2019学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分、选择题1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 122. 已知I I；I:;，命题“若I J ,：- ，则：卜:的否命题是()A.右|，.:k2+ b2+ c2 5D.若，则3. 设 认：是区间L：订上的函数，如果对任意满足. - . - :- ；的都有飞T7TI，则称肓是卜,门上的升函数

2、，贝V卜阀是卜汀上的非升函数应满足(_)A.存在满足的使得.-B.不存在L订 满足：!且V 奔|C.对任意满足的：-.都有 .芒才D.存在满足的- 都有4.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出的值为A. 3B.B. 4 4C. 5D. 65.已知集合AIM满足 I:宀，则满足条件的组合.-.：共有（）组A. 4B. 8C. 9D. 276.设I表示二条不同的直线，、表示二个不同的平面，给出下列四个命题：若一 .一 一 ，则；.；若，|是：在，内的射影，、；I ,，则；| I ；若，则ml其中真命题的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.“- ；是“直线-I I-.丨）与直线二工

3、芒|卫 2 宀 i：相互垂直的（_ ）条件IA. 充要_ B. 充分非必要_C. 必要非充分_ D. 既非充分也非必要8.已知中，韵,斜丫乍；和岀，在斜边际一上任取一点酬，则满足LAC P 的概率为（_）9.如图，一只蚂蚁从 点|討出发沿着水平面的线条爬行到点H，再由点勺沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点刖，则它可以爬行的不同的最短路径有（_）条A. 40 B. 60 C. 80 D. 12010.已知椭圆 宀匚=和点，若椭圆的某弦的中点在线段 AH 上,4 2 2 2且此弦所在直线的斜率为，则卜的取值范围为（）A. 4. 21 B. 【2 11 C. rill D.11.如图，在四棱锥，-

4、；中，侧面 卜护I是边长为 4 的正三角形，底面，心1/为正方形，侧面 I ;.丄底面；|訂|，冈 为底面 和;| .内的一个动点，且满足，则点i到直线的最短距离为（）】rfB.C.D.2斗A.A.B. 卩一点 C.D. k-2vl二、解答题12.已知双曲线一 I；的离心率为 2，过右焦点鬥作直线交该双曲线a:lr于I、F两点，剧为 轴上一点，且；|-| ，若 I :-，则丨 r（_ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16三、填空题13.将 4034 与 10085 的最大公约数化成五进制数，结果为 _ .14.我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内

5、的 7 个篮球队随机地分成两个小组（一组3 个队，一组 4 个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另 6 个队中实力最强的队分在同一小组的概率为 _ .15.在四棱柱中，底面 5 为矩形，从m:，且Z.BAA,.则异面直线 加勺与所成角的余弦值为 _ .16.如图，应划为 抛物线上的两点，诃为抛物线的焦点且一、II!四、解答题17.用数字 0、2、3、4、6 按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被 3 整除的没有重复数字的三位数?（3）求F. i：i：% = ：|即 144 的所有正约数的和.（注：每小题结果都写成数据形式）为 直线 |连结卜勺.若

6、丨，则I,-18.已知命题：不等式对任意实数 kmH 恒成立；命题| :存在实数 满足；命题：不等式|：折一卜刘_：詡有解.（1）若为真-1命题，求卜；1 的取值范围（ 2）若命题、卜|-恰有两个是真命题，求实数；的取值 范围19.水是万物之本、生命之源，节约用水，从我做起我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月 用水量标准 ki （吨）、一位居民的月用水量不超过r 的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）, 0.5,1），

7、4,4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市 居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%勺居民每 月的用水量不超过标准（吨），估计 的值，并说明理由.20.如图，在四棱锥 k -中，平面. 平面.1，:;3 I 宀，顾-卩、_ 11，, X 】，-】，二.-十| . （1）求证：丄；-.；（ 2）求直线产与平面市所成角的正弦值；（3）在棱兀討上是否存在点，使得 I 门】 平面?若存在，求 的值；若不存在，说明理由.AP第1题【答案】21.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局

