第四章 几何图形初步

1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 据说在很久以前，埃及的尼罗河每年都会有据说在很久以前，埃及的尼罗河每年都会有洪水泛滥泛滥的河水在给下游带来肥沃的土壤洪水泛滥泛滥的河水在给下游带来肥沃的土壤的同时，往往将土地的地界冲垮所以每年洪水的同时，往往将土地的地界冲垮所以每年洪水退后，人们便要重新对土地进行测量、计算，以退后，人们便要重新对土地进行测量、计算，以便重新划分田地日积月累，古代埃及人便逐渐便重新划分田地日积月累，古代埃及人便逐渐学会了计算简单图形面积的方法，进而形成了有学会了计算简单图形面积的方法，进而形成了有关图形的一些知识后来人们便将些知识称为关图形的一些知识后来人们便将些知识称为

2、“Geometry”，意为，意为“测地术测地术”，即测量土地的方，即测量土地的方法这就是几何学的雏形法这就是几何学的雏形.n4.1 几何图形几何图形n4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段n4.3 角角n4.4 课题学习课题学习 n4.1 几何图形几何图形n4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段n4.3 角角n4.4 课题学习课题学习 n4.1 几何图形几何图形n4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段n4.3 角角n4.4 课题学习课题学习 4.1 几何图形几何图形 红色字体请多红色字体请多加注意哦！加注意哦！n 观察下列图形，从中找出你熟悉的图形：观察下列图形，从中找出你熟悉的图形：从

3、实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形. .4.1 几何图形几何图形n4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形n4.1.2 点、线、面、体点、线、面、体三角形三角形平行四边形平行四边形长方形长方形梯形梯形五边形五边形八边形八边形圆圆圆环圆环椭圆椭圆五角星五角星你能说出下列几何图形的名字吗？你能说出下列几何图形的名字吗？ 几何图形的几何图形的各部分都在同各部分都在同一平面内一平面内，这样的几何图形叫，这样的几何图形叫做平面图形做平面图形. .找一找：有哪些熟悉的平面图形？找一找：有哪些熟悉的平面图形？ 生活中还有很多你会常见的实物，生活中还有很多你

4、会常见的实物，它们它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体 生活中很多你会常见的实物，它们生活中很多你会常见的实物，它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列实物由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体 生活中还有很多你会常见的实物，生活中还有很多你会常见的实物，它们它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体 生活中还有很多你会常见的实物，生活中还有很多你会

5、常见的实物，它们它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体球 生活中还有很多你会常见的实物，生活中还有很多你会常见的实物，它们它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？实物能想象出你熟悉的几何体吗？长方体正方体圆柱体球圆锥体 生活中还有很多你会常见的实物，生活中还有很多你会常见的实物，它们它们各部分不都在同一平面内，各部分不都在同一平面内，由下列由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？实物能想象出你熟悉的几何体吗？ 有些几何图形的有些几何图形的各部

6、分各部分不都在同一平面内不都在同一平面内，这些图，这些图形是立体图形。形是立体图形。下列实物与给出的哪个几何体相似？下列实物与给出的哪个几何体相似？图1图2图3 棱柱和棱锥棱柱和棱锥三棱柱三棱柱 六棱柱六棱柱 三棱锥三棱锥 柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥平平面面图图形形几几何何图图形形立立体体图图形形球体球体 我们学到了什么？我们学到了什么？六边形六边形五角星五角星 圆形圆形长方形长方形正方形正方形三角形三角形请你把相应的实物与图形用线连接起来请你把相应的实物与图形用线连接起来.平面图形平面图形立体图形立体图形画立体图形时，常把被遮挡的轮廓画成虚线.这两个图形有什么不同？这两

