【步步高通用(理)】2014届高三二轮专题突破专(精)

1、专题五第 2 讲第2讲椭圆.双曲线.抛物线【高考考惰解读】髙考对本节知识的考査主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考査，主要考査圆锥曲线的标准方程、 性质（特别是离心率），以及圆锥曲线之间的关系，突出考査基 础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考査，主要考査圆锥曲线的定义、性质及标 准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的 交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现.该部分题目多数为综合性问题，考査学生分析问题、 解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题, 一般难度较大.名称椭圆双曲线抛物线定义IPFll+lPF2l =2a(2aFxF

2、)1111 一 1“211 =2a(2a0, bQ)y2= 2px90)弄栏目开关_主干知识梳理主干知识梳理专题五第 2 讲Ki； IA考圆锥曲线的定义.标准方程与几何性质主干知识梳理专题五第 2 讲专题五第 2 讲图形rr几何性质范围IxIWa, lylWMaxO顶点(如,0),(0,b)(坦 0)(0,0)对称性关于 x 轴，y 轴和原点对称关于*轴对称焦点(*c,0)伶 0) )轴长轴长 2,短轴长 26实轴长加，虚轴长毒栏目开关几何性质离心率严討寸1-?(0el)e = l准线一二x=2渐近线b 尸土/弄栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲热点分类突破考点一圆锥曲线的定义与标准方程例

3、1 设椭圆号+ =1 和双曲线哥-x2=l 的公共焦点分别为叭、为叭、F29尸为这两条曲线的一个交点，则 1 卩竹|“21 的值等于_己知直线 y=R(x+2)仇0)与抛物线 Q y2=Kx 相交于 A、两点，F 为 C 的焦点.若 IMI=2IFI,则=_ 专题五第 2 讲解析( (1)焦点坐标为(U, 2),由此得/ - 2 - 4,故 m-6.根据椭圆与双曲线的定义可得 IPF.I + PF2 = 2 &, IIPFJ-1 昭 11 = 2 帖，两式平方相减得 4IPF|IIPFJ = 4X3,所以 IPFjllPFol = 3.(2)方法一 抛物线 C: y2= 8x 的准线为

4、/: x = - 2,宜线 y = k(x + 2)伙0)恒过定点 P( - 2,0) 如图，过 4、分别作 4M 丄/于点 M, BN 丄/于点 N.由 I 皿 l = 2IFBI,则AM = 2BN,点为 AP 的中点.毒栏目开关热点分类突破一弄栏目开关热点分类突破连接 O，则 lOBI-SFI,IOBI = IBFI,点 B 的横坐标为 1,故点 3 的坐标为( (1,2 迈).弄栏目开关2、抡_0 2 迈1 -(-2) 3 方法二如图，由图可知，133 I = I3FI, L4Al =L4FI,热点分类突破本讲栏目开关/IB，（一2.0）c1OXBC BB又 I4FA2 时 I,而即是

5、 AC 的中点.联立可得(4,4 迈)，1,22).答案(1)342 - 2 2/24- 13 -小 2 迈号热点分类突破专题五第 2 讲探究提高( (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理 解细节部分：比如椭圆的定义中要求PFX + PF2 IFjFJ,双 曲线的定义中要求 IIPFd - PF2 0)的离心 率为已已双曲线戏一员=1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这事栏目开关毒栏目开关四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为2r22r42r22r4X28216A.G2V-62J5+X212X2-20Bed热点分类突破专题五第 2 讲弄栏目开关(2)如图，过抛物线

6、) )，2=2/以(0)的焦点 F的直线 交抛物线于点A，B,交其准线/于点C,若lO =2BFt且L4FI=3,则此抛物线的方程为()C y2=3xD. y2=3x解析( (i) ).椭圆的离心率为，:.a-2b.：.椭圆方程为 x2+ 4y2= 4b2.双曲线 x2-y2= 1 的渐近线方程为 xy = 0,渐近线 x 士 y = 0 与椭圆/ + 4) )P = 4 沪在第一象限的交点4N/热点分类突破VIBCI-2IBFI, .ZBCBi =30, 由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为 = 4, b2= 5, a2= 4b2= 20.热点分类突破专题五第 2 讲I 椭圆 C

