浅谈高等数学教学的几点认识

1、浅谈高等数学教学的几点认识摘要：高等数学是理工科专业的必修基础课程， 所学知识不仅为今后更深入的学习打下了坚实的基 础，同时为控制学、运动学、经济学等许多研究领域 的应用提供了理论依据 . .对于如何学好高等数学和如 何开展教学，本文提出了几点高等数学教学相关认识，主要为基础知识的重要性，课后练习的重要性和习题 课的重要性 . .关键词：高等数学；教学目的；基础知识；课后 练习；习题课高等数学是大学课程中非常重要的基础课程，为 理工科的必修课程 . .有些文科专业也有要求学习，如， 经济学的“微积分” . .高等数学课程中所讲述的数学知 识、思想、方法为今后其他课程的学习奠定了基础，也有利于学

2、生创新思维的培养 . .然而为了学生知识面 的增加大量加设课程的同时， 使得基础课程的课时不 断被缩减， 然而考研及后续科研、学习、应用都对数 学的要求越来越高，使得高等数学教学过程中面临时 间少内容多的困境 . .教学质量的提高已经迫在眉睫， 下 面结合笔者自身学习和教学过程中的切身感受，从以 下三个方面进行教学分析 . .一、基础知识的重要性 高数是后续专业课程的基础，而学好高数中的基 础知识又是学好高数的前提 . .因此基础知识是否学扎 实了对高数本身乃至后续应用都有着非常直接的影响 同时高数中许多基础知识也来自实际的工程应用和科 学研究，有几何、物理的应用背景，因此，教师在讲 解一些相

3、关抽象概念的同时可以结合相关应用，如教 学导数概念时，可以结合极限、切线、位移与速度的 关系、速度与加WTBXWTBX 速度的关系进行讲解，如对 公式f f （x0 x0） =limx=limx x0f f （x x） -f-f （x0 x0） x-x0 x-x0的理解. .在高数学习的过程中，还应该重视高数中的知识 的内在关联性，进行方法、知识的对比分析及归纳对 数学的学习非常有帮助， 也利于学生的理解及巩固 . . 在微积分的学习中，一元和多元函数具有很多相似性，如做题思路、数学思想和基本概念方面，因此在学习 多元函数的相关知识时对比前面学习的一元函数知识 进行学习，更容易理解 . .同时

4、，对无穷大、 连续、有界、 可导、连续性的判断方面，由于从正面解释也许难以 理解，但是举反例来介绍则很容易让学生理解 . .如在论 据：若函数 f f (x x)在位置 X0X0 处可导，则 f f (X X)在 位置 x0 x0 处一定连续，反之则不然 . .这问题的讲解上， 很难从正面对此论据加以彻底证明，但是只要举f f (X X) =3X=3X 时，可知当 X=0X=0 时，函数连续却不 可导. .举反例的思想也有利于学生对定理的理解，如果能在学习过程中自主思考，不断举一反三的思考课本 中的定理、概念，能够使学生更深刻的理解 . .目前人们学习的目的性比较强，大多注重考试成 绩及解题技

5、巧， 以能够快速准确的解题作为学习目标 . . 但是如果变换题型或者变换应用场景，就很有可能出 现无从开始的困境， 但是如果把基础知识学通、 学透， 学生的创新、创造能力会大大加强，因此，高数的学 习不能忽视了基础知识的重要性 . .二、课后练习的重要性 数学不同于语言类和应用类的课程教学，数学知 识的巩固需要课后多做练习 . .课堂上也许教师讲解的 时候感觉已经了解解题思路与解题方式，但是一旦自 己动笔，就出现了层出不重的问题 . .当然在课堂上，教师应该以突出重点、清晰的思路进行讲解，对难点、 重点内容应该反复讲解直到学生理解掌握 . .课堂的时间十分有限，因此要使学生能够学好高 数这一门

6、课程，仅仅依靠课堂效率的提高是难以达到 目的的， 还应该让学生课后多做练习 . .做练习的过程便 是一个消化吸收知识，查漏补缺的过程，同时也使学 生能够更深入的理解所学知识，并同时培养了学生的 思维能力和创造能力 . .学生只有自己真正的动手去做 题，独立思考，才能发现并依据所学知识或经过思考 解决问题 . .在练习中应该尝试着去接触各类题型， 一味 做自己会做的简单题型是达不到提高水平的目的的， 题型接触多了后遇到难题了自然就会想出解决办法， 因此在高数的学习和教学过程中不能忽视课后练习的 重要性. .三、习题课的重要性 习题课常常阶段性出现高数教学中，为知识的巩 固、复习、深化和运用的环节

7、 . .习题课能提高学生的解 题技巧、运算、概括、运用等数学能力 . .但是在习题课 中也应该注意一下几点：（1 1）注重逻辑思维能力的培养 . . 逻辑思维能力主要有归纳和演绎、分析和综合、 抽象和概括等能力 . .高数中许多规则、定理、概念也都 由以上几个方面分析得来 . .因此在习题课中， 教师不应 该仅仅向学生传播解题的技巧、思路，更应该向学生 传授这些内在的逻辑思维 . .如对于运动路径和面积计 算应用定积分时，尽管这两者的物理意义差别很大，一个为物理量一个为几何量，归根究底后的数学思维 则是一样的，都可以写成如下极限形式：l=liml=lim 入0 0Eni=1fni=1f(si

8、i)xi.xi.归纳和演绎在高数中运用较多，两者为逆过程， 归纳讲的是从特性中的出共性，而演绎则是由共性得 出特性的过程，这两者对学生的思维能力的提升很有 帮助. .分析和综合在高数中最为常见， 二者也为逆过程， 分析讲的是从未知得出已知的过程，综合则是从已知 推未知的过程 . .在解决一些复杂问题、实际应用问题 时，常需要结合这两者使用 . .高数中得构造辅助函数、 构造辅助直线等都是这种思想 . .高数教学过程中还应注重学生基本运算能力和发 散性思维的培养，不能过度依赖于计算器、电脑等计 算工具 . .同样也应该培养学生的创新能力，怀疑能力，洞察事物的能力， 并调动学生的学习和思考的积极性习题课中还应该重视定理、概念、应用范围及条 件的讲解，并注重知识体系的构建，将所学知识串起 来，以方便学生对知识的理解和巩固 . .高等数学