，那么基本的排队结构就有8 8（2 22 22=82=8）种基本）种基本类型：类型：（a a）单队列、单服务台、单服务阶段单队列、单服务台、单服务阶段（b b

26、）单队列、单服务台、多服务阶段单队列、单服务台、多服务阶段（c c）单队列、多服务台、单服务阶段单队列、多服务台、单服务阶段（d d）单队列、多服务台、多服务阶段单队列、多服务台、多服务阶段（e e）多队列、单服务台、单服务阶段多队列、单服务台、单服务阶段（f f）多队列、单服务台、多服务阶段多队列、单服务台、多服务阶段（g g）多队列、多服务台、单服务阶段多队列、多服务台、单服务阶段（h h）多队列、多服务台、多服务阶段多队列、多服务台、多服务阶段其中，（其中，（a a）（）（b b）（）（c c）（）（d d）（）（g g）是最常见的是最常见的5 5种基本类型种基本类型29 顾客到达顾客到

27、达 队列队列服务台服务台顾客离去顾客离去（a a）单队列、单服务台、单服务阶段单队列、单服务台、单服务阶段顾客离去顾客离去顾客到达顾客到达 队列队列 队列队列服务台服务台1 1服务台服务台2 2（b b）单队列、单服务台、多服务阶段单队列、单服务台、多服务阶段30 顾客到达顾客到达 队列队列服务台服务台2 2顾客离去顾客离去服务台服务台3 3服务台服务台1 1（c c）单队列、多服务台、单服务阶段单队列、多服务台、单服务阶段顾客到达顾客到达 队列队列 队列队列服务台服务台2 2服务台服务台1 1服务台服务台3 3服务台服务台4 4服务台服务台5 5顾客离去顾客离去（d d）单队列、多服务台、多

28、服务阶段单队列、多服务台、多服务阶段31 顾客到达顾客到达 队列队列 服务台服务台2 2顾客离去顾客离去服务台服务台3 3服务台服务台1 1（e e）多队列、多服务台、单服务阶段多队列、多服务台、单服务阶段322 2、排队结构类型的特点、排队结构类型的特点o队列数量队列数量对排队类型特点的影响对排队类型特点的影响o单队列：比较公平，先来者先服务，顾单队列：比较公平，先来者先服务，顾客不必担心排错队客不必担心排错队o多队列：感觉比较短、比较快，离服务多队列：感觉比较短、比较快，离服务员距离近；当发现自己选择对了队伍，员距离近；当发现自己选择对了队伍，比先来者先获得服务，那么他会获得一比先来者先获

29、得服务，那么他会获得一种幸运的感觉。种幸运的感觉。33o服务台数量服务台数量对排队类型特点的影响对排队类型特点的影响o服务台数量的多少不仅影响服务的效率，服务台数量的多少不仅影响服务的效率，而且还会影响根据顾客多少而关闭或开启而且还会影响根据顾客多少而关闭或开启服务台数量的灵活性服务台数量的灵活性。o服务阶段数量服务阶段数量对排队类型特点的影响对排队类型特点的影响o多服务阶段带来的影响在服务线中得到多服务阶段带来的影响在服务线中得到了充分的体现，一个关键问题就是如何保了充分的体现，一个关键问题就是如何保持服务线的平衡运作持服务线的平衡运作。34第三节第三节 排队模型排队模型 o排队系统的标记及

30、分类方法排队系统的标记及分类方法o衡量排队系统运行效率的工作指标衡量排队系统运行效率的工作指标o排队模型及其应用排队模型及其应用35一、排队系统的标记及分类方法一、排队系统的标记及分类方法19571957年，英国数学家肯德尔（年，英国数学家肯德尔（D.G.KendallD.G.Kendall）提出了一种对排提出了一种对排队系统进行标识和分类的方法：队系统进行标识和分类的方法：A/B/CA/B/CoA=A=相继到达的间隔时间的分布；相继到达的间隔时间的分布；B=B=服务时间的分布；服务时间的分布；C=C=平行服务台的数目。平行服务台的数目。oA A和和B B是两个统计变量，可能存在不同的分布类型

