高三数学 第六章__第五节__合情推理与演绎推理课下练兵场

1、第六章第六章第五节第五节合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理课下练兵场课下练兵场命命 题题 报报 告告难度及题号难度及题号知识点知识点容易题容易题( (题号题号) )中等题中等题( (题号题号) )稍难题稍难题( (题号题号) )归纳推理归纳推理3 3、4 45 5、7 7、9 9、10101111类比推理类比推理2 26 6、8 8演绎推理演绎推理1 11212一、选择题一、选择题1 1下列表述正确的是下列表述正确的是( () )归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是演绎推理是由一般到特殊的推理由一般到特

2、殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊类比推理是由特殊到特殊的推理的推理A AB BC CD D解析解析：归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是类比推理是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理答案：答案：D D2 2下面使用类比推理恰当的是下面使用类比推理恰当的是( () )A A“若若a a3 3b b3 3，则，则a ab b”类推出类推出“若若a a0 0b b0 0，则，则a ab b”B B“( (a ab b) )c cacacbcbc”类推出类

3、推出“a ab bc ca ac cb bc c”C C“( (a ab b) )c cacacbcbc”类推出类推出“a ab bc ca ac cb bc c( (c c0)0)”D D“( (abab) )n na an nb bn n”类推出类推出“( (a ab b) )n na an nb bn n”解析：由类比推理的特点可知解析：由类比推理的特点可知答案：答案：C C3 3由由7 710105 58 8，9 911118 81010，131325259 92121，若若a ab b0 0 且且m m0 0，则，则b bm ma am m与与b ba a之间大小关系为之间大小关系为

4、( () )A A相等相等B B前者大前者大C C后者大后者大D D不确定不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得解析：观察题设规律，由归纳推理易得b bm ma am mb ba a. .答案：答案：B B4 4如图，圆周上按顺时针方向标有如图，圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五个点一只青蛙按顺时五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从 5 5 这点跳这点跳起，经起，经

5、 20082008 次跳后它将停在的点是次跳后它将停在的点是( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4解析：解析：a an n表示青蛙第表示青蛙第n n次跳后所在的点数，则次跳后所在的点数，则a a1 11 1，a a2 22 2，a a3 34 4，a a4 41 1，a a5 52 2，a a6 64 4，显然，显然 a an n 是一个周期为是一个周期为 3 3 的数列，故的数列，故a a20082008a a1 11.1.答案：答案：A A5 5下列推理是归纳推理的是下列推理是归纳推理的是( () )A AA A，B B为定点，动点为定点，动点P P满足满足| |PA

6、PA| | |PBPB| |2 2a a| |ABAB| |，得，得P P的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆B B由由a a1 11 1，a an n3 3n n1 1，求出，求出S S1 1，S S2 2，S S3 3，猜想出数列的前，猜想出数列的前n n项和项和S Sn n的表达式的表达式C C由圆由圆x x2 2y y2 2r r2 2的面积的面积r r2 2，猜想出椭圆，猜想出椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 的面积的面积S SababD D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从解析：从S S1 1，S S2 2，S S3 3猜想出数列的前

7、猜想出数列的前n n项和项和S Sn n，是从特殊到一般的推理，所以，是从特殊到一般的推理，所以 B B 是归纳是归纳推理推理答案：答案：B B二、填空题二、填空题6 6定义集合定义集合A A，B B的运算：的运算：A A B B x x| |x xA A或或x xB B且且x x A AB B ，则，则A A B B A A_._.解析解析：如图如图，A A B B表示的是阴影部分表示的是阴影部分，设设A A B BC C，运用类比的方法可知运用类比的方法可知，C C A AB B，所所以以A A B B A AB B. .答案：答案：B B7 7在平面内有在平面内有n n( (n nN N

8、* *，n n3)3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这这n n条直线把平面分成条直线把平面分成f f( (n n) )个平面区域，则个平面区域，则f f(5)(5)的值是的值是_f f( (n n) )的表达式是的表达式是_解析：本题是一道推理问题通过动手作图，可知解析：本题是一道推理问题通过动手作图，可知f f(3)(3)7 7，f f(4)(4)1111，f f(5)(5)1616，从，从中可归纳推理，得出中可归纳推理，得出f f( (n n) )f f( (n n1)1)n n，则，则f f( (n n) )f f(

9、(n n1)1)n n，f f( (n n1)1)f f( (n n2)2)n n1 1，f f( (n n2)2)f f( (n n3)3)n n2 2，f f(5)(5)f f(4)(4)5 5，f f(4)(4)f f(3)(3)4 4，将以上各式累加得：将以上各式累加得：f f( (n n) )f f(3)(3)n n( (n n1)1)( (n n2)2)5 54 4(4(4n n)()(n n3)3)2 2，则有则有f f( (n n) )(4(4n n)()(n n3)3)2 2f f(3)(3)(4(4n n)()(n n3)3)2 27 7n n2 2n n2 22 2答案：

