一次函数试题专题练习

1、窗体顶端一次函数地应用2 甲、乙两个准备在一段长为1200M 地笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步地速度分别为4.:和 6 二；，起跑前乙在起点，甲在乙前面100M 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点地过程中，甲、乙两之间地距离vr|与时间二地函数图象是2一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B 两地去同一城市，它们离 A 地地路程随时间变化地图象如图所示则下列结论错误地是()A. 摩托车比汽车晚到 1 hB. A,B 两地地路程为 20 kmC. 摩托车地速度为 45 km/hD. 汽车地速度为 60 km/h3小华地爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远地绿岛公园，打了一会儿太极拳后

2、跑步回家下面能反映当天小华地爷爷离家地距离与时间；地函数关系地大致图象是()司每月收取地租赁费为y1 元，乙汽车租凭公司每月收取地租赁费为y2 元，若 y1、y2 与 x之间地函数关系如图所示，其中x=0 对应地函数值为月固定租赁费，则下列判断错误地是竹（元）3000200010001000 2000 3000A .当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B 当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取地费用比乙租赁公司多D 甲租赁公司平均每公里收到地费用比乙租赁公司少6某移动通讯公司提供了A、B 两种方案地通讯费

3、用 y（元）与通话时间 x（分）之间地关系,如图所示，则以下说法错误地是A.若通话时间少于120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元B.若通话时间超过200 分，则 B 方案比 A 方案便宜60 元，则方案比 A 方案地通话时间多C.若通讯费用为了10 元，则通话时间是 145 分或 185 分7甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 地培训中心参加学习.图中 I 甲、I 乙分别表S（km）随时间 t（分）变化地函数图象.以下说法：乙比15 千 M/小时；乙走了 8km 后遇到甲；乙出发6 分钟后追上甲.其中正确地有（）示甲、乙两人前往目地地所走地路程甲提前 12 分钟到达；甲地平均

4、速度为8辆汽车在行驶过程中，路程 y（千 M ）与时间 x（小时）之间地函数关系如图 3 所示 当时 OWxw,ly 关于 x 地函数解读式为 y = 60 x，那么当 Kxw时，y 关于 x 地函数解读式13.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个 书包，水性笔若干支（不少于4 支）.（1） 分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数 x （支）之间地函数关系 式；（2）对地取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书

5、包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济.【答案】解：（1）设按优惠方法购买需用 I 元，按优惠方法购买需用I 元” =（x - 4）x5+20 x4 = 5+60,为= 3+20X4）XQ9 = 4$+72.（2 ）设 +/，即二, - 1 丨当J -整数时，选择优惠方法.设 ；当丄】I 时，选择优惠方法，均可.当： - I 整数时，选择优惠方法.(3)因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 一 _,购买方案一：用优惠方法购买，需元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4 个书包，需要_1 =80 元，同时获赠 4 支水性笔；C.2 个D.1 个A.4 个B.3

6、个用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 -:元.共需 80+36=116 元.显然 1165 时，y=10+（x5）X2.6=2.6x 3（2）因为 x= 85 所以 y = 2.6 8 3=17.3.20.震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民地心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路 A 处加满油后，以每小时 60 千 M 地速度匀速行驶，前往与 A 处相距 360千 M 地灾区 B 处.下表记录地是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间 x （时）之间关系：（2）如果货车地行驶速度和每小时地耗油量都不变，货车行驶4 小时后到达 C 处，C 地前方 12 千 M

7、 地 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B 处卸去货物后能顺利返回 D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少 于 10 升）【答案】解：（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所 以 y 与 x满足一次函数关系.15012U9030设 y=kx+b,(k0150 = iT则20 =上+b = -30c解得：P=y.y 一 30 x+ 150(2)设在 D 处至少加 W 升油，根据题意得:解得：W 94答：D 处至少加 94 升油，才能使货车到达灾区B 地卸物后能顺利返回 D 处加油(说明：利用算术方法分段分析解答正

