新人民教育出版版数学必修二412圆的一般方程学案

1、四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：4-1-2 圆的一般方程学习目标 1、掌握圆的一般方程的代数特征，熟练掌握圆的一般方程与标准方程间的互化，能够运用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.理解用代入法求轨迹方程的思路.2、独立思考，合作探究，学会用待定系数法求圆的一般方程的方法.3、激情投入、全力以赴，享受学习成功的快乐，激励学生创新，勇于探索.重点: 圆的一般方程的代数特征，圆的一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：.难点：用代入法求轨迹方程.预习案使用说明学法指导1.思考并回答“相关知识”中的2个问题，回顾上节所学内容，明确本课时的探究方向；2.通过“教材助读”中

2、问题1的完成，初步了解圆的一般方程；通过问题2的回答，初步认识利用待定系数法求圆的方程的大致步骤；通过问题3的解决，对求轨迹方程有初步认识；3.迅速完成预习自测；4.预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.圆的标准方程是什么形式？ 2.求圆的标准方程关键是求那些量？.教材助读1.阅读课本“思考”“思考”的内容，思考并完成下列问题：（1）把方程（*）配方整理得 .当 时，方程（*）表示圆，圆心为 ，半径长 ；当 时，方程（*）表示一个点，为 ；当 时，方程（*）不表示任何图形.（2）圆的一般方程是什么形式？2.阅读课本例4的解答过程，思考并解决下

3、列问题：（1）例4的解题思路是什么？（2）能设出圆的标准方程求解例4吗？（3）用待定系数法求圆的方程的大致步骤有哪些？3.阅读课本例5的解答过程，思考并解决下列问题：（1）点的轨迹方程是指 .（2）例5中，点坐标满足方程 （*），根据中点坐标公式得点坐标与点坐标的关系为 ， ，代入（*）式整理可得点的轨迹方程为 .预习自测1.方程表示圆心，半径长为2的圆，则的值分别为（ ）A2,4,4 B-2,4,4C2，-4,4D2，-4，-42.写出下面各方程表示的圆的圆心坐标与半径长：（1）（2）我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案.学始于疑-我思考，我收获1.二元二次方程能否表

4、示圆?2.如何用待定系数法求圆的方程？3.怎样求动点的轨迹方程？学习建议 用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.质疑探究-质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究探究点一 圆的一般方程问题1：为什么只有满足，方程（*）才能表示圆呢？ 问题2：圆的一般方程有什么特点？问题3：普通的二元二次方程在什么条件下表示圆？问题4：圆的标准方程与一般方程比较，各有什么特征？它们之间又有什么联系?归纳总结探究点二 用待定系数法求圆的方程问题1：具备怎样的条件才可以求出圆的方程？问题2：如何设圆的标准方程或圆的一般方程？怎样选择才能有利于求解？问题3：用待定系数法求圆的方程时，选择

5、标准方程和一般方程所列出的方程组有什么区别？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一 圆的一般方程的特点（重点）【例1】判断下列二元二次方程是否表示圆.如果是，请写出圆的圆心坐标及半径长.（1）；（2）.思考：圆的一般方程有何特点？学习建议 建议独立思考后，谈谈你的解题思路.规律方法总结拓展提升 方程表示圆，求实数的取值范围，并求出其中半径长最小的圆的方程. 探究点二 求圆的方程（重点）【例2】求经过两点，并且在轴上截得的弦长等于6的圆的方程.思考：设圆与轴交于点则？规律方法总结拓展提升 试判断四点是否在同一圆上.思考：如何求过三点的圆？如何验证点是否在求出的圆上？探究点三 求与圆相关的轨迹方程

6、（难点）【例3】已知顶点圆上有一动点，若线段的中点为.求动点轨迹.思考1：设点的坐标为，则点的坐标是什么？思考2： 点的坐标满足什么条件？规律方法总结.我的知识网络图-归纳总结、串联整合圆的一般方程圆的一般方程的形式及特点.当堂检测-有效训练、反馈矫正1.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）,A.-1 B. 1 C. 3 D. -32. 方程表示的曲线关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 我的收获（反思静悟、体验成功）训练案一、 基础巩固题-把简单的事做好就叫不简单！1.圆的圆心坐标和半径长分别为（ ）,A. B. C. D. 2. （经典好题）如果直线将圆平分，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是则（ ）A. B. C. D. 3. 圆与轴交于两点，圆心为，若则等于 .4.若圆的方程为，则圆心的坐标为 .半径长为 .二、综合应用题-挑战高手，我能行！5.【】(2011,重庆理)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（