一元二次方程教案

1、一元二次方程教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1 1、掌握一元二次方程概念和一般形式，能把一元二次方程整理成一般形式，培养学生对数学概念理解的完整性和深刻性。2 2、要求学生会根据具体问题情境列出一元二次方程，培养建模的能力。过程与方法目标：1 1、通过提出实际问题引入，最后解决问题向学生渗透知识来源于生活和建模的思想。2 2、通过观察、思考、类比、交流获得一元二次方程的概念及一般形式。情感态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。二、教学重点与难点重点：1 1、掌握一元二次方程的概念和一般形式，能把一元二次方程整理成一般形式

2、。2 2、一元二次方程的项及各项系数的确定。难点：1 1、建立一元二次方程模型；三、教法学法教法：引导法、启发法、类比法学法：自主探究、合作交流、归纳总结四、教学过程：（一）、创设情景引入新课出示幻灯片：古诗用音频引入，同时插入周瑜的图片，让文字和声音同步。大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？导语：三国中的周瑜是大家耳熟能详的英雄人物，但他却英年早逝，大家想知道周瑜到底活了多少岁吗？通过本节课的学习我将和大家一起解开周瑜的年龄之谜。(二)合作探究，建立模型全班分成 8 8 个小组，小组长抽签选题，每两组

3、竞争完成同一道题，学生先自主探究列出方程，然后组内讨论交流达成共识，最后每组派一个代表在全班汇报结果。1 1 如图所示，已知一矩形的长为200cm,200cm,宽为 150cm,150cm,现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的 3/43/4 ,求挖去的圆的半径 xcmxcm 应满足的方程(其中 n取 3 3);2 2、 国庆期间道路拥堵，据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为 7575 万辆,两年后增加到 108108 万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x x 应满足的方程？3 3、 将一块长 1818 米，宽 1515 米的矩形荒地修建成一个花园，花园中

4、修两条互相垂直且宽度相等的小路，要使花园面积为180180 平方米，求小路的宽度。4 4、 小明说他的年龄的 1313 倍恰好是他年龄的平方，你知道小明今年多少岁吗？各小组代表在实物展示台上展示本小组的答案：23(1)200 150 -3X2=200150 -4(2)75(1X)2=108(3)(18 -x)(15-x) =180(4)X2=13X(三八 类比分析，形成概念引导学生对本小组所列方程进行整理， 整理后的方程为：(1)X2-2500 = 02(2) 25X50X-10(3)X2- 33x90 = 02(4)X-13X= 0观察：(1 1) 上面几个方程整理后含有几个未知数？)按照整

5、式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？(3(3 题图)(3 3)它与一元一次方程有何区别与联系？通过以上三个问题抓住概念的实质：（1 1）是整式方程；（2 2）只含有一个未知数；（3 3）未知数的最高次数是 2.2.让学生类比一元一次方程的概念水到渠成的得出一元二次方程的概念。1.1. 一元二次方程定义：如果一个方程通过整理可以使右边为0 0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。2 2、一元二次方程的一般形式：ax2bx c=0（a、b、c为常数，且a = 0）讨论：. .为什么规定 a a0 b b、c c 可以为 0 0 吗？通过讨论学生很容易得出若a

6、 a= 0 0，则二次项不存在。由于有前面列出的第1 1 个方程和第 4 4个方程为基础，学生也很容易得出b b、c c 是可以为 0 0 的。3 3、一元二次方程各项与系数2二次项：ax, ,二次项系数：a a一次项：bxbx，一次项系数：b b常数项：c c提醒学生注意各项系数的符号不要出错。4.4. 自学教材例题思考：把方程化成一般形式需要哪些步骤？生：去分母，去括号 移项, ,合并同类项（四）运用新知，深化概念（投影出示）1、判断下列方程是否是一元二次方程？（抢答）学生抢答，完成后教师提问：谁能小结一元二次方程的判断方法？ 由学生小结判断一元二次方程的的方法：（1 1）、要化为一般形式

7、；（2 2）、只有一个未知数；（3 3）、是整式方程；（4 4）、未知数的最高次数为 2 2。2 2把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项：2（1）3x =5x-1（x 2）（x-1）=624-7x =03 3、砸金蛋选题2(1)1-x =0()32(3)y -2y =3()(5)(x-1)2=x23()2x -1 =5y()1(4) =1 ()x(6)ax2bx c = 0()以学生特别喜爱的砸金蛋的游戏方式，让学生自己砸出金蛋选出本组需要解决的问题。1 1 号题：列出关于 x x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式；并写出其中的二次项、次项系

8、数；一次项、一次项系数、常数项。一个长方形的长比宽多 2 2,面积是 100100,求长方形的长 x.x.2 2 号题：已知关于 x x 的方程(m m2-4)x-4)x2+(m-2)x+3m-+(m-2)x+3m-仁 0 0当 m m_ 时，方程为一元一次方程；当 m m_ 时，方程为一元二次方程；引导学生从系数的取值范围去思考。3 3 号题：完成情境引入中的周瑜年龄问题当学生列出方程后，弓 I I 导成绩好的学生尝试解出方程，最后得出周瑜的年龄为3636 岁。4 4、公布分组比赛结果教师对各小组本节课的表现给予适当的评价，表扬获胜小组的同时鼓励没有获胜的小组 下节课继续努力。(五) 小结归

9、纳，反思提高学生自己谈收获，引导学生从以下几个方面去说：1 1、你学习了哪些知识？2 2、你收获了哪些方法？3 3、你最大的情感体验是什么？4 4、你还有哪些疑惑？(六) 布置作业，分层落实必做题1 1 .下列方程是一元二次方程的是(). .2 2 3x 2xy -1 =0B.B.3x -2x 1 = 01C.C.5x1 = 0D.2X1=02x2.2. 方程(m 2)x冋-3mx 1 = 0是关于x的一元二次方程，则 m m = =()A A._ _ 2 2B.2B.2C.-2C.-2D D二23.3. 把下列一元二次方程写成一般形式，指出它的二次项系数一次项系数和常数(1)(1)5x-3x

10、2=4(2) 3乙3=2x+1(3 3)(10 x)(-5 2x) = 40(4)(4)(x 8)2=4x (2x-1)2方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)选做题2 2当 m m 为何值时,关于 x x 的方程(m - 9)x + (m- 3)x + 2m = 0(1)(1)是一元一次方程？(2)(2)是一元二次方程？五、教学反思数学来源于生活，又服务于生活。因此，本节课第一个环节我设置了周瑜的年龄之谜这 一情境抛出问题，激发学生的求知欲望， 最后第四个环节砸金蛋 3 3 号题，应用新知解决了问 题，让学生认识到学习数学的重要性。在教学过程的第二个环节，让学生自主探究， 合作交流，小组成员先独立思考，再发表自己的见解，最后全组讨论，形成集体意见，每个人都有思考的时间和发表见解的机会，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，参与知识的生成发展