【图文】4.受弯构件正截面承载力计算(精)

1、第四章受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams本章主要内容梁正截面受弯的受力全过程：三个受力阶段 三种破坏形态正截面受弯承载力基本假定的计算原理：受压区混凝土的压力配筋率受弯构件正截面受弯承载力 计算公式计算（矩形截面、T 形截面）：适用条件梁板的构造要求：截面尺寸配筋构造4.1概述梁板的一般构造要求4.1.0几个基本概念1 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工程 中应用最为广泛。2 正截而：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。3 承载力计算公式：M2、 出于平面外稳定(lateral stability)的考虑， 梁截面高宽比作出一定要求：矩形截

2、面梁：h/b=23.5；T 形截面梁：h/b=2.54；二)、板的截面尺寸1、 工程中应用较多为现浇板，对现浇板为矩形截面，高度 h 取板厚，宽度 b 取单位宽度(b= 1000mm )。2、 出于耐久性及施工等多方面考虑，对现浇板 的最小厚度要求也有规定。板的厚度按 10mm 增加。三、材料选择与一般构造)混凝土梁、板常用混凝土强度等级为 C20、C25、C30、 C35、C40；二)钢筋1、梁篩筋常用 HPB235 级、HRB335 级、HRB400 级，主筋常用 HRB335 级、HRB400 级；2、板常用 HPB235 级、HRB335 级、HRB400级，其中 HRB400 级用于

3、板中经济指标较好。三)梁内钢筋直径及间距:1、 钢筋常用直径 1232mm。2、主筋的混凝土保护层 c 的厚度一般不小于 25mm ；3、为保证混凝土浇注的密实性(consolidation),梁底部钢筋的净距 (clearspacing)不小于 25mm及钢筋 直径 d,梁上部钢筋的净距不小于 30mm 及 l5d；4、纵向受力钢筋一般不少于 2 根， 钢筋数量较多时，可多排配置，也 可以釆用并筋配置方式；30m m三)梁内钢筋直径及间距:5、梁上部无受压钢筋时，需配置 2 根四)板内钢筋直径及间距：1、 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm 和钢筋直径 d；2、钢筋直径通常为板厚度较大时，

4、钢筋直径可用3、 受力钢筋间距一般在 70200mm 之间；4、 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置,架立筋和梁底部一般不小6、 梁高度每隔 250 设置一根纵向构造钢筋(skin reinforcement),以减小梁部的裂缝宽度，直10mm；30m m同时也可/?()= h-204.2受弯构件正截面的受力全过程4. 2. 1适筋梁正截面受弯的三个阶段一、问题的引出一）均质弹性钢梁受弯性能回顾：1、 钢材的材料性能符合虎克定律，即应力与应变 成正比；2、 钢梁截面变形规律符合平截而假定，即应变与 中和轴距离成正比；3、 钢梁截

5、面上的受压区和受拉区的应力分布图形 都是三角形；4、 钢粱正截面上的正应力与弯矩成正比；5、 梁的挠度与弯矩保持线性关系。二）钢筋混疑土粱受弯性能的研究方法1、钢筋混凝土粱是由钢筋和混疑上两种材料所组 成，且混凝土本身乂是非弹性、非匀质材料。在荷载 作用下，其受弯性能如何，其止截面的应力应变变化 规律如何，最可行的办法是通过试验进行研究。2、适筋梁：纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截 面称为“适筋截面”，具有适筋截面的梁就叫“适筋 梁” o 工程设计中要求梁必须是适筋梁。卜 面就通过适筋梁的试验来学习钢筋混疑土梁的 受弯性能：正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征 均。（实物试验说明及布置）第I阶

6、段截面应力应变关系加载过程中弯矩-曲率关系二、试验一）试验梁的布置及特点通常采用两点对称集中加荷，加载点位丁梁跨度 的 1/3 处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段（称“纯弯段”）上，不仅可以基本上排除剪力的 影响（忽略白重），同时也冇利于在这一较长的区段上（L / 3）布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。 在“纯弯段”内， 沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。三）适筋梁正截面受弯的三个阶段在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直 至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下 三个阶段：开裂前“第一阶段，界限九钢筋屈服前第阶段9界限d梁破坏（混凝土压碎）

7、前第三阶段，界限九88 =（/） y = yXn1、第I阶段一开裂前1）从开始加荷到受拉区混凝土 开裂前，梁的整个截 面均参加受力。 受拉区混凝土有一定的塑性变形， 但整个截面的受力基本接近线弹性， 荷载挠度曲线或弯矩曲率 曲线基 本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力 也很小，且都与弯矩近似成正比。8 y1,1Illa0.80.60.40第I阶段截面应力应变关系加载过程中弯矩-曲率关系受拉区混凝土塑性变形 达到最大，受拉边缘的拉 应变达到混凝土极限拉应 变时，耳二弘，为截面即将 开裂的临界状态（/勻状 态）。受压区应力直线分布。此时的弯矩值称为开裂 弯矩 Afcr （