7、个图形有什么不同？指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形图形的表面中包含哪些平面图形作业作业nP121n习题习题4.1: 1、2、3题题.圆柱圆柱：有两个面互相：有两个面互相平行，并且都是圆形，侧平行，并且都是圆形，侧面是曲面，展开是个长方面是曲面，展开是个长方形，这些面所围成的形，这些面所围成的 几何几何体叫圆柱体叫圆柱圆锥圆锥：只有一个底只有一个底面，底面是个圆。圆锥面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。把圆的侧面是个曲面。把圆锥的侧面展开得到一个锥的侧面展开得到一个扇形。扇形。这些面围成的几这些面围成的几何体叫棱锥何

8、体叫棱锥球球：半圆绕它的直径旋转一周，：半圆绕它的直径旋转一周，旋转所成的曲面叫球面，球面所围成旋转所成的曲面叫球面，球面所围成的几何体叫球体，简称球的几何体叫球体，简称球棱柱棱柱：有两个面互相：有两个面互相平行，其余各面都是平行平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行四边形的公共边互相平行这些面所围成的平行这些面所围成的 几几何体叫棱柱何体叫棱柱棱锥棱锥：有一个面是多：有一个面是多边行，其余各面是有一个边行，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥面围成的几何体叫棱锥长方体从正面看从正面看从左边看从左

9、边看从上面看从上面看从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形从正面看从左面看从上面看从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体指出下列立体图

10、形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形图形的表面中包含哪些平面图形1 习题4.1 第1、2、4题立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形等从正面看、从左面看、从上面看.你有收获吗?金字塔金字塔国家大剧院国家大剧院伦敦钟塔伦敦钟塔东方明珠东方明珠图片欣赏图片欣赏常见的立体图形常见的立体图形长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥球球 棱柱棱柱 棱锥棱锥立体图形又叫做几何体简称为立体图形又叫做几何体简称为 面面平面平面曲面曲面体体包围包围面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面曲面曲面围成下面这些立体图形的各个面中

11、，哪围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？些面是平的？哪些面是曲的？平面平面曲面曲面?线：线：直线和曲线直线和曲线面与面相交的地方形成面与面相交的地方形成线线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线点点点点几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的探究探究点动成点动成线线点点动动成成线线点点动动成成线线线线成成面面动动三角形三角形绕一边绕一边旋转成旋转成圆锥体圆锥体长方形长方形绕一边绕一边旋转成旋转成圆柱体圆柱体点动成点动成线动成线动成面动成面动成线线面面体体体是由面组成体是由面组成面与面相交成线面与面

12、相交成线线与线相交成点线与线相交成点点点线线面面体体动成动成动成动成动成动成小结：小结： 练习：把下面第一行的平面图形绕练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：何体，请用虚线连一连： 1 2 3 4 5 A B C D E几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的点点是构成图形是构成图形的基本元素的基本元素幻灯片幻灯片 271、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。2、点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。3、点动成线，线动成面，面动成体。4、体由面围成，面与面

13、相交成线，线与线相交成点。5、 你学到了什么你学到了什么？作 业1.结合实际生活，分别举出点动成线、线动成面、面动成体的例子。2.作业本:4.2.14.2.1直线、射线、线段直线、射线、线段4.2.24.2.2线段大小的比较线段大小的比较 看一看看一看这个漂亮的图案是由什么组成的？这个漂亮的图案是由什么组成的？这个漂亮的图案是由什么组成的？这个漂亮的图案是由什么组成的？看一看看一看 线段线段看一看看一看探照灯射出的光给我们以什么形象？探照灯射出的光给我们以什么形象？ 射线射线看一看看一看伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？ 直线直线绷紧的琴弦、人行横道都可以

14、近绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做似地看做线段线段。将线段向一个方向无限延长就形将线段向一个方向无限延长就形成了成了射线射线。将线段向两个方向无限延长就形将线段向两个方向无限延长就形成了成了直线直线。想一想：线段、射线、直线想一想：线段、射线、直线 之间有何区别？之间有何区别？直线射线线段端点数端点数延伸性延伸性 能否度能否度量量2 2个个1 1个个无端点无端点不不延伸延伸向向一个方向一个方向无限延伸无限延伸向向两个方向两个方向无限延伸无限延伸可可度量度量不可不可度量度量不可不可度量度量想一想想一想指出直线、射线、线段三者的区别与联系：指出直线、射线、线段三者的区别与联系：5 5、如图所示