7、 的方程为希+； 1.(2)如图，分别过儿 作丄/于 A】，丄丄I于于B、,由抛物线的定义知，IAFI = L4Ail, IBFITBBil,热点分类突破弄栏目开关1i3设/交 x 轴于 N,则 WFI lA/il 2411 壬直用，即 p 壬,抛物线方程为 y 3 上故选 C.答案(1)D(2)C热点分类突破本讲栏目开关考点二圆锥曲线的几何性质2例 2 (1)(2013-辽宁)已知椭圆点=1(*0)的左焦点为F, C 与过原点的直线相交于 A, 两点，连接 4F, = 10, lFI=8, cos乙害，则 C 的离心率为3546A =B.qC wD.yB7 x2V2己知双曲线/ 一办=1(心

8、)，0)的左、右焦点分别为尺、F2,点尸在双曲线的右支上，且 IPFl=4IPF2l，则双曲线的离心率 e 的最大值为_热点分类突破专题五第 2 讲解析(l)EZkABF 中，由余弦定理得 L4F12- LABI，+ BFV -2ABWBFcZABF.L4F|2= 100 + 64-128 = 36, /.L4FI = 6, ，从而LAB?SF|2+|BF|2,则 AF 丄 BF.c OF - AB - 5,利用椭圆的对称性，设 F为右焦点， 则 1 加 l = L4FI = 6,：.2aBFBFf1= 14, d = 7. 因此椭圆的离心率旷討.弄栏设Z0PF得彳答案（D专题热点分类又亡1P

9、Fi-PF2= 2a由 |lPF|l=4IPF2l8PFl =IPF2I= ?,V0e( (o,1817 力一 9k由余弦定理得COS0 =-春栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲探究提高 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关 健就是确立一个关于4,b,C的方程或不等式，再根据d,b,C的关系消丼&得到“，C的关系式.建立关于a,b,C的方程或 不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的 范围等.弄栏目热点分类番栏目热点分类突破专题五第 2 讲c - 2(xI- c),-b 2yD,(2)-c - ja2+ b2,双曲线的右焦点为 F 则 IPFI-IPF l = 2

10、n, IFF I =2c.卫3=1-3-2即热点分类突破专题五第 2 讲为 PF 的中点，O丸丸FF的中点, A OE/PF，,且 IPF l 2IOEI.V OE丄vIPFI2+IPFZI2=IFF,卩,热点分类突破双曲线的离心率为冷 答案(】)(2)零r:.PF丄丄PF , IPFIG弄栏目开关专题五第 2 讲专题五第 2 讲考点三 直线与圆砖曲尊的位置关系 例 3 己知椭圆 C：缶+$=1（“0）的 离心率0=、孑，点 F 为椭圆的右焦点, 点人、分别为椭圆的左、右顶点，是否存在直线 2,当直线/交椭圆于 P、0 两点时，使点 F恰为P0W 的垂心？若存在，求出直线/的方程；若不存 在，

11、请说明理由.弄栏目开关的上顶求椭圆专题五第 2 讲解根据题意得，F(c,0)(c0), A(-o,0), B(a,0), M(0, *), .*.A?F= (c, - b),FB = (a - c,0),:.MF FB -ac-c2 /2 - 1 专题热点分类突破一 1，且 MF 丄/, /.kj - 1.设直线/又w =* =则有 J= 16m2一 12（2 屏 一 2）0 即 m20,在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相 交.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不 求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、 设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆

12、 锥曲线的定义求解.讲栏目开关弄栏目开关1,知3(2,0热点分类突破专题五第 2 讲刈为/1(7 和 0交点，:.kOB= -4*. 又 4-蒜JH-1,:.AC 与 OB 不垂直.故 OABC 不是菱形，这与假设矛盾.综上，四边形 CZ43C 不是菱形.春栏目开关/. L4CI - ”2 - Jil 、J5.因此菱形的面积 S = OBAC = X2X3 = /3. 假设四边形 OABC 为菱形.因点 B 不是 W 的顶点，且直线 AC 不过原点，所以可设 4C 的方程为 y也+加仏 H0,也工 0) ,/ + 4 于=4,由L(y = kx + m消 y 并整理得(1 + 4k2)x2+

