分数拆分经典解法

1、精品文档课 题：分数的拆分知识概述：把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。 单位分数又叫埃及分数。 在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数 单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个） 分数单位的和叫分数的拆分。教学目标：1 1、 让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确 快速的计算。2 2、 让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。3 3、 让学生感受归纳的一般方法。教学重点：1 1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。2 2、分数的拆分的方法。教学难点：分数的拆分的灵活应用。教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：

2、-化成小数等于多少？12分析：L=!1=0.3=0.3 +0.25=0.583+0.25=0.583。1234这里的1和1数学里称为：单位分数（分数单位）。今天我们学习的课34题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。定义：把单位“ 1 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数 （分数单位）。二、 新课教授：精品文档例 1 1:在等式-中，求出所有整数解。6 x y分析：要找出一组解很容易， 但是要找出所有解容易漏。 通过观察我 们发现要使分子最终为 1 1，必需让分子分母约分。怎样才能约分？我 们想到了约数。这时列出 6 6 的所有约数：1 1，2 2，3 3，6

3、 6。通过扩分的方 法：分析：里面结果相同的原因？注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同 总结: :! 1型，拆分分数的步骤：n x y1.1. 找出分母 n n 的所有的约数；（找约数）2.2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）3 3将1的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩n分）4 4将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）5 5将各个分数分别约分，使分子为1 1,即变成单位分数。（约分）练习：1111= r十6 x y z分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法 解答？11X(1 2)1

4、16一6 X(1 2)_18911 X(2 3)116一6X(2 3)一15 1011X(1 3)6一6 X(13)11 X(26)11- ”，- , -f-24866X(2 -11X(1 6)11- - r-66 X(16)42711X(3 6)11- - - -1 -6一6X(3 +6)一18精品文档请同学们说出结果。例 2 2:已知两个不同的单位分数之和是 丄，则这两个单位分数之差的12（较大分数为被减数）的最小值是多少？1.121.12 的所有约数：1 1，2 2，3 3, 4 4，6 6，1212。2.2.分组：第一组：（1 1,2 2)、 (2 2,4 4)、 (3 3, 6 6)

5、、 (6 6, 1212)第五组:(1 1,1212)11X(1 - 2)丄.丄11 X(112)=1-11212X(12)36181212X(1 12)1561 13第二组：（1 1，3 3)、 (2 2,6 6)、 (4(4、 1212)第六组：(2 2,3 3), (4 4,6 6)11X(1 - 3)丄丄1 _1X(1 - 2)111212X(1 3)48161212X(1 - 2)3020第三组：（1 1,4 4)、 (3 3,1212)第七组:(3 3,4 4)汽十（W十1V V b b越大，结果越小。b b是怎么得来的?11X(1 - 4)111212X(14)6015第四组：(

6、1 1，6 6)、(2 2，1212)11X(1 - 6)1 1- - - I -1212X(1 6)8414第七组差值最小。分析：丄1(假设 abab，即丄 丄)，12 a ba b11 X(34)1212 x(32)1 1+2821a 12精品文档假设约数为（x x，y y）且 x xy y，b =12（xy）= =12（v-）也就是-比值最大时,yyy精品文档b b 最大，即第七组（3 3, 4 4）例 3 3:如果 仁111，其中 a a、b b、c c 为自然数且互不相同，求 a+b+ca+b+ca b c的和？分析：假设 a=b=ca=b=c，那么仁1 1 1，三个分数中一定至少有

7、一个比1要3333大（若全比1小的话，则和要比 1 1 小，不可能为 1 1），a a，b b，c c 为自然3数，比1大的单位分数只有 丄。即可转化为1 1，那么322bc2 b c即可转化为我们熟悉的问题。练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第 三瓶时全部倒下，最后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的， 那么一共有多少人？1二1 1 1，假设喝第一瓶的有 a a 个人，那么每个人喝了丄，以此类推a b ca第二瓶，有 b b 个人，那么每个人喝了1，第三瓶，有 c c 个人，那么每b个人喝了1。最后说话的人三瓶酒都喝过了，他第一瓶喝了丄，第二ca瓶喝了丄，第三瓶喝了丄，最后他说了一句话：他只喝了一瓶。那么bc1111 =a b c补充:1或者-nX(n 1) n 1n x(n 1)隹导:公式:精品文档x -66x,那么6xy -6精品文档令 t=x-6t=x