2019学年湖南省、郴州一中高一上第二次月考数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省、郴州一中高一上第二次月考数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.（2015秋？永州校级月考） 设全集 U=x Z|2VxV4， 集合S与T都为U的子集 snT=2,（ ?U S）nT=- 1, （ ?U S）n（?U T）=1 , 3，则下列说法正确的 是（）A . 0 属于 S,且 0 属于 TB . 0 属于 S,且 0 不属于 TC. 0 不属于 S 但 0 属于 TD . 0 不属于 S,也不属于 T2.（2015 秋?永州校级月考）已知 A=2, 3, 4 , B=x|x|V3，则 AnB=（）A. 3 B . 2 , 3 C

2、. 2 D . 2 , 3, 43.（2015 秋？葫芦岛校级月考）若函数 f（x）是一次函数，且 f（f（x） =4x - 1，则 f （x）=（）A. 2x-1B.2x - 1 C .-2x+1 D.2x - - 或-2x+14.( 2012?武昌区校级模拟)如果函数 f (x) =x 2 +bx+c 对任意实数 t 都有 f ( 2+t)=f ( 2 -t )，那么()A.f(2) Vf(1)Vf(4)B.f(1) Vf(2)Vf(4)C.f(2) Vf(4)Vf(1)D.f(4) Vf(2)Vf(1)5.(2015 秋？永州校级月考)已知函数 f (x) =x 3 +ax 2 +bx+

3、c ，且 0Vf (1) =f (2 )=f ( 3) 3,贝Vc 的取值范围是(A . c 3 B3vc6 C. -6vc97.( 2013?辽宁)已知函数 f(x)满足 f(x)=x 2 - 2(a+2)x+a 2 ，g(x)=-x 2+2 ( a- 2) x - a 2 +8 .设 H 1 (x) =maxf (x), g (x) , H 2 (x) =minf (x) , g(x) (max (p, q)表示 p, q 中的较大值，min (p, q)表示 p, q 中的较小值)，记 H 1 (x)的最小值为 A, H 2 (x)的最大值为 B,则 A- B=(A. a 2 - 2a

4、- 16 B . a 2 +2a - 16 C . - 16 D . 168.（2014 秋？桂林期末）当 xv0 时，函数 f（x） = （2a - 1） x 的值恒大于 1,则实数a 的取值范围是（）A. （1,1）B. （1,2）C. （1,+g）D. （-g,1）()A. 1 B .-C1D1?fl10.（2010?深圳一模）已知函数 f (x)=x+2 x , g (x) =x+Inx ,的零点分别为x 1,x 2,x 3，贝Vx 1, x 2 , x 3的大小关系是（)A.x1vx 2vx 3 B.x 2vx 1vx 3 C.x 1vx 3vx 2D . x 3vx 2vx 1二、

5、填空题11.（2014 秋？宿迁期末）函数 f（x） =a 2x+1 +1 （a 0,且 a 工 1）图象恒过的定点坐6.( 2006?北京)已知 f (x)-1是（-g,+g）上的减函数，那么 a 的取值范围是（）CO, 2）A.( 0, 1) B9.+g)（2015?邯郸一模）设函数 f都存在唯一的 x R，满足(x)K0Id 盼 Xif (f (x) ) =2at 2 +at若对任意给定的 t 则正实数 a 的最小值是(1,A . c 3 B3vc6 C. -6vc9标为_ .12.(2014 秋？湛江期末)下列五个命题中：1函数 y=log a (2x- 1) +2015 (a0 且

6、a 工 1)的图象过定点(1 , 2015);2若定义域为 R 函数 f(x)满足：对任意互不相等的x 1 、x 2 都有(x 1 - x 2 ) f(x 1) - f (x 2 ) 0,则 f (x)是减函数；3f (x+1) =x 2 - 1，贝 V f (x) =x 2 - 2x;4若函数 f (x) =丁-i是奇函数，则实数 a=- 1;_ I才+1I5若 a= 一1_(c 0,护1),则实数 a=3.losn2其中正确的命题是_ .(填上相应的序号).13.(2014 秋？蚌埠校级期中)函数 FW)屮口一的零点有2x+l?( |k|?f(x)对一切 t R 恒成立，k 为非零常数，则

7、实数 x 的取值范围为15.(2012 秋？濠江区校级期中)给出下列四个函数：y=2 x : y=log 2 x : y=x 2 : y= W当 0vx 1vx 2v1 时，使【J恒成立的函数的序1=1.曰号是_.三、解答题16.(2014 秋？蚌埠校级期中)已知函数 f (x) = J 沁 t- / 的定义域为 A,集合 B=x| (x - m- 3)( x -m+3 0, a 工 1 , b R ).(1 )若 f (x)为偶函数，求 b 的值；(2)若 f (x)在区间2 , +x)上是增函数，试求 a、b 应满足的条件.18.( 2014 秋？信阳期末)已知函数 f(x)=log 4(