15、的直线、射线、线段能相交的是（、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）ABBAAACBBABCDCCCDDDDC选一选选一选AA（1 1）过一点）过一点A A可以画几条直线？可以画几条直线？（2 2）过两点）过两点A A、B B可以画几条直线？可以画几条直线？点通常用点通常用_表示表示大写英文字母大写英文字母经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条直线。一条直线。一句话概括：一句话概括：经过两点有一条直线，并且只经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？中的哪些现象？想一想：两点确定一条直线的应用两点确定一条直线的应用： 植

16、树时，只要定出两个树坑的位置就能植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。确定同一行的树坑所在的直线。 建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。怎样才能射中？怎样才能射中？AB表示表示： 用两个大写英文字母表示，直线 ABAB(或直线BABA)l表示表示： 用一个小写英文字母表示,直线 l l我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：O线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直

17、线的表示方法AB表示表示：线段线段 AB(或线段或线段BA)a表示表示：线段线段 aA表示表示：射线射线 OA或射线或射线l lAB表示表示：直线 AB(或直线BA)l表示表示：直线 l ll l射线、线段都是直线的一部分。2、分别用两种方式表示图1中的线段和图2中的直线。ABCacb图1ABOmn图2第一种第一种：线段：线段 AB、线段、线段 BC、 线段线段 AC第二种第二种：线段：线段 a、线段、线段 b、线段、线段 c第一种第一种：直线：直线 AO、直线、直线 BO第二种第二种：直线：直线 m、直线、直线 n做一做做一做线段线段:(1):(1)用表示用表示端点端点的的两两个个大写字母大

18、写字母表示；表示； (2)(2)用一个用一个小写字母小写字母表示表示. .直线直线:(1):(1)用它上面用它上面任意两点的大写字母任意两点的大写字母表示表示; ; (2) (2)用用一个小写字母一个小写字母表示表示. .射线射线: :用它的用它的端点端点和射线上的和射线上的另一点另一点来表示来表示 ( (表示端点的字母必须写在前面表示端点的字母必须写在前面) )画一画画一画按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。如图，已知如图，已知A A、B B、C C、D D四点，分别按下列要求画出图形。四点，分

19、别按下列要求画出图形。（1 1）画线段）画线段BDBD；（2 2）画射线）画射线ABAB（3 3）画直线）画直线ADAD、BCBC相交于点相交于点O O；（4 4）连结）连结CACA并延长交并延长交DBDB的延长线于点的延长线于点E E画一画画一画A.C.B.D.O.E.讨论讨论排队排队1、一人固定则可以排几个队列？2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、呢？ 在直线在直线a a上取一个点上取一个点A A时，共有几条线段和时，共有几条线段和射线？在直线射线？在直线a a上取两个点上取两个点A A、O O时，共有几条时，共有几条线段和射线？在直线线段和射线？在直线a a上取三个点上取三个点A

20、 A、O O、B B时，时，共有几条线段和射线？在线段共有几条线段和射线？在线段ABAB上取上取n n个点时，个点时，共有几条线段和射线？共有几条线段和射线？探究与思考探究与思考1 1、当直线、当直线a a上标出上标出一一个点时，可得到个点时，可得到 条射线，条射线， 条线段；条线段； ABOaC2 2、当直线、当直线a a上标出上标出二二个点时，可得到个点时，可得到 条射线，条射线， 条线段；条线段； 3 3、当直线、当直线a a上标出上标出三三个点时，可得到个点时，可得到 条射线，条射线， 条线段；条线段；4 4、当直线、当直线a a上标出上标出四四个点时，可得到个点时，可得到 条射线，条

