matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、 实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。2、 实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1） 编码原理一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求或 设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（

2、1）可知，要求监督位数r3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用来表示这7个码元，用的值表示3个监督关系式中的校正子，则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。表2.1 校正子和错码位置的关系错码位置错码位置 001101 010 110 100 111 011000无错码则由表1可得监督关系式： 在发送端编码时，信息位的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位、应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则等于0，即方程组（5）可等效成如下矩阵形式 式(6)可简化为，H为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵因为生成矩阵，所以由(7)得生成矩阵G如

3、下：然后利用信息位和生成矩阵G相乘产生整个码组，即有其中A为整个码组矩阵，是信息位。根据上述原理可以得到(7,4)汉明码的整个码组。（2） 译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后，由于信道噪声的存在，使得经过信道后的汉明码会发生差错，使得接收端接收到错码，因此需要多错码进行纠正，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。下面分析纠错译码原理。设B为接收码组，它是一行7列的矩阵，即，B中可能含有错码，错误图样，在E的表达式中，有若，表示该码元没错；若，表示该码元为错码。由得(9) 表示接收码组和错误图样之和等于正确码组U，通过（9）式就可以实现纠错。可以用标准阵来表示所有可能的个n元码组的接收矢

4、量，(n,k)码的标准阵形式如下：应该注意到，码组（全0码字）起两个作用：既是其中一个正确码组，也是错误图样,代表所在行没有错误。标准阵中的是陪集首，陪集首的选择是有规定的，第j行的陪集首是在前j-1行中没有出现的最小码组，即错误图样E，如果不选错误图样作为陪集首，译码将会产生错误。对于(7,4)汉明码，其最小码重是3，设码的纠错能力为t，根据公式得该码的纠错能力为1，即能纠错一位错码。由于根据完备码的定义有将(7,4)码代入(12)可以得知，(7,4)汉明码为完备码组，只能纠错和检错一位错码。对于正确码组A而言，有当接收到错码变成码组B时，有其中S为校正子所构成的校正矩阵，由于S和E如（11

5、）所示的一一对应的关系，对于(7,4)码，错误图样与伴随式的对应关系如下表2.2 伴随式查询表错误图样伴随式000001010100011101110111通过伴随式查询表，可以由伴随式得到错误图样，从而实现检错，进而实现纠错。3、 实验内容由于编码涉及到矩阵的运算，而matlab在处理矩阵运算方面有独特优势，所以这次选择用matlab工具来实现（7,4）汉明码的编码和译码。(7,4)码的编码比较简单，已知监督矩阵H，可以通过函数求生成矩阵G，然后信息位和生成矩阵G相乘就可得到所有的码组，(7,4)汉明码的编码程序如下：%（7,4）汉明码编码2012.11.10 clear all; clc;

6、H=1 1 1 0 1 0 0 ; 1 1 0 1 0 1 0; 1 0 1 1 0 0 1;%(7,4)码的监督矩阵G=gen2par(H)%(7,4)码的生成矩阵m=0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0; 0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1; 1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1;%所有的信息位U=rem(m*G,2);disp('(7,4)汉明码的编码结果：');disp(U);由原理分析可知，要实现纠错和检错译码，关键在于伴随式

7、查询表，因此如何实现伴随式查询表是编程的关键，(7,4)汉明码的译码程序如下：%下面是(7,4)码译码A=input('请输入接收码组：');r,l=size(A);E=0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0;%求校正子，然后将其转化成十进制数for i=1:r Sx=S(i,1)*4+S(i,2)*2+S(i,3);end%下面是（7,4）码检错for i=1:r switch(Sx) case

8、 0 disp('此接收码字没错') case 1 disp('注意：此接收码字的第一位有错，请纠正') case 2 disp('注意：此接收码字的第二位有错，请纠正') case 4 disp('注意：此接收码字的第三位有错，请纠正') case 3 disp('注意：此接收码字的第四位有错，请纠正') case 5 disp('注意：此接收码字的第五位有错，请纠正') case 6 disp('注意：此接收码字的第六位有错，请纠正') case 7 disp('注意：此

9、接收码字的第七位有错，请纠正') endend%下面为在知道哪位出错的情况下，进行纠正for i=1:r switch(Sx) case 0 B(i,:)=A(i,:)+E(1,:); case 1 B(i,:)=A(i,:)+E(2,:); case 2 B(i,:)=A(i,:)+E(3,:); case 4 B(i,:)=A(i,:)+E(4,:); case 3 B(i,:)=A(i,:)+E(5,:); case 5 B(i,:)=A(i,:)+E(6,:); case 6 B(i,:)=A(i,:)+E(7,:); case 7 B(i,:)=A(i,:)+E(8,:);