8、cracking1）在开裂瞬间，开裂截面受拉区 混凝土退出工作，其开裂前承担的拉 力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力 有一突然增加（应力重分布），这使随着荷载增加，受拉区不断出现一 些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作， 截面抗弯刚度降低，荷载挠度曲线 或弯矩曲率曲线有明 显的转折。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵 应变的量测标距有足够的长度（跨过 几条裂缝），则平均应变沿截面高度 的分布近似直线（平截面假定）。2）受拉区混凝土即将开裂的临界状态lamoment）。作为受弯构件抗裂度计算依据。2、带裂缝工作阶段（II阶段）加载过程中弯矩一曲率关系中和轴比I a状态截1M/M。1.00.80.4仏ill1

9、1阶My血III a加载过 I a I2）荷载继续增加，钢筋的拉 应力，挠度变形不断增大，裂缝显著变化。平均应变沿截面高度 的分布近似直线。由于受压区混 凝土的压应力随荷载的增加而不断增大，其弹塑性特性表现得越 来越显著，受压区应力图形逐渐钢筋混凝土在正常使用情况下,截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠 度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。3 ）随着荷载增加，当钢筋应 力达到屈服强度时（民=y）, 梁的受力性能将发生质的变化。 此时的受力状态记为 II a 状态，弯矩记为陆，也称为屈服等矩 （yieldingmoment）o此后，梁 的受

10、力将进入屈服阶段（in 阶 段），挠度、截面曲率、钢筋 应变及中和轴位置均出现明显 的转折。宽度也随荷载的增加而不断开展但中和轴的位置在这个阶段没有呈曲线分布。11阶段中后期截面应力应变关系陆6HI Illa1.0加载过程中弯矩一曲率关系札(p11阶段截面应力应加载过札(p1）钢筋应力达到屈服时，受压 区混凝土尚未压坏。在该阶段， 钢筋应力保持为屈服强度/;不变， 即钢筋的总拉力 T 保持定值，但 钢筋应变乓则急剧增大，裂缝显 著开展，中和轴迅速上移，受压 区高度心有较大减少。由于受压区混凝土的总压力 Q 与钢筋的总拉力尬保持平衡， 即 C,受压区高度禺的减少将使得 混凝土的压应力和压应变迅速

11、增 大，混凝土受压的塑性特征表现 的更为充分。受压区高度入的减少使得 钢筋拉力卩与混凝上压力 c 之 间的力臂有所增大，截面弯矩 也略有增加。在该阶段，钢筋的拉应变 和受压区混凝土的压应变都发 展很快，截面曲率 0和梁的挠 度变形/也迅速增大，曲率 0 和梁的挠度变形/的曲线斜率 变得非常平缓，这种现象可以 称为“截面屈服”。3、破坏前（III阶段）II a111Illam阶段截面应力和应变分布in阶段截面应力和应变分布加载过程中弯矩一曲率关系加载过0I a状态截面应力和应变分布平截面假定Linear straindistribution assumption适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁

12、长宽一 定范围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度 范围内屈服。在承载力计算时， 就是要把这一破坏 区段间的破坏特征简化成截面上的应力分布图，以 建立力的平衡方程式。与此同时，在这个破坏区段 内的平均应变自然也要相应地简化成截面上的应变。国内外大量试验表明：若平均应变的量测标距大小与破坏区段的长度相近，且测点的位置与破坏 区段的位置相适应， 则梁的变形量测结果就能正确 反映其破坏时的应变变化的客观规律。I a状态：计算Mc结论1M/MQIlla阶段截面应力和应变分和fy01.0 0.80.60.4 %平截面假定plane section beforebending remainsplane

13、after bending从梁的试验来看，对受拉区来说，在第 II 阶段和第 III 阶 段中，由丁-已冇裂缝存在，故若就裂缝所在截而而言，钢筋 和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原为同一个平面，而 开裂后部分混凝土受拉截而已劈裂为二。显然，这种现象是 不符合材料力学中所介绍的平截而假定的。几条裂缝的长标距量测时，就其平均拉应变来说，大体上还 是符合平截面假定的。平截面假定Linear strain distributionassumptionh0：有效截面咼度Effective depth根据国内若受拉区的应变是釆用跨过y平截面假定Linear strain distributionassumptio n平截面假定Linear strain distributionassumptionzcg = 0 y = -r ybbAM/Mu1.00.80.60.4