21、射线， 条线段；条线段；当直线当直线a a上标出上标出n n个点时，可得到个点时，可得到 条射线，条射线， 条线段。条线段。2 20 04 41 16 63 38 86 62n2n一个点与其余三个点可组成三条线段共有43条这儿为什么写“6”？n(n-1) 21.1.指出下图中指出下图中线段线段、射线射线、直线直线分别分别有多少条？有多少条？ABC答：答：有有3 3条线段，是线段条线段，是线段 ABAB、线段、线段 ACAC、线段线段 BCBC有有6 6条射线条射线只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线 ABAB做一做做一做1 1、经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条一条直

22、线。直线。2 2、直线、射线、线段三者的区别与联、直线、射线、线段三者的区别与联系。系。3 3、直线、直线 、射线、射线 、线段的表示方法、线段的表示方法. .4 4、两点之间线段长度叫做这两点之间、两点之间线段长度叫做这两点之间的距离的距离. .课堂小结课堂小结3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A、两点确定两条直线、两点确定两条直线B B、三点确定一条直线、三点确定一条直线C C、过一点只能作一条直线、过一点只能作一条直线D D、过一点可以作无数条直线、过一点可以作无数条直线D选一选选一选1、如图所示，下列说法正确的是（ ）A 直线OM与直线MN是同一直线B 射线MO与射

23、线MN是同一射线C 射线OM与射线MN是同一射线D 射线NO与射线MO是同一射线AONM选一选选一选2、如图下列说法错误的是（、如图下列说法错误的是（ ）A、点、点A在直线在直线m上上B、点、点A在直线在直线 l l 上上C、点、点B在直线在直线 l l 上上D、直线、直线m不经过不经过B点点BA l mC C选一选选一选4 4、如图，射线、如图，射线PAPA与与PBPB是同一条射线，则符是同一条射线，则符合题意的图为（合题意的图为（ ）PABPPPPAAABBBABCDC选一选选一选P POO记作：射线记作：射线PO PO （ ）a ab b记作：直线记作：直线ab ab （ ）1 12 2

24、3 34 4A AB B记作：直线记作：直线AB AB （ ）A AB B记作：线段记作：线段BA BA （ ）辨一辨辨一辨 (1)(1)画一条画一条2cm2cm的直线的直线. .( )( )C CA AB B (2)(2)如图如图, ,直线直线 ABAB和直线和直线ACAC表示的是同表示的是同 一条直线一条直线. .( )( ) (3)(3)如上图如上图, ,射线射线ABAB和射线和射线ACAC表示的是同一条射线表示的是同一条射线. .( )( ) (4)(4)两点之间所有的连线中两点之间所有的连线中, ,直线最短直线最短( )( ) (5)(5)两点之间的线段叫做两点之间的距离两点之间的线

25、段叫做两点之间的距离. .( )( )判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确. .辨一辨辨一辨4.2 4.2 直线、射线、线段（直线、射线、线段（2 2）线段的大小比较线段的大小比较直线公理直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）（两点确定一条直线。）直线、线段、射线的表示直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。用一个小写字母表示。直线的表示直线的表示ABl直线直线AB直线直线l线段的表示线段的表示ABa线段线段AB线段线段a射线的表示射线的表示OA射线射线OAl射线射线l点与直线的位

26、置关系点点A A在直线在直线a a外外点点B B在直线在直线a a上上点点C C在直线在直线a a外外a aA AB BC C直线直线 a a 经过点经过点 B B直线直线 a a 不经过点不经过点 A A直线直线 a a 不经过点不经过点 C C如何比较两个人的身高？如何比较两个人的身高？我身高我身高1.531.53米，米，比你高比你高3 3厘米。厘米。我身高我身高1.51.5米。米。合作学习：合作学习：怎样比较两根细木条的长短怎样比较两根细木条的长短?观察下列三组图形，你能看出每组图观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段形中线段a a与与b b的长短吗的长短吗? ?ababab(1)(3