31、。我们是两个统计变量，可能存在不同的分布类型。我们使用下面的符号代表不同类型的分布：使用下面的符号代表不同类型的分布：oM M：表示负指数分布；表示负指数分布；D D：定长分布；定长分布；E Ek k：k k阶爱尔郎分布（阶爱尔郎分布（ErlangErlang）；）；G G：表示具有均值和方差的一般随机分布，如正态分布、均匀分布或其他表示具有均值和方差的一般随机分布，如正态分布、均匀分布或其他经验分布。经验分布。o如果服务台数目如果服务台数目C C是是1 1，那么，那么C C用用1 1表示；如果服务台数目表示；如果服务台数目可以被认定为无穷多，那么可以被认定为无穷多，那么C C用用表示；如果服

32、务台数目表示；如果服务台数目是多个，那么是多个，那么C C用用c c表示。表示。o例如：例如：M/M/1M/M/1表示：顾客相继到达的间隔时间的分布与服表示：顾客相继到达的间隔时间的分布与服务时间的分布均服从负指数分布，具有单一服务台。务时间的分布均服从负指数分布，具有单一服务台。36二、衡量排队系统运行效率的工作指标二、衡量排队系统运行效率的工作指标u平均队长平均队长L Ls s和平均排队长和平均排队长L Lq qo平均队长平均队长L Ls s是指排队系统中的平均顾客是指排队系统中的平均顾客数，包括正在接受服务的顾客数和正在数，包括正在接受服务的顾客数和正在排队等待服务的顾客数；排队等待服务

33、的顾客数；o平均排队长平均排队长L Lq q则是指排队系统中正在排则是指排队系统中正在排队等待服务的平均顾客数。队等待服务的平均顾客数。37u平均逗留时间平均逗留时间T Ts s和平均等待时间和平均等待时间T Tq qo平均平均逗留时间逗留时间T Ts s是指顾客从进入服务系统一直到是指顾客从进入服务系统一直到离开服务系统的全部时间的平均值，包括排队等待离开服务系统的全部时间的平均值，包括排队等待时间和接受服务的时间；时间和接受服务的时间；o平均等待时间平均等待时间T Tq q是指顾客在系统中排队等待的时是指顾客在系统中排队等待的时间的平均值。间的平均值。 备注：备注：以上两对共四个指标对顾客

34、和管理者而言都是非以上两对共四个指标对顾客和管理者而言都是非常重要的运行指标。这四个指标的值越小，就说明系统的队列常重要的运行指标。这四个指标的值越小，就说明系统的队列越短，顾客等候时间越短，进而说明系统的运行性能越好。为越短，顾客等候时间越短，进而说明系统的运行性能越好。为了计算上述运行指标，还需要用到下面五个常用的数量指标。了计算上述运行指标，还需要用到下面五个常用的数量指标。38u平均到达率平均到达率o是指单位时间内到达服务系统的平均顾是指单位时间内到达服务系统的平均顾客数。客数。o1/1/为相邻两个顾客到达服务系统的间隔为相邻两个顾客到达服务系统的间隔时间。时间。o例如，例如，=20=

35、20人人/ /小时，即平均每小时到达小时，即平均每小时到达2020个顾客；那么，相邻两个顾客的平均间个顾客；那么，相邻两个顾客的平均间隔时间为隔时间为1/1/=1/20=1/20（小时）小时）=3=3分钟，即平分钟，即平均每均每3 3分钟到达分钟到达1 1位顾客位顾客。39u平均服务率平均服务率o是指单位时间内服务系统服务的顾客数量，也就是是指单位时间内服务系统服务的顾客数量，也就是单位时间内服务系统输出的顾客数量。单位时间内服务系统输出的顾客数量。o同理，同理，1/1/表示系统服务每个顾客的平均服务时间。表示系统服务每个顾客的平均服务时间。u服务强度服务强度o服务强度服务强度=/=/，反映了单个服务台在单位时间内反映了单个服务台在单位时间内（用于为顾客提供服务）的平均服务时间。（用于为顾客提供服务）的平均服务时间。o实际上，服务强度实际上，服务强度既反映了服务台（或服务员）的既反映了服务台（或服务