8、确也给满分)21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、J 两地相A 距 10 千 M,甲班从地出发匀速步行到 J 地，乙班从地出发匀速 工/小时步行到虫地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为X小时，甲、乙 两班离地地距离分别为 I 千 M、千 M , I、1 与 地函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1) 直接写出 1、I 与丄地函数关系式；(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千 M?(3) 甲、乙两班首次相距 4 千 M 时所用时间是多少小时？【答案】解：(1)y 仁 4x(OWxw2)5 ,y2=-5x+10(0 x；2心锁普30 +跆业泸15

9、2 +】。(2)根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A 地地距离相等，即 y 仁 y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,10解这个方程，得 x=（小时）101040当 x=时，y2=-5 X+10=（千 M） （3 ）根据题意，得 y2 -y1=4.即-5x+10-4x=4.2解这个方程，得 x= 1 （小时）2答：甲乙两班首次相距4 千 M 所用时间是小时.22.2010 年我国西南地区遭受了百年一遇地旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来森林城市”地建设而受灾较轻.据统计，该市2009 年全年植树 5 亿棵，涵养水源 3 亿立方 M,若该市以后每年年均植树5 亿棵，2015 年森林城市”地

10、建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源 11 亿立方 M .（1）从 2009 年到 2015 年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵？（2）若把 2009 年作为第 I 年，设树木涵养水源地能力y（亿立方 M）与第 x 年成一次函数，求出该函数地解读式，并求出到第3 年（即 2011 年）可以涵养多少水源？【答案】（1） 5X（2015 2009 + 1） = 5X7= 35 （亿棵）所以该市一共植树35 亿棵（2）解：设树木涵养水源地能力y（亿立方 M）与第 x 年所成地一次函数为：y= kx + b再将第一年（1, 3）;第 7 年（即 2015 年）（乙11），代入解读式得:鼻二

11、1解之得：2 = 4所以 y= x+ 4将 x= 3 代入得：y= 3+ 4 = 7 亿立方 M .研发现：该款工艺品每天地销售量y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示地一次函数关所以，函数地解读式为：y = x + 4，第 3 年（即 2011 年）可以涵养水源 7 亿立方 M .23.我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品地生产成本为每件60 元.经市场调10系.售价 x（元）7090销售量y（件）30001000（利润=（售价成本价）X肖售量）（1 ）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间地函数关系式;（2 ）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得地利润为（1.5， 70）、（

12、2，0），然后利用待定系数法，确定直线解读式即可.【答案】（1）线段 AB 所在直线地函数解读式为：将（1.5, 70）、（ 2, 0）代入得：所以线段 AB 所在直线地函数解读式为：y= 140 x + 280,当 x = 0 时,y= 280，所以甲乙两地之间地距离280 千 M .（2）设快车地速度为 m 千 M/时，慢车地速度为 n 千 M/时，由题意得：+ = 280 802?n-2n=40，解得：，所以快车地速度为 80 千 M/时，280 7（二一二一所以 二 2.（3）如图所示.严千米）70f. /:：t _M ii_.（5 2t2t x（BJ）27.向阳花卉基地出售两种花卉一

13、一百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4 元/株，百合 5 元/株.如果同一客户所购地玫瑰数量大于1200 株，那么每株玫瑰可以降价1 元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000 株1500 株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000 元撚后再以玫瑰 5 元，百合 6.3 元地价格卖出问：此鲜花店应如何采购这 两种鲜花才40 000元？1.5i+5=70p = -1402k+b =0，解得:0=280能使获得毛利润最大？（注：1000 株1500 株，表示大于或等于1000 株，且小于或等于 1500 株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获地总金额-购进百合和玫瑰地所需地总金额.

14、）【答案】解：设采辿玫瑰工玄*白毘已榔也为W尤OS J000z12OC时，WJ- L 5 v -270055吟.XU 000时W Ti 1ft光值2500.当l200i500时.稈3JT严丹盹00 出工取1500时W府垠大值4350.编卜所述*采购玫理150C味+陕购矗合9C0 U，卷別就址大为壮50兀.莽；采務百合900株，聲购玫舜1前0林.唱利阀竝大为U50范28.已知点.】.是第一象限内地点，且.一，点 A 地坐标为（10 , 0）.设厶 OAP 地面 积为 求 -与. 地函数关系式，并写出自变量地取值范围;画出地图像【答案】解：（1）/ 畑） 在第一象限内，：.，作 PM 丄 OA 于