8、4 x +1)+kx( k R )是偶函数.(1)求实数 k 的值；(2 )设 g (x) =log 4(a?2 x +a )，若 f (x) =g (x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围.19.(2015 秋？龙泉驿区校级期中)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v (km/h)与时间 t (h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点 T (t , 0)作横轴的垂线 I，梯形 OAB(在直线 l 左侧部分的面积即为 t (h)内沙尘 暴所经过的路程 s (km)._10 N/ 则环(1 )当 t=4 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律

9、用数学关系式表示出来；(3 )若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城, 如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.20.(2014 春？天元区校级期中)已知幂函数 f (x) =x - m2+m+2 ( m Z )在(0,+R)上单调递增.(1)求函数 f (x)的解析式；(2)设 g (x) =f (x) - ax+1 , a 为实常数，求 g (x)在区间-1 , 1 上的最小值.21.(2014 秋？鹰潭期末)定义在 D 上的函数 f (x)，如果满足：对任意 x D，存在 常数 M 0,都有|f ( x

10、) | M 成立，则称 f (x)是 D 上的有界函数，其中 M 称为函 f (x)1x- x1 Qp 1 gv的一个上界.已知函数 f (x) =1+a(丄)+(), g (x)= 丄-.249只 -1(1)若函数 g (x)为奇函数，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，求函数 g (x),在区间? , 3 上的所有上界构成的集合；(3)若函数 f (x)在0 , +R)上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】【解析】试题分析；根据元素扣集合、集合和集合的关系，求出集合头丁中的元憲丛而判断出结果.解；全集 U=i2|-2x4=-L,

11、1? 2j 3j 集合 S 与嘟为 U 的子集SC*（hs） ml-u,.,T=- 1；2；.”（C：S）n （：T）=ll?31,二 2 心 2, =-1, b 3,【沪心 b 3.二。0T.茲 G D 错误BjE 确，故选：E，第 2 题【答案】C【解析】【解析】试题分析：求出 B 中不等式的解集确定出叭找出诗 B 的交集即可.解；由沖不等式解得；-3K3,即 0=0 也 3）：=2f3?略，故选：C* 第 3 题【答案】试题分析：设一次国数王(Q 7+亦由待定系数法可得.【解析】解：设一次国数(3T)F 旳.f ( (x) ) -4x-b( as+b )斗匸 4 孟1faMb二一1 /.

12、t (x)司工一言或一 2 計 1故选：D 第 4 题【答案】【解析】试矍笙折；転从条件作扌任意实数诸隔 f (2F 弐得到前称轴，然后结合图象判定囲数 值前夭小关索即可”解：丁对任意实数请惰 f (24t) =f (2-t)甘(K)的对称轴为尸 5 而 是开口向上的二欠函数故可画團观察可得f (1) f,故选 A-A5 第 5 题【答案】嚨并析：由 (1) =f ,列出方程组求出 5 得到 Cx)；再由 Xf (1) W3 求出的解！由 f (1) =f (2) =f (3),口+M注佔田ll+a+b+c27+9a+3b+cQijf (z =r-6xs+llx+c,由 0 (1) W9p 得

13、 tK 1-6+113.即-6c W_3.故选：C* 第 6 题【答案】【解析】试對析；由在 R 上单调谢确定 3 以及血-的范围，再根据单调减确定在分段点口处两个值 的茨小,从而解决冋题-解：依题意0al 且 3a-KCb解得 g a $又当K7a_1,当工LR 寸1Q孔因为 (x)在 R 上单调递减，所以- 1 王。解得定+综上：+岂02a - Kl 解得号 VKlj.则实数 a 的取值范围罡 Q d故选：Ax第 9 题【答案】【解析】试题分析； 由题竜讨论可得 f 15从而可知任 3)1，2ad+aQl 对任意疋(b 400)恒成立，k 而譎得.2X,x0 f f (x) ) =log2

14、2X=xj当 0 W1 时 s log2xW0j故 f (f (x) ) =2log2x=xj当 Qi 时，f (f ( X) =log-2 (lo2X)；X X1分祈函数在各段上的取值范围可知, 若对任意给定的止1,即 2at+atl又(1；a0;.2a+a& 1 即可 即妙*;故选:C.二当 xOfl 寸，第 10 题【答案】解： g 巳+才的零点必走小于零 g g =x+lnx 的零点必包于 CO, 1)內, 函数 h二飞-云一、的零点必定大于 1.因此，这三个的数的零点依次増丸故选乩 第 11 题【答案】0 且耳:口 ；易求 (1) =2015;可判断;的数的零点.冋题确定出大