10、答案：1616n n2 2n n2 22 28 8(2010(2010长春模拟长春模拟) )有如下真命题有如下真命题：“若数列若数列 a an n 是一个公差为是一个公差为d d的等差数列的等差数列，则数列则数列 a an na an n1 1a an n2 2 是公差为是公差为 3 3d d的等差数列的等差数列”把上述命题类比到等比数列中把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是可得真命题是“_._.”( (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) )答案：若数列答案：若数列 b bn n 是公比为是公比为q q的等比数列，则数列的等比数列，则数列

11、 b bn nb bn n1 1b bn n2 2 是公比为是公比为q q3 3的等比数的等比数列；列；或填为：若数列或填为：若数列 b bn n 是公比为是公比为q q的等比数列，则数列的等比数列，则数列 b bn nb bn n1 1b bn n2 2 是公比为是公比为q q的等比的等比数列数列9 9 方方程程f f( (x x) )x x的根称的根称为为f f( (x x) )的不动点的不动点， 若函若函数数f f( (x x) )x xa a( (x x2)2)有唯一不动点有唯一不动点， 且且x x1 110001000，x xn n1 11 1f f1 1x xn n( (n nN

12、N* *) )，则，则x x20112011_._.解析：由解析：由x xa a( (x x2)2)x x得得axax2 2(2(2a a1)1)x x0.0.因为因为f f( (x x) )有唯一不动点，有唯一不动点，所以所以 2 2a a1 10 0，即，即a a1 12 2. .所以所以f f( (x x) )2 2x xx x2 2. .所以所以x xn n1 11 1f f1 1x xn n2 2x xn n1 12 2x xn n1 12 2. .所以所以x x20112011x x1 11 12 22010201010001000201020102 22005.2005.答案：答

13、案：20052005三、解答题三、解答题1010已知：已知：sinsin2 23030sinsin2 29090sinsin2 21501503 32 2，sinsin2 25 5sinsin2 26565sinsin2 21251253 32 2. .通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明解：一般性的命题为解：一般性的命题为sinsin2 2( (6060) )sinsin2 2sinsin2 2( (6060) )3 32 2. .证明如下：证明如下：左边左边1 1cos(2cos(2120120) )2 21

14、1cos2cos22 21 1cos(2cos(2120120) )2 23 32 21 12 2cos(2cos(2120120) )cos2cos2cos(2cos(2120120)3 32 2右边右边结论正确结论正确1111已知等差数列已知等差数列 a an n 的公差的公差d d2 2，首项，首项a a1 15.5.(1)(1)求数列求数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n；(2)(2)设设T Tn nn n(2(2a an n5)5)，求，求S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，S S5 5；T T1 1，T T2 2，T T3 3，T T4 4，T

15、 T5 5，并归纳出，并归纳出S Sn n与与T Tn n的大的大小规律小规律解：解：(1)(1)S Sn n5 5n nn n( (n n1)1)2 22 2n n( (n n4)4)(2)(2)T Tn nn n(2(2a an n5)5)n n2(22(2n n3)3)55，T Tn n4 4n n2 2n n. .T T1 15 5，T T2 24 42 22 22 21818，T T3 34 43 32 23 33939，T T4 44 44 42 24 46868，T T5 54 45 52 25 5105.105.S S1 15 5，S S2 22 2(2(24)4)1212，S

16、 S3 33 3(3(34)4)2121，S S4 44 4(4(44)4)3232，S S5 55 5(5(54)4)45.45.由此可知由此可知S S1 1T T1 1，当，当n n2 2 时，时，S Sn nT Tn n. .归纳猜想：当归纳猜想：当n n2 2，n nN N 时，时，S Sn nT Tn n. .1212已知函数已知函数f f( (x x) )a aa ax xa a( (a a0 0 且且a a1)1)，(1)(1)证明：函数证明：函数y yf f( (x x) )的图象关于点的图象关于点( (1 12 2，1 12 2) )对称；对称；(2)(2)求求f f( (2

17、)2)f f( (1)1)f f(0)(0)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)的值的值解：解：(1)(1)证明：函数证明：函数f f( (x x) )的定义域为全体实数，任取一点的定义域为全体实数，任取一点( (x x，y y) )，它关于点，它关于点( (1 12 2，1 12 2) )对对称的点的坐标为称的点的坐标为(1(1x x，1 1y y) )由已知得由已知得y ya aa ax xa a，则，则1 1y y1 1a aa ax xa aa ax xa ax xa a，f f(1(1x x) )a aa a1 1x xa aa aa aa ax xa aa aa ax xa aa aa ax xa ax xa ax xa a，1 1y yf f(1(1x x) )，即对称点即对称点(1(1x x，1 1y y) )也满足函数也满足函数y