15、 MU 丄-二.- , ?-二.1 地取值范围是0iB29.某中学地高中部在 A 校区，初中部在 B 校区，学校学生会计划在3 月 12 日植树节当天l*V 2.r -*- L Sy 2x - 1- 5 X曲00-3J呜知叱抑（I即-7 .二22KHx1tL dJfV02 4 6 8A褂4z-5y=BOOO .安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A 校区地每位高中学生往返车费是6 元，每人每天可栽植 5 棵数，B 校区地每位初中学生往返地车费是10 元，每人每天可栽植 3 棵数，要求初高中均有学生参加，且参加活动地初中学生比参加活动地高中学生多次活动地往返车费总和不超过210 元，要使本次

16、活动植树最多，初高中各位多少学生参加，最多植树多少棵？【答案】解：设参加活动地高中生有x 人，则初中生为(x + 4)人，依题意，得6x + 10(x+ 4) 210 16xW17Q xw10.625 所以参加活动地高中学生最多为 10 人，设本次活 动植树为y 棵，则 y 与高中学生人数 x 之间地函数关系式为 y= 5x + 3 (x+4)= 8x+ 12, y 随着 x 地增大而增大，参加活动地高中学生人数最多为10 人，当 x = 10 时，y 最大=8X10+ 12= 92 人.答：应安排高中学生 10 人，初中学生 14 人，最多可植树 92 棵.30春节期间，某客运站旅客流量不断

17、增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400 人排队购票，同时又有新地旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4 人，每分钟每个售票窗口出售地票数3 张.某一天售票厅排队等候购票地人数y (人)与售票时间 x (分钟)地关系如图所示，已知售票地前 a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票).(1 )求 a 地值.(2) 求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票地旅客人数.(3) 若要在开始售票后半小时内让所有地排队地旅客都能购到票，以便后来到站地旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【答案】(1)由图象知， . !.：2 一

18、_.，所以一；.；(2)设 BC 地解读式为,则把(40 , 320)和(104 , 0)代入，得W+S = 320p =J04 上+3=0 ,解得b= 520 ,因此 v = -5z+520 ,当 x=6D 时，二山，即售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票地旅客有220 人;数，所以出 1,即至少需要同时开放 6 个售票窗口 31.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿 直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x (h)后，与 B 港地距离分别为 I、(km), I、I 与 x 地函数关系如图所示.4 人，本(3)设同时开放

19、 匸个窗口，则由题知II ： ll ,解得(1)填空：A、C 两港口间地距离为 km,;(2 )求图中点 P 地坐标，并解释该点坐标所表示地实际意义；(3) 若两船地距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时所以点 P 地坐标为(1, 30)(3)当?0.5 时，由点(0, 30),( 0.5, 0)求得，一一 11依题意，(一血十更)十孔X黑10 解得，I 女不合题意.2当 0.5V . W1 时，依题意，w 102 2解得，:_ .所以一 W 1 时，依题意，I11 1044解得，._ .所以 1 v . _ .24综上所述，当一 ：1500找甲厂印制地宣传材料多一

20、些（3）根据题意可得x+10001000当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算34家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利地情况如销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司地加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件地限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工试求出销售利润 W 元与精加工地蔬菜吨数 m 之间地函数关系式；若要求在不超过 10 天地时间内，将 14

21、0 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【答案】解：设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：3 分解得答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工.精加工 m 吨，则粗加工(140 m )吨，根据题意得：W = 2000m + 1000 (140 m)=1000m + 140000.6 分 要求在不超过 10 天地时间内将所有蔬菜加工完，+w10 解得 m 0, W 随 m 地增大而增大，当 m= 5 时，Wmax = 1000 5 + 140000 = 145000. 精加工天数为 5 弋=1,粗加工天数为(140 5) -15= 9.安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元.35某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号地汽车 10 辆.经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和20 件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行地租车方案；(2 )如果甲车地租金为每辆2000 元，乙车地租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解：(1 )设甲车租 x 辆，则乙车租(10 x)辆，根据题意，得f40 x +30(10-x) 340tl6