【湘教版】九年级数学上册：第1章《反比例函数》章末复习教案(含答案)

1、第一章 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象， 并利用它们解决简单的实际问题【教学难点】反比例函数的应用教学过程、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系、释疑解惑，加深理解k1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示

2、成y=-（k为常数且kx工0）的形式，那么称y是x的反比例函数k2.反比例函数的性质：反比例函数y=k（k为常数，k不为零）的图象是一种双曲线；x当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当kv0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k.现实世界屮的反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的图象与性质3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，

3、多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握.三、典例精析，复习新知1.下面函数中，哪些是反比例函数？(1)y=-x;38(2)y=x(3)y=4x5;1(4)y=5x;(5)xy=-.8解：其中反比例函数有(2),(4),(5).k【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y= (k工0)，它也可变x形为y=kx1及xy=k的形式，(4),(5)就是这两种形式.22.已知反比例函数y=(a2)xa6,y随x增大而减小，求a的值及解析式.分析：根据反比例函数的定义及性

4、质来解此题.解：因为y =(a2)xa26是反比例函数，且y随x的增大而减小,所叱二解得門 所以Q=再,解析式为Y=点二3.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5, 求x=1时，y的值.分析：先求出y与x之间的关系式，再求x=1时，y的值.解：因为门与V成正比例小与丄成反比例,所以V =kxTy2=-kk2HO).所Bly= Vi +将工二1 , r = 4； x- 3, y - 5代入*得1121yki、k2的值.12_4.已知函数y = (m )x4m 2的增大而减小，求反比例函数的解析式.解：因为y是x的反比例函数，所以4m_2=_1

5、,所以m=1或m=_1.因为此函数图22象在每一象限内，1y随x的增大而减小，所以m+-0,1所以m,1所以m=1,所以反比332例函数的解析式为5y= .6x【教学说明】 此题根据反比例函数的定义与性质来解.反比例函数k八y= (k丰x0),当k0时，y随x增大而减小；当k0即自变量x的取值范围是x0.2(3)当x=3时，y=20/3=6(厘米)3【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力四、复习训练，巩固提高1.一次函数y=x+1与反比例函数y=3在同一坐标系中的图象大致是如图中的x()ABCD3解：Ty=x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C;又y=

6、-的图象两支在第x一、三象限，故排除D.答案应选A.k2.如图，P是反比例函数y=-上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例x函数的解析式分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值.此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解.解：设P点坐标为(x,y)因为P点在第二象限，所以x0所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为x,y又xy=2，所以xy=2因为k=xy，所以k=2所以这个反比2例函数的解析式为y=2x【教学说明】 过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个k矩形的面积等于y=k中的k歹尹尹yx3.当n取什么值时，y二n22n x71是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小?分析：根据反比例函数的定义yk（k工0）可知，y= n22n/ “一1是反比例函数,x必须且只需n +2n0且n+n仁1.解打=（+2叮丄是反比例函数,即fl - - 1.故当=-1时j)