13、Skm.x + 4m2-4 = 0.设 A(x, ji) C(x22)，则热点分类X|+兀24ktnm1 + 4， :.线段 4C 中点 M；- 丫加歪栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲规律总结曲线.热点分类突破求双曲线.椭 I的离心率的方法：方法一：直接求出，c, 计算方法二：根据已知条件确定“，b, c 的等量关 系，然后把用 c代换，求专.通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点 2 垂直于对称轴的弦 称为通径， 双曲线、 椭圆的通径长为誉， 过椭圆焦点的弦 中通径最短；抛物线通径长是 2 卩，过抛物线焦点的弦中通 径最短.椭圆上点到焦点的最长距离为“ + 最短距离为 a-c 对涉及圆锥曲线

14、上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.椭圆 .双曲线A. 是不等的常数，A0 时，表示焦点在 y 轴上的椭；时，表示焦点在 x 轴上的椭/1/R0时表专题五第 2 讲弄栏目开关弄栏目开关热点分类突破专题五第 2 讲抛物线焦点弦性质：已知是抛物线長=2px(p0 啲焦点弦， F 为抛物线的焦 点， A(xnyj、B(X29y2).2(1) 畑 P2 -12-4；(2) L4BI -xj +*2 +P (为弦 4的倾斜角)；JIM* CAp2(3) S 2sin a；丽十丽为定咛；(5)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.押题精练3 4已知点

15、F 是双曲线：2；2=l(ao,方0)的左焦点，点 E 是该 双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于4 B两点两点,ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率E的取值范围是()A. (1, +8) )B. (14)毒栏目开关专题五第 2 讲弄栏目开关押题精练热点分类突破专题五第 2 讲解析由丄 x 轴，可知 AABE 为等腰三角形, 又 ZUBE 是锐角三角形，所以 ZAEB 为锐角，即 Z4EF45,b2于是IAFIVIEFI,wa + c,于是 c? - a2 即 e2- e - 20,解得 lvx2.又双曲线的离心率 el,从而eQ)ffj 对称轴上一点 4(“,0)

16、(“0)的直线 与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N 向直线/： x = 作垂线，垂足分别为 M|、M 当“時时，求证：如肉丄 AM;(2)记AMMi、/IMIM、的面积分别为 Si、S2、 6是否存在 2,使得对任意的“山 都有成立？ 若存在，求出 2 的值；若不由抛物线的定义知 IMAI = IMM 山 IM4I = INN山押题精练BN、为准线，(1)证明当 CI；焦点，而/: x =本讲栏押题精练专题五第 2 讲存在，说明理由.时，A(ly 0)为该抛物线的押题精练专题五第 2 讲则 ZNN、A - ZNAN、, ZMMA -又 ZNNA - ZBAN、, ZMM/ - ZBAM,

17、 则 ZBAN、+ ZBAMi = ZNAN、+ ZMW，而 ZBAN、+ ZBAM+ ZNAN、+ NM4M - 180。，则 ZNAM = ZBAN、+ ZBAM= 90, 所以 4M|丄 AN.(2)ft?可设直线 MN 的方程为 x = my + a,.=+ a,占 i由 y = 2pX得* 2pmy - 2pa = 0.设 Mg, yj, Ng、力)，则 y+*2=yy2= - 2pa.押题精练专题五第 2 讲+S2- 2a)yi - j2l, S3-+ a)yj9由已知 5；= ZS53 恒成立，则4a2(yj - y2)2= A( (X| + a)(x2+ a)yy2L( (Ji - *2) )2= tvi + J2) )2一 4.YV2 = 4pW + Spa,(%i + a)(x2 + a) =( (jny + 2a)(my2 + 2a)-fti2yiy2 + 2ma(yi + 力)+ 4a2=w2( _ 2pa) + 2ma X 2pm += 4/ + 2pam.则得+ 8/?) = 2pa7.(4c?+ 2pam),解得人=4, 即当 2 = 4 时，对任意的0,都