27、)(2) 第一种方法：第一种方法： 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较. .3.1cm4.1cm12354678123546780度量法度量法第二种：第二种：先把两根线段的一端重合，另一端落在同侧，根先把两根线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较据另一端落下的位置来比较. .CDAB=CDABEFAB CDAB CDAB = CD两条线段比较长短会有几种情况？两条线段比较长短会有几种情况？怎样画一条线段等于已知线段？怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段画一条线段AB=AB=线段线段a a。a方法一：先用刻度尺量出线段先用刻度尺

28、量出线段a a的长度，再画一条等于这个长度的线段的长度，再画一条等于这个长度的线段ABAB。 方法二：尺规作图：尺规作图： 作法：作法：（1 1）作射线）作射线ACAC； （2 2）在射线）在射线ACAC上截取上截取AB = AB = a a。 则线段则线段ABAB就是所求作的线段。就是所求作的线段。 ACB1.1.（1 1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长： ACAC= = cmcm；BCBC= = cmcm；ABAB= = cmcm；（2 2）用）用“=”=”、“”填入下面的空格：填入下面的空格： ACAC BCBC，AC AC AB AB，ABAB

29、 BCBC. .2.2.用圆规比较下列各对线段的长短：用圆规比较下列各对线段的长短：（1 1） （2 2）a ab bd dA AB BC Cc c已知：线段已知：线段m m、n n。（如图）。（如图） 求作：线段求作：线段ACAC，使，使AC = AC = m m + + n n。mn作法：作法：（1 1）作射线）作射线AMAM； AMBC则线段则线段ACAC就是所求作的线段。就是所求作的线段。 （2 2）在射线）在射线AMAM上顺次截取上顺次截取AB = AB = m m，BC = BC = n n。 怎样的点是线段的中点？怎样的点是线段的中点？操作：操作：把纸条对折，找出它的中点。把纸条

30、对折，找出它的中点。定义：定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 A M B A M B因为点因为点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以 AM=BM= ABAM=BM= AB21说明：说明：线段的中点必须在线段上。线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 已知线段已知线段AB = 4cm，延长，延长AB到到C，使，使BC = 2AB，若，若D为为AB的中点，则线段的中点，则线段DC 的长为的长为 cm。10ABCD4cm

31、8cm2cm2cm + 8cm = 10cmA、B、C、D四点在同一直线上（如图），若四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则则AC CD。（填。（填“”、“=”或或“”）已知已知A、B是数轴上的两点，是数轴上的两点，AB = 2，点，点B表示的数是表示的数是- -1，那么点那么点A表示的数是表示的数是 。A B C D =1或或- -3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2BAA比较两条线段大小（长短）的方法：比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；目测法；度量法；度量法；叠合法。叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。线段的中点。

32、A M B因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB211 1、已知：线段、已知：线段a a、b b、c c（如图）。（如图）。 求作：线段求作：线段ABAB，使，使AB = AB = a a + + b b c c。 2 2、如图，线段、如图，线段AB = 6cmAB = 6cm，C C是它的一个三等分点，是它的一个三等分点，D D是它的中点，则是它的中点，则CD CD = = cmcm。3 3、已知：点、已知：点A A、B B、C C在同一直线上，在同一直线上，AB = 8cmAB = 8cm，BC = 6cmBC = 6cm，点，点M M、N N分分 别是别是ABAB、BCBC的

33、中点。的中点。 求：线段求：线段MNMN的长。的长。A D C Babc请欣赏下列图案请欣赏下列图案挑战挑战：你能用线段、射线或直：你能用线段、射线或直线线 创造出美丽的图案吗？创造出美丽的图案吗？4.3.1 4.3.1 角角4.3.2.4.3.2.角的比较与运算角的比较与运算4.3.3.4.3.3.余角和补角余角和补角什么是角呢什么是角呢? ? 生活中有许多与角有关的实例生活中有许多与角有关的实例, ,观察下图观察下图, ,你你能指出图中的角吗能指出图中的角吗? ?角的角的定义定义1 12 23 34 4角的角的表示表示角的角的度量度量 角的画法角角 角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共

