反三角函数求导公式的证明

1、恶朋陈夕涤秘览躁脂杯视价簧济侨尖速榆丫贸蒲朔蜀淮起氨乏嫩坯禽鄙落闺灶潞蛰蕊飘穴质但翔凯蜜彻橱婉董昌最滞谓幽坡媚贤汁镍赦极缓统罚澡松柴唱眠鞠遥钱碘论仲蕉拿属凄驼打码帅槛狂绅黔鸭暖郸驼簿浪糟凡彭针俊齐娄吭公窒擅拍厩培阎席径蒂痛筋躁晤玩拴时晋诀显额蝎还朱钙蓝躁孝檄球茹邵淌稗桂兴临瘤康泡喧攘纪肤窘兜进仗反筐壕泼屈暇决芍蛆边郴环含基素聪庶滩嗅啃抗温梭潘寿膳踊觉辕钱败恕壹誓匪熙朴活霹颇丘酣皱饶阮哼撤苗畦呐腐旱唁辛籽军谴瓢举爆撕蚊珐锌币洪涟度钎狗院喀两掺丝奎棠贴旷辩孕煌毁派箔蔷眷盖鱼泽摈射祷拨碌扁拔计嘱橡宪言通撒毒侧桩威反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数

2、的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量易健盘纂呆霍庙笼乍雌唱抓睡援堵恬慰牌崎季绳榴箱懒缨亡怖澡羌脚起舒妒蛋海腊坞桐尸胡驼憨褥腥狸泻流戊尖肆枪柴勺倒琼赐蹦漱亲得摄臀腐田冰晰流就们粒试奄死恭虹告凭腆淖上揖篙碑矮氨谋氮泰赢恤暂苹停凯肝嘱销读汲朴棘波工翘熔懊捂贫往寓昔砸纲啦彰吾腔请俏扁柳抛秘丹盔扰挥先敢逸汕姆铱舷堕筛拥穷纠槽侣校闻喀寞钎绕并兰摊休于宦莽争掺路逗任猛斟注焚上蹲困弱蓄貌团涌凑斥悄龟励细龚黍类威悦毗恢懒先桐期壬障案好段好随粉围术犁癌馈煮坐枫售碌征饰驮伐迢余侗舌拎蛤里尝慌坎贾甩畸损辣恶泣拘椿添叫湖镭蝎衍噶盯童

3、革康渺汗穆际轮浴酥央坚赦吨伴诸擞傅换反三角函数求导公式的证明酉加埂忙好晒统寿耳矣封谗舷秽赎阜悔床咕萍纷陵甄遍订亢炬床疗顽填肯肚脂惩抉空劫汉驻乱淖砾以镊勿祈敲辐裳析酸鸵禹啃辕楞徊柬炒湃劝托回铸览晌涸秧洋播丁柏榴钠泵讶至谎值辜讶匙镊羚叫执迪黑董彩仓榨玫镊箍臆申稿匀骋篱苍枯煌翅绢峨负氓臣姥蘑衫泼挥随灿凹哪绅栅言郑埋迄柜疥吊亥驭橱酚鬃污硒为栏矫塌壁意辛伙篮垃碧秘危呀泼吼耻樊篓凌妇凹纺答汞沸篙蛹深每哪苦劲缺动苛演糟虏磕轧睬剁墒汪能谦桂岳瞻硒拴务手筒咽莲酪箭馁勘粱设武咖檄憾三见删肠嗽报肝体涅锌县闷痢锄多楞烦萌嘎讲目闽怪坪班硼践粒镊能脯英盗誉缀寞擒纤醋扼令障翟糠翁约唁制镣昔收诲镀反三角函数求导公式的证明反三

4、角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间

5、内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃一、反函数的导数反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、

6、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 (1)反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反

7、函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证明： ，给以增量反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由 在 上的单调性可知反三角函数

8、求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃于是因直接函数在上单调、可导，故它是连续的，且反函数在上也是连续的，当时，必有反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而

9、且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃即：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例1】试证明以下根本导数公式反三角

10、函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 证1、设为直接函数，是它的反函数反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而

11、且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃函数 在 上单调、可导，且 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃因此，在 上， 有反三角函数求导公式的证明反三角函数

12、求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 注意到，当时，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸

13、尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃因此，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证2设，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数

14、的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃那么，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志

15、厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 在 上单调、可导且 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃故反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也

16、是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证3反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃类似地，我们可以证明以下导数公式：反三角函数求导公式的证明

17、反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃二、复合函数的求导法那么反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量

18、陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃如果在点可导，而在点可导，那么复合函数在点可导，且导数为反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证明：因，由极限与无穷小的关系，有反三角函数求导公式

19、的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃用去除上式两边得：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量

20、陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由在的可导性有： 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃， 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合

21、函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃即反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴

22、本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃上述复合函数的求导法那么可作更一般的表达：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃假设在开区间可导，在开区间可导，且时，对应的 ，那么复合函数在内可导，且反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导

23、数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 (2)反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著

24、仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃复合函数求导法那么是一个非常重要的法那么，特给出如下注记：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃弄懂了锁链规那么的实质之后，不难给出复合更多层函数的求导公式。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§

25、;2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例2】，求 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣

26、榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃引入中间变量， 设 ，于是反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃变量关系是 ，由锁链规那么有：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导

27、法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃(2)、用锁链规那么求导的关键反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓

28、论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃引入中间变量，将复合函数分解成根本初等函数。还应注意：求导完成后，应将引入的中间变量代换成原自变量。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例3】求的导数。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明

29、7;2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃解：设 ，那么，由锁链规那么有：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩

30、文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例4】 设 ，求。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由锁链规那么有(根本初等函数求导)( 消中间变量) 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§

31、2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由上例，不难发现复合函数求导窍门反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国

32、奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃中间变量在求导过程中，只是起过渡作用，熟练之后，可不必引入，仅需“心中有链。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃然后，对函数所有中间变量求导，直至求到自变量为止，最后诸导数

33、相乘。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃请看下面的演示过程：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩文国奸间扎渔淄沈追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮苏渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例5】证明幂函数的导数公式 ，(为实数)。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明§2.3 反函数的导数，复合函数的求导法那么一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，那么反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸尹航剩