10、endendB=rem(B,2);disp('纠错后的码字');disp(B);由于可能在纠错过程中会产生错误，在此，我们设计了检错纠错是否产生错误的程序，程序如下：%下面为检查纠错是否产生错误k=1;for k=1:16 if (U(k,:)=B) flag=1; break endend if flag=1 disp('纠错无误'); else disp('注意：纠错有误，请检查') End由于译码的目的就是找出信息位c，所以，需要从纠错后的码组中提取出信息位，提取信息位的程序如下：%下面为提取码的信息位for j=1:4 c(:,j)=B(

11、:,j);enddisp('信息位c如下：')disp(c)4、 实验结果分析运行编码程序后，得到如下结果通过理论计算，可以得出实验结果和理论编码结果吻合，可以发现，（7,4）码的最小码重是3。当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时，译码结果如下运行程序后，可以看到：当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时，会出现“注意：此接收码字的第六位有错，请纠正”的提示，在程序中，为防止纠错错误，我设置了纠错后的码和编码结果的比较，如果纠错后的码和编码结果当中的某个码组相同，说明纠错无误，否则纠错有误。当接收码组为1 1 0 1 1 0 0时，经过纠错后出现纠错无误的结果，说明纠错后的

12、码是正确码组。然后提取纠错后的码组的信息位c，从运行结果可以看出，c=1001。当接收码组为0 1 0 1 1 0 1时，运行结果如下：此接收码组本来就是一个正确码组，所以通过运行程序后，会出现“此接收码字没错”的提示，纠错后的码字和接收的码组是相同的，检查到纠错无误，然后提取信息位c，信息位c=0101，整个译码完成。5、 改进建议(7,4)汉明码的编码与译码相对比较简单，可以通过matlab编程实现对信道编码性能的分析，可以编程实现比较编码后的误码率和没编码的误码率，也可以编程实现在有噪声的情况下来进行译码。创新实验二：（7,4）循环码的编码与译码1实验编码原理： 根据循环码的代数性质建立

13、系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示： 要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m(x)得到 m(x)= m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为p(x)= ，则p(x)+ m(x)=+另U(x)= p(x)+ m(x)，则U=（，···， ，···，）。 本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=2实验译码原理：译码的实验原理 g(x)= ，在（n，k）循环码中，由于g(x)能除尽,

14、因此可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为 即可写成 即h (x) =则 = ，其中式h(x)的逆多项式。监督矩阵多项式可表示为 ， 3（7,4）循环码的编码（4位）的程序：clear;clc;a=input('请输入消息矢量：');%高次项系数在前的生成多项式Gx=1 0 1 1;%将数组a的高位依次放在数组Data的低位 Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组b的

15、高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(7); b(7)=c; c=b(2); b(2)=b(6); b(6)=c; c=b(3); b(3)=b(5); b(5)=c; %将数组b校正 for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;end endfor i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果为：改变输入序列运行结果的编码如下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列10000 000 000091000110

16、100020001101 0001101001011 100130010111 0010111010001 101040011010 0011121011100 101150100011 0100131100101 110060101110 0101141101000 110170110100 0110151110010 111080111001 0111161111111 11114相对应的译码和纠错（7位）程序：clear;clc;r=1 0 0 1 1 1 1;h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;fo

17、r i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;end endfor i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=1 s(i)=1;endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 ; elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1; elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0; elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0; elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0; elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0; elseif s=0 1 0 e=0 1 0

18、0 0 0 0; else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0; endu=r+e;for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=0 u(i)=0;end endfor i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=1;endendData=zeros(1,4); Data(1)=u(4); Data(2)=u(5); Data(3)=u(6); Data(4)=u(7);if e=0 0 0 0 0 0 0disp('没有错误：')k=0,elsedisp('第几位错误：') k=find(e) ;enddisp(&#

19、39;接收码字')rdisp('译码输出序列：')Data第几位错误：k = 5接收码字r = 1 0 0 1 1 1 1译码输出序列：Data =1 0 1 1以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码。5多位循环码（4的倍数）的编码程序如下：clear;clc;a=1 1 0 0 1 0 1 1;X,N=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4); d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M); Data=zeros(1,7);for k=1

20、:M for j=1:4 d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=1 0 1 1;Data(1)=d(4); Data(2)=d(3); Data(3)=d(2); Data(4)=d(1); %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data; b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)

21、*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfor i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;endendfor i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;endend disp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运行结果如下：输入序列：a = 1 1 0 0 1 0 1 1编码输出序列：b = Columns 1 through 13 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Column 14 16多位译码（7的倍

22、数）纠错程序：clear;clc;r=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ;X,N=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7); h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1;b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data1=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7*M);for i=1:M for j=1:7 d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;for k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=0 s(k)=0;end endfor k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=1 s(k)=1;endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 ; elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1; elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0; elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0; elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0; elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0; elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0; else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0