8、谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完 6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比2 2| |赛甲获胜的概率为 1，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立求：（1 ）比赛两局rr就结束且甲获胜的概率；（2 ）恰好比赛四局结束的概率；（3 ）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.22.已知椭圆 C : 二它二| ）的离心率为上， . 的面积为 1.（ 1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）斜率为2 的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；（3 ）在 上是否存在一点】使得过| 1的任一直线与椭圆若有两个交点M、则都有1 J I r为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值参考答案及解析

9、第5题【答案】【解析】中应M的人数为4砂 F 故选B第 2 题【答案】A【解析】a2+ b:十cz3rf得#在高二年婚生否命题是若日则第 3 题【答案】【解析】试题分析：陆）是执H上的非升函数焜和是帥1上的升函数”的否艺 因此，廊）是【呦上的非升函数应满足的条件就算是是 歸1上的片圏数满足条件的香定，因为全称命题唯看龊債x yb的邙都有*的否定为 特称命題存在满足蛊 呵”故选扎第 4 题【答案】&【解析】如卞:a= 1 j =0j- La = 2,2 50j - 2a - 515 504 3,a - 16hE6、5(3,i一4足一65.65 = 60成立*输出L4试题另析：程库加行中的

10、数掳变化第6题【答案】第 9 题【答案】世解析】试题分祈：若止U口 -的芒,则满足条件的集合启有：当山 Y 吋只有一种惰况j当 A A-间时，B包含h有两种情;兄5 A-何时包含叫有两沖I沁A-fc时KJ包削b有两沖碗(SA-M M时B包弟,有四种情况当丸-迹时，迪包含叽有四种情况A-fh,c)时B包含亂，有 四种情况当 A A- hbg时B只须是kbxj的子集有八种情况，赃鬲足条伴的集合B有N 2 I 2 I 2 J 4 4 I 4 -2?对，故选D第 6 题【答案】【解析】试题分析；由山5表示三条不同的直线即，了表示三个不同的平面知：在中，若1-L.in丄|3,则平面M成如鼠

11、所以氏丄卩，敌正确；在 中;若加匚阳是I在卩内的射靱Hl U;则由三垂线定理得出丄1 ,故正确$ 对于。丄険丄贝h II卩错误如墙角的三个面的关系,叙错误真命题的个数为2；故逸C.第 7 题【答案】【解析】试戢井析：若肓线(a I 2) | W 1-0与聲胖2)K| (a I 2)y 5 - U相互垂直则仗2)(* 2) I % I 2) - Cl;即2? + 3a-2 - 0 ,解得& -三或孔-故 3 -2煜喧线G I 2)x丨环L - U与亶线(a加丨0丨2甘3-。相互垂直的充分不必要条件：故选B第 8 题【答案】【解析】试题分析：设AC-a,因为iA!3：n中，rAB -2AC

12、1,所以M -;作少丄All与门?则门 一汕.AD = ,兰点卩在线段A人门上时满足GCPG*；由几何概型擬率公式可得，满足SCP於的抚率为 L L2i 4故选C 第 12 题【答案】【解析】试题分祈:蚂蚁从A到口需要走五段路耳中三纵二竖,共有；一10条路倒从C到U共有2-G築路律根Jg分步计数乘法原理 可短 蚂蚁从占到M可臥嘟亍的不同的最矩踣径有山“ 条，故选氐第 10 题【答案】1Wj丫07儿Li即 Zk-0-AB中点在AB上沁2可得“牝k詁 gS ,2 1,解得4k 2 .故选 d2k第 11 题【答案】【解析】试题分析；设心的中点为E ,连接PE.C E.ME、侧面PAD是边长为啲正三