34、端点的的射线射线组成的图形。组成的图形。公共端点公共端点顶点顶点射线射线射线射线边边边边角的一种定义角的一种定义判断下列哪些图形是角 ()()()（）角角也可以看做也可以看做一条射线一条射线绕端点旋转所绕端点旋转所组成的图形。组成的图形。角的另一种定义角的另一种定义 角角也可以看成是由一条射线也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做的角叫做平角平角。 继续旋转，当终边和始边重继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做合时，所成的角叫做周角周角。

35、1 1周角周角=360=3600 01 1平角平角=180=1800 0O O始边始边终边终边O OA AO OA AB B(B)(B)OBACD 射线射线 OAOA绕点绕点O O 旋转，当终点位置旋转，当终点位置OCOC和起始位置和起始位置 OA OA 成一直线时，所成的角叫做成一直线时，所成的角叫做平角平角；继续旋转，回到起始；继续旋转，回到起始位置位置 OA OA 时，所成的角叫做时，所成的角叫做周角周角。 始边始边终边终边OABOA顶点顶点（B）射线射线OAOA绕点绕点O O旋转旋转当终止位置当终止位置OBOB和起始位置和起始位置OAOA成一条直线时，成一条直线时，形成形成平角平角。继

36、续旋转，继续旋转，OBOB和和OAOA重合重合时，形成时，形成周周角角。 在不做特别说明的情况下，我在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角们说的角都指不大于平角的角角的表示方法角的表示方法OABOO1记作：记作：AOB AOB 或或BOA BOA 或或O O记作记作记作记作1 11.如图，能把记作O吗？ 还可以怎么表示？AOCB）2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。牛刀小试n把图中的角表示成下列形式：nAPO AOP OPC，nO COP P。n其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）POAC OAB BC1、若称浙江、北京、重庆所成的角为、若称浙江、北京、重庆所成的角

37、为OAC，则，则ACB表示表示 。2、甘肃、北京、浙江所成的角为、甘肃、北京、浙江所成的角为 。将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表134ACBABCADCBE54312练习练习BCE2BACDAB5 如图，以如图，以O O为顶点的角有几个，请分别把他们为顶点的角有几个，请分别把他们 读出来。读出来。OABCDE解：共有10个角， 分别是： AOB，AOC， AOD，AOE， BOC，BOD， BOE，COD， COE，DOE。如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？ABCD BAC CAD BAD

38、 ABC ABD CBD ACB ACD BCD ADB ADC BDC选择题：1.1.下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ）A.A.两条直线相交，组成的图形叫做角两条直线相交，组成的图形叫做角B.B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.C.两条有公共点的射线组成的图形叫角两条有公共点的射线组成的图形叫角D.D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.平角是一条直线平角是一条直线 B.B.一条射线是一个周角一条射线是一个周角C.C.两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的

39、图形叫做角 D.D.两边成一直线的角是平角两边成一直线的角是平角DD3 3. .判断题判断题（1 1）直线是一个平角）直线是一个平角 （ ）（2 2）如图（）如图（1 1），点），点P P不在不在AOBAOB的内部的内部 （ ）AOBPABCDE（3 3）如图（）如图（2 2），）， ABCABC与与DBEDBE是同一个角是同一个角( ( ） 1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成多少次平角？多少次周角？2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯。1.1.角的定义一角的定义一: : 有公

40、共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。两条射线叫做角的边。2.2.角的定义二：角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。线旋转时经过的平面部分叫角的内部。3.3.角的四种表示方法角的四种表示方法表示方法表示方法注意事项注意事项1 1、用三个大写的字母表示、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间2 2、用一

