一元二次方程知识点与考点

1、2 2,这样的整式方程就是一元(2)(2) 般表达式：ax2bx c 0(a 0)难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2 2”:1该项系数不为“ 0 0”；2未知数指数为“ 2 2”；3若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题：例 1 1、 下列方程中是关于x x 的一兀1次方程的是()A A3 x122x 1B B12x12 0 xC C2axbx c0D D2x2x x21变式： :当 k k时，关于 x x的方程kx22x x23是一元二次方程。例 2 2、方程m 2 3mx 10是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的值为_针对练习:

2、1 1、方程8x27的一次项系数是 _ ，常数项是 _ 2 2、若方程m 2 xm 10是关于 x x 的一元一次方程，求 m m 的值；写出关于 x x 的一元一次方程。 3 3、若方程m 1 x2m ?x 1是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的取值范围是 _ 4 4、若方程 nxnxm+x+xn-2x-2x2=0=0 是一元二次方程，则下列不可能的是()A.m=n=2A.m=n=2B.m=2B.m=2 ,n=1,n=1C.n=2,m=1C.n=2,m=1D.m=n=1D.m=n=1次方程、知识结构:兀二次方程解与解法根的判别韦达定理,并且未知数的最高次数是 6 6、若2x 5y

3、30,则4x?32y考点二、方程的解概念：I使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：J利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1 1 已知2y2y 3的值为 2 2,则4y22y 1的值为必有一根为_例 4 4、已知a,b是方程x24x m 0的两个根，b, c是方程y28y 5m 0的两个根,则 m m 的值为_。针对练习： 1 1、已知方程x2kx 100的一根是 2 2，则 k k 为，另根疋 2 2、已知关于x x 的方程x2kx20的一个解与方程x 1J 3的解相同。x 1求 k k 的值；方程的另一个解。 4 4、已知a是x23x 10的根,则2a26a。 5 5、方程a

4、 b x2bc x ca0的一个根为（)A A1B B 1 1C Cb cD Da例 2 2、关于 x x 的一元二次方程a 2 x2x a240的一个根为 0,0,则 a a 的值为例 3 3、已知关于 x x 的一元二次方程ax2bx c0 a 0的系数满足a c b，则此方程 3 3、已知 m m 是方程x2x 120的一个根，则代数式m25方法:直接开方法；因式分解法；配方法；公式法2对于x a m,ax m典型例题：例 1 1、解方程：1 2x280;2bx n等形式均适用直接开方法例 2 2、若9 x 116 x 2，则 x x 的值为_。针对练习：|下列方程无解的是（）2 2 2

5、A.A.x23 2x21B.B.x 20C.C.2x 3 1 x方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0 0 ”,2 2x 2ax a 0类型一、直接开方法:x2mm 0 , x典型例题：例 1 1、2x x 35x3的根为（C Cx152,x222 25 16x=0;=0;23 1 x 90;D.D.x290类型二、因式分解法：x x1x x20 x x1,或 x x2方程形式：如2ax m2bx n，x a x b222x例 2 2、若4x3 4x y40，则 4x+y4x+y 的值为变式 1 1:b2b260,则a2b2变式 2 2:30,则 x+yx+y 的值为变式 3 3

6、:xy14xy x 28,则 x+yx+y 的值为例 3 3、方程0的解为（A.A.x13,X2B.B.Xi3,X2C.C.Xi3,X23D.D.X12,X22例 4 4、解方程:x2例 5 5、 已知2x23xy 2y2的值为y变式: 已知2x23xy 2y20, ,且x 0, y 0, ,则xy的值为x y222x针对练习： 1 1、下列说法中：1方程x2px q 0的二根为x-i,x2，则x2px q (x xj(x x2)2x26x 8 (x 2)(x 4). .3a25ab 6b2(a 2)(a 3)4x2y2(x y)( .x . y)( .x , y)5方程(3x 1)270可变

7、形为(3x 1、.7)(3x 1,7)0正确的有()A.1A.1 个B.2B.2 个C.3C.3 个D.4D.4 个 2 2、以17与1、.7为根的一元二次方程是()2 2A A.x 2x 60B B.x 2x 602 2C C.y 2y 6 0D D.y 2y 60 3 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 1,且两根互为倒数： _写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 1,且两根互为相反数： _ 4 4、若实数 x x、y y 满足x y 3 x y 20,则 x+yx+y 的值为()A A、-1-1 或-2-2B B、-1-1 或 2 2C C、1 1 或-2-2D D、1