15、致 E 间进行零点的犬小比较冋题杲解床本题的【解【解析析】f C z, ) - f ( x?)2 ，依题意,3-曲)f (Ki) -f (Q0Q-=-九利用画数单调性的定义可炎斷；3 易求 f = 0, cl)、可判斷.1062解：对于 0 ffigv=f (盟=lg (2-1 +2015 (40 且#1)，有 f (1) =2015；即耳團象过定点 (1, 2015)故正确;：对于若京义域.)满罡：对任竜互不相等的如上郵有11 f ( Kj) - f (工,X,即 k- X),贝住(X)是増国飙故错误 i时于， G+1)轿一 1= Cx+1) -1-1= (H-l)2- 2 21, 1X2

16、,3 -2K,YlTlLkl 十|出|事| (i-k) - (t 十 k|=2|k|二(11 k |+ | t+b | )五匸 2 | k |冋题铐化为 f H01|X-1MX-2|2二实数忙的取IS集合为故答素为；尙号 第 15 题【答案】zdIf2x-32酬由 43- 2x2K1得xl【解析【解析】【解析】 试题分析：作岀四个函数的简風 宙图象可得濟足当 OW/1 时，使 f（B：如当 0fW）：（32 /.当 owwfa :彳 呦恒成立的函数的序号是.f (xl) +f (x2)2恒成立的函数.故答案为.第 16 题【答案】(1)A=-l?37C-0(2) jn=5 为H5JH- 3【解

17、析】试題分析：解不等式求 L 配方法求的值域(2)由已 jDA=-b 31?B=m-3?m+37息|0=孙 3,即可求实数血的值 g3)求出聞九|心 F 或-几 刹用匚詬即可求实埶 n 的取 11 范围.C解;由 f g 有意义知；3+2J-xO,得-1W 畫 W3又 34氐宀3 1)祁任 4.A 1；3C fO f zIR+3. X-3； O0 2且匚 sB；/.m+32 .,.m5 或 mV - 3第 17 题【答案】(1) bn. (2) 1 且-2【解析】【解析】试题分析：CD 因为# w 为偶觀数，得到对任青的艾舌惰 -K) =f ;求出靳fx+bj_V_记 t=|i+b|=| _x

18、_fc_卜讨论 z 值得到七的范围.解：因为为偶图笏 b + 对任意的;:岛都有 ( -K)=f(Kf即尸*如,所以|x4b|=|-r+t|得 a(x4b?IKb刃记 h(x)二 M+blW” 社，1当 41 臨在区间 2 S 上是焙国数，即 k x)在区问 S 上是増囲数，.-b2, b-22郅1 且隹-2 第 18 题【答案】二一务(2) -2+2V21UE1, 【解析】【解析】试题分析：(1)由 f (x) =f ( - x ,化简可得 x 二-2kx 对一切圧 R 恒成立，从而求得 b 的值.由题意可得，函数 (J 与 g (x)的图象有且只有一个公共点，方程 2*十二尸乜有且只有 耳

19、澤增赢吆离嚮毎 0 则心 0令 t 于0,则(a-1) *如- E 有且只有一个正根， 分类讨 解：由 iSm (x)是偶函数可知： f(X)=f (-x),.-.log4(41)+kx=log4(4-XH)-kX，化简得 10 阴2kx ,Q44XH即尸-2 也对一切*尺恒成立，心-* .0 成立，则 a0.令 t=2s0?则(a-1) t2+at- 1=0W 且只有一个正根，设* (t = (a- 1) t2+at-lj 注意到 g (0) =_102当 OCaCl 时，g t)團象开口向下，fig (0) =-1/2 (舍去).3当 41 时，又& (0) =-1;方程恒有一个正

20、根与一个员根.综上可知，殳的取值范围是-2+2 迈 US .第 19 题【答案】（1） S=X4X12=24 （kn）；（2 S=- （35-t）刑 75：（3）祀少尘暴发生后 30h 它将侵袭到皿血【解析】【解析】试题分析：（1）设直线 1 交 v 与啲函数图象于 D 点.由图象知，点 A 的坐标为（10, 30）,故直线 OA 的解 析式为 v=3t,当口时D 点坐标为（4, 12） , 07=4, n=12, S=X4X12=24 （臥）； 分类讨论,当 0W 610 时;当 10tW208 寸；当 20tW35fl 寸；（3）根据 t 的值对应求 S,然后解答.解：设直线 1 交心 t 的函数图象于 D 点，0，解得 m 的范围 m.再结合 mZ,求得 m 的值，可得 1 三沖惰况，分别利 用二;妪 1 数的性质，求得&(X)ir.解：(D 因为屛函数 f 0,故- 12.又因为故 ni=0,或所以 f (x