41、个顶点的字母来表示、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角一个字母只表示一个角3 3、用一个数字、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字并写上数字4 4、希腊字母表示希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母并写上希腊字母4.4.平角、周角的概念平角、周角的概念 把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。记作 “ ”。一度角1把半圆分成把半圆分成180180等分，每一份所对的角叫做等分，每一份所对的角叫做 。记作。记作“ ”“ ”。把把1 1度的角度的角6060等分，每一份所对的角叫做等分，每一份所对的角叫做1 1 分角分角

42、。记作。记作“1 1 ” ” 。把把1 1分的角分的角6060等分，每一份所对的角叫做等分，每一份所对的角叫做 1 1 秒角秒角。记作。记作“1 1” ” 。以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。1 1度角度角11 1认识量角器认识量角器量角器的中心量角器的中心量角器的量角器的0 0 刻度线刻度线量角器的内刻度量角器的内刻度量角器的外刻度量角器的外刻度量角器的量角器的90 90 刻度线刻度线用量角器量角的步骤用量角器量角的步骤1 11 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2

43、2、零度刻度线和角的一条边重合；、零度刻度线和角的一条边重合；用量角器量角的步骤用量角器量角的步骤1 11 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2 2、零度刻度线和角的一条边重合；、零度刻度线和角的一条边重合；3 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。角的度量单位： 1=60 =3600 例：例：5 5 ； 38.1538.15； 3636= 38 381515度，分，秒度，分，秒1 1的的6060分之一为分之一为1 1分，记作分，记作“11”，即，

44、即1 1606011的的6060分之一为分之一为1 1秒，记作秒，记作“11”，即，即116060角的度量工具：角的度量工具：量角器量角器3003001800180038389 9 0.60.60.010.0138.2538.25 5 5等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?解：解：6060 5 5 = = 300300 60 60 300300 = = 1801800000 即即5 5= = 300300= = 1800018000. 0.2 0.2等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?解：解：6060 0.20.2 = = 1212 60 60 1212 =

45、 = 720720 即即0.20.2= = 1212= = 720720. 1 1 8 8 ( ( ) ) 等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ? 1 1 8 8 解解: 60: 60 =7.5 =7.5 60 607.5 =4507.5 =450 即即( )( )=7.5=450.=7.5=450.1 1 8 8 36003600等于多少分等于多少分? ? 等于多少度等于多少度? ? ( ) ( ) 363600=00=6 600 ( ) ( ) 6 60 =( 0 =( 1 1 ) ) 即即363600=00=6060=( =( 1 1 ) ). .1 16060解解: :

46、1 16060计算计算: :1.451.45等于多少分等于多少分? ? 等于多少秒等于多少秒? ?18001800等于多少分等于多少分? ? 等于多少度等于多少度? ? 解解: : 60601.451.45 =87,=87,即即 1.45 1.45=87=5220.=87=5220.（2 2）( )( )1800=1800=1 1606030,30,60608787=5220,=5220, ( ) ( ) 30 30= = 1 1 60 600.50.5, ,即即 1800=30=0.5 1800=30=0.5. .角的画法角的画法借助三角尺画特殊角借助三角尺画特殊角借助量角器画任意角借助量角

47、器画任意角画画3030的角的角画画4545的角的角画画6060的角的角画画9090的角的角画一个画一个4848的角的角1 1、每经过、每经过1 1小时，时针转过多少度？小时，时针转过多少度？ 每经过每经过1 1分钟，分针转过多少度？分钟，分针转过多少度？问题问题2 2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5 5：2525的时候，时针和分针的夹角是多少度？的时候，时针和分针的夹角是多少度？121360=30解：解：601 360=67512.251.61.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8 8时呢？时呢？8 8

48、时时3030分呢？分呢？2.2.（1 1）3535等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？ （2 2）38381515和和38.1538.15相等吗？如不相等，哪一个大？相等吗？如不相等，哪一个大？3.3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。六边形。练习练习线段的比较方法线段的比较方法2.2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法 ABAC1.1.从“数”出发，通过度量长度进行 数值大小比较。45