13、角昭所以P匚丄血又因为侧面卩如丄底面ABCI)离以 吒丄平面Ali( l),则PE丄MC?，由MP SMLJ.3017的五进制是幻0幻.第 14 题【答案】b【解析】试题分祈:七个球队井成两个小组(组*个队，一组斗个队，共有孺=粥种不同的分法，我校篮球队与最强队分在一组的情况有两种 :同在3个队组的分轴 U 乍种，同在4个队组的分蚣戌=10种(根將古晰型概車公式可得鮒 篮琲队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为,故答案为;第 15 题【答案】试题分析； 连接A5D交于点0 ,设1坷中点为P ,连接P0 ,则,角AOP罡异面宜线AC与m)L所成的甬7 BDj3=(BA卜BC I- BB|

14、)i=+ P +2S+ 2 x 012M3 x 2叫+2 |AC|BC|阳Q| 3廊丽 嘶曲访 5 啟一廿由余淀现J15 23厂2 22 22 241IT一绅写叽 x=卞可得曲飞所从皿、2 m in2x-n乂-iMM*r,故答案为2 *第 17 题【答案】I (1) 4K j (2) 20 j (3) 44J3 .【解析】试题分析：(1)注青百位数不龍排零利用排列组合知识解毎卩可列出所有正约瓶利用等比鄒临职求 和艮阿 试题解析；C1)百位数子只能是狄旅4、&中之一，百位数字确罡后，十位和个位数字的组成共有 V 种方法，所戊可以坦成没有重复数宇的三位勒共有血-广抵-般个. 由题鼠 能瞰整

15、除的旦盪 有重康数字的三位数只育提由氛冬域厶趴戚厶趴或0、趴日组成共有N, - cjAT”：cU；- 20个匸144 =2口Vs1144的所有正约数的和为Nj -(1 + 2 + 22+ 2i+ 21)(l+3卜3)40耳.第 18 题【答案】，由A丄FR可得4|AT|-|AP|-m,则|Dr|-|BQ|-3m. |AB|-(1)久 2);r 人 2 5 lni).【解析】试那诩：不等式8販 7 0对枉意实数兀丘2.4恒成立等价于 X 復-血-2 ,命题q为真命题，则X4(= - I ,可得34i0有解，则当汁0时L显然有解j当宙f左12x-i0有解.当 E 时八丹玄-K 有解上-4 I 4a

16、 0 ,- 1 1 0有解等价于2 1丄:若命题P、吐恰育两个罡直命1S,则必 梱七 22或-31聊的収值范围为(- 1 |).第 19 题【答案】|1)。3?切万；(3)2.92.9 吨.【解析】试题分析:根据各矩形面积可求得)的值用水不低干吨的人分布在后三组，求出后三组的面积和即是用水不低于7顿的人的桩率，苑总数fe 可得结果！(3)根据直方图初步学展2 5 %1 亠 再制用勒左边拒形面积和 等于O備可得结果.析：二1.二二二二二二二二二二二二二二二二二二二1_丫 匚u(ZU/LJU) X匚匚k,5 x (0 0蛊*0.16卜0,4 + 052 + 0J2 4 0隨 *0 04 “2A)=

17、 1 血-0.3匚匚匚E =- (0 12 | 0悯1LABPD X22CCAD ZJZU ZLZCOT匚PO nTn = Ar = 5/.CO-LAU /PA-PD .POAD .CO nCDDG匚 匚匚P(0,1)-i) nutlJJD U1XULU) GC.(2hO.O)I)匚卩b - l, 1,-1 PC-(2.0. 1)匚Cb-(-2.- L0).:n-(x0rr?LK-匚口 =秒=；=(：.U J npB匚rp(-p匚匚QAM.(3)二匚匸匚M匚匸-RD;匚X nM(0y,z);匚匸2EA(OJ.U)匸P(OXU)匚AP-fli, - 1J) ATJB(hLO) jA-(0y - UT , -.A51-XAPM(0J -X X)；BM - ( - L - XA) /BMV CPCD Dn GPCD】1AM 1CCDCC/.BM ui-O , C nm nnODDM