8、 1 或 2 2、215 5、方程：x22的解是_。x 6 6、已知J6x2xy v6y20，且x 0,y 0,求2* *6y的值。3x y例 4 4、 分解因式：4x212x 3 7 7、方程1999 x1998 2000 x 10的较大根为 r r ,方程22007 x 2008x10的较小根为 s s,则 s-rs-r 的值为2ax2bx c 0 a 0 x2a在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。b24ac4a典型例题:例 1 1、试用配方法说明x22x 3的值恒大于 0 0。例 2 2、已知 x x、y y 为实数，求代数式x2y22x4y7的最小

9、值。例 3 3、已知x2y24x 6y 130，x、y为实数，求xy的值。针对练习: 1 1、试用配方法说明10 x27x 4的值恒小于 0 0。 2 2、已知x12x 3 3、若t23x212x 9，则 t t 的最大值为最小值为_ 4 4、如果a b JC114 a 22,b 14，那么a 2b 3c的值为_a例 1 1、选择适当方法解下列方程:0,且 b24ac31 x26.x 3 x 68.x24x3x24x 103 x 1 3x 1 x 1 2x 5类型五、“降次思想”的应用求代数式的值;二元二次方程组。典型例题：32例 1 1、已知X23x 2 0，求代数式丄x 3的值。x 1如果

10、X2x 1 0，那么代数式X32X27的值。2 2 若等腰 ABCABC 的一边长为 1 1，另两边长恰好是方程的两个根，求3 3求证：无论 k k 取何值时，方程总有实数根；例 2 2、根的判别式b24ac根的判别式的作用:1定根的个数；2求待定系数的值;3应用于其它。 典型例题：ABCABC 的周长。例 1 1、若关于x的方程x22、.kx 10有两个不相等的实数根,则 k k 的例 2 2、关于 x x 的方程m 1 x22mxm0有实数根，则 m m 的取值范围是( (A.A.m 0且m1B.B.m 0C. m 1D.D.m 1例 3 3、已知关于 x x 的方程x2k 2 x 2k

11、0例 4 4、已知二次三项式9x2(m 6)x m 2是一个完全平方式，试求m的值. .针对练习： 1 1、当 k k_ 时，关于 x x 的二次三项式x2kx 9是完全平方式。 2 2、当k取何值时，多项式3x24x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么? 4 4、k为何值时，方程组y2kx 2，y 4x 2y 10.(1)(1) 有两组相等的实数解，并求此解;(2)(2) 有两组不相等的实数解；(3)(3) 没有实数解. . 5 5、当k取何值时，方程x24mx 4x 3m22m 4k2mx 3有两个实数根，则 m m 为_只有一个根，则m m 为_例 5 5、m为何值时，方程组2x

12、mx2y2ya,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?3.2 3 3、已知方程mx2mx20有两个不相等的实数根，则m m 的值是0的根与m均为有理数?例 1 1、关于 x x 的方程m 1 x2例 2 2 不解方程，判断关于 x x 的方程x22 x k k23根的情况。是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k k 的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1 1、五羊足球队的庆祝晚宴， 出席者两两碰杯一次， 共碰杯 990990 次，问晚宴共有多少人出席?2 2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了9

13、090 张，那么这个小组共多少人?3 3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放1市场，根据计划，第一年投入资金 600600 万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少31-，该产品第一年收入资金约 400400 万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，21一还要盈利丄，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.10.1，3133.61）例 3 3、如果关于 x x 的方程x2kx 20及方程x2x 2k 0均有实数根，问这两方程4 4、某商店经销一种销售成本为每千克4040 元的水产品，据市场分析，若按每千克 505

14、0 元销售,一个月能售出 500500 千克，销售单价每涨 1 1 元，月销售量就减少 1010 千克，针对此回答：（1 1）当销售价定为每千克 5555 元时，计算月销售量和月销售利润。（2 2） 商店想在月销售成本不超过 1000010000 元的情况下，使得月销售利润达到 80008000 元，销售单价应定为多少？5 5、将一条长 20cm20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1 1） 要使这两个正方形的面积之和等于17cm17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少?（2 2） 两个正方形的面积之和可能等于 12cm12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；

15、若不 能，请说明理由。（3 3 ）两个正方形的面积之和最小为多少？6 6、A A、B B 两地间的路程为 3636 千米. .甲从 A A 地，乙从 B B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲 再走 2 2 小时 3030 分到达 B B 地，乙再走 1 1 小时 3636 分到达 A A 地，求两人的速度. .考点七、根与系数的关系前提：对于ax2bx c 0而言，当满足a 0、0时，才能用韦达定理。I-1bc主要内容：x1x2-, x1x2-aa应用：整体代入求值。典型例题：例 1 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x 7 0的两根，则这个直角三A.A.B.3B.3C.6C.6角形的斜边是（）例 2 2、已知关于 x x 的方程k2x22k 1 x 1 0有两个不相等的实数根xX2,(1 1 )求 k k 的取值范围；(2 2)是否存在实数 k k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k k 的值；若不 存在，请说明理由。例 3 3、小明和