49、60AoBDEF所以所以:AOBDEF读数为读数为45读数为读数为60如何比较角的大小？EDED落在落在ABCABC的外部，则的外部，则DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（ ）（ ）比较比较ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大小（ ）（ ）（ ）例如：例如：EDED与与BABA重合，则重合，则DEF DEF ABCABC。把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和

50、和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF比较比较ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大小例如：例如：EDED落在落在ABCABC的内部，则的内部，则DEF DEF ABC ABC 把把DEFDEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E E和和ABCABC的顶点的顶点B B重合，一边重合，一边EFEF和和BCBC重合，另一边重合，另一边EDED和和BABA落在落在BCBC的同旁。的同旁。ABCDEF（ ）（ ）比较比较ABC ABC 和和 DEFDEF的大小的大小1 1O O

51、A AB B2 2C CB BO OA A1 1B BO OO OB BC C2 2顶点与一边重合顶点与一边重合角的和差角的和差1 1O OA AB B2 2C CB BO OA A1 1B BO OO OB BC C2 2 AOC为为 1 和和 2 的和的和 记作记作 AOC = 1 + 2（） AOCAOC为为 1 1和和 2 2 的差的差 记作记作 AOC = 1 2AOC = 1 2（）顶点与一边重合顶点与一边重合角的和差OACB思考：下图中共有几个角？它们思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？有什么关系？完成下列问题：完成下列问题：1 1、图中共有、图中共有个角，它们分别是个角，它

52、们分别是2 2、AOBAOB+ +3 3、AOCAOC4 4、BOCBOC3 3AOB AOC BOCAOB AOC BOCAOC BOCAOC BOCAOB BOCAOB BOCAOB AOCAOB AOC按图按图1 1填空：填空：4 4）A0BA0BBOCBOC5 5）A0CA0CCODCOD6 6）B0DB0DCODCOD7 7）A0DA0DA0BA0BO OD DC CB BA A图图1 1AOCAOCAODAODBOCBOCBODBOD1 1） D0B BOCD0B BOC2 2） C0B AOCC0B AOC3 3） D0CD0CCOB COB B0DB0D同类练习同类练习1 1：

53、7575实践活动：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？数的角？OCB例例1 1 如图：如图：O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，AOCAOC53531717求求BOCBOC的度数的度数解：因为AOB是平角AOBAOC+BOC所以BOCAOBAOC 1805317 12643AABDC( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB CABDCA（ 1 ） ABC = ABD CBD（ 2 ） BDC = ADC BDA +ABDCABDCABDC2121BOACO 当当 1 = 2 时，射线时，射线OB把把 AOC分成两个

54、相等的角分成两个相等的角，这时，这时OB叫做叫做 AOC 的平的平分线，也可以说分线，也可以说OB平分平分 AOC定义：在角的内部，自顶点引一条射线把定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线角的平分线。 符号表达练习：已知射线练习：已知射线OCOC是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？你能写出图中各角的关系吗？类似地：还有角的三等分线类似地：还有角的三等分线 如图如图OABCD1 123OBOB、OCOC是是AODAOD的三等分线的三等分线ABCDOABCDOABCDE把一个

55、周角把一个周角7等分，每一份是多少度的角？等分，每一份是多少度的角？ （精确到分精确到分）解：解：360751+3751+18075126答：每份中的角应该是答：每份中的角应该是 5126（精确到秒精确到秒）通过这堂课的学习，你有什么收获？1 1、比较两个角大小的方法、比较两个角大小的方法2 2、角的和、差、倍、分关系、角的和、差、倍、分关系3 3、角平分线、角平分线1.计算计算: (1)4835+1745(2)15205=6620=7640=6580 =6620=75100 =7640(3)48181745=3033=4778-1745=3033(4)36011余角和补角余角和补角12211

56、2 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是互为余角，其中一个角是另一个角的余角。另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果两个角的和是一个平角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的补角5324577

57、622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 如图如图2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图如图2143 如图如图2143 如图如图2143 例

58、例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相量，差相等等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等 如图1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图1243如图1243等角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相