新编辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)数学(文)试题及答案

1、20xx年沈阳市高中三年级教学质量检测二学文科20xx.4命题：东北育才双语学校 东北育才学校沈阳市第 沈阳市第 主审：沈阳市教育科学研究院王孝宇本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题 总分值150分，考试时间120分钟.考前须知：1.答题前，考生务必将自己的、考号填写在答题卡上,2. 第I卷每题选出答案后，用 擦干净后，再选涂其他答案标号。第 上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回王海涛候雪晨20中学120中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛 董贵臣沈阳市第4中学韩娜两局部第I卷1至2页，第II卷第3至5页。并将条形码粘贴在答题卡指定区域2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动

2、用橡皮II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题 目要求的.1.集合1,2,3，集合 B 2,3,4,5，那么A. AB. B AC. AB 2,3D. A B 1,4,52.设复数i是虚数单位，那么z2A.-21B.-2C.13.以下命题中,真命题的是2A. x R,x 0B.R, 1 sinxvlC. xoR,2 0)，那么函数f (x) g(x)在区总数为N粒，其中m(mvN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计为m2m3m4mA.B.C.D.-NNNN7.中心在

3、坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为离心率为55A.B. 438.曲线f(x) sin2x 3cos2x关于点(x0,O)成中心对称，假设 x00,那么x0 =2间 5,5上零点的个数是第II卷共90分、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题纸上.13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，那么该几何体的y 60y 0，那么目标函数z 2x2a)(x b)的导函数为f (x)，且体积为.2x14. 实数x, y满足 xx的最小值为.15. 函数f(x) x(xf (0) 4，那么a2 2b2的最小值为.16.抛物线y2 2px(p0)的焦点

4、为F , ABC的顶点都在抛物线上，且满足一 111FA FBFC，贝U -kAB kBCkcA三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置17本小题总分值12分在厶ABC中，角A,B,C的对应边分别是a,b,c满b2 c2 be a2.I丨求角A的大小;II等差数列an的公差不为零，假设 a“cosA 1，且a2,a4,a8成等比数列，求的前n项和Sn.anan 118.本小题总分值12分投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的 点数为m，蓝色骰子出现的点数为 n.试就方程组 x 2y 2解答以下问题.mx ny 3I丨求方程组只

5、有一个解的概率；II求方程组只有正数解的概率 .19本小题总分值圆0所在的平面，I求证：BFII假设AB12分如图，BC为圆0的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于BE AC于点E，BF AD于点F 20.本小题总分值 12分椭圆2xC的方程式a22 1(a b 0)，离心率为，且经过点b23- 6T1.I求椭圆C的方程;II丨圆O的方程是x2b2，过圆O上任意一点P作椭圆C的两条切线，假设切线的斜率都存在，分别记为k!, k2，求k2的值.积21.本小题总分值 12 分函数 f(x) mx sinx , g(x) ax cosx 2sin x(a0).I丨假设曲线y f (x)上任意

6、相异两点的直线的斜率都大于零，求实数 m的值；II假设m 1，且对任意x 0,，都有不等式f (x) g(x)成立，求实数a的取值范围. 2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做第一题记分。在答题卡.选答区域指.定位置答题，并用-2B.铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。.注意所做题目的题.号必须和所涂题目的题号一致。.。22.本小题总分值10分选修4-1 :几何证明选将如图， ABC内接圆O, AD平分 BAC交圆于点D，过点B作圆0的切线交直线 AD于点E.I求证：EBDCBDII求证：AB ? BE AE DC .4c23.本小题总分值10分选修4-4：极坐标与参

7、数方程在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线I的x 2 t参数方程为_ t为参数，圆C的极坐标方程为 p 2cos 0.y 3 v3tI将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;II求圆C上的点到直线l的距离的最小值.24.本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数f(x) 2x 3 2x 1 .I求不等式f(x) 6的解集;II假设关于x的不等式f(x)v m 1的解集非空，求实数 m的取值范围2022年沈阳市高中三年级教学质就监测二数学文科参考答案与评分参考说明：一、水解答给出了一种或几种解法供參考，如果考生的解法与本解答不P

8、L可根据试观的主娶考査内 容比魚评分标椎制订相应的评分細則二、对解符理.当痔生的解答在某一步出现怙富时如果陌继局部的改交谡越的内券和艰反 可視影响的程度决定后继局部的给分；如果后继局部的解答有较严重的恰溟就不再给分.三. 解答右靖所注分数.表示考生正确做到这一步应得的JR加分数.四. 只给整数分数.选择題和填空題不给屮何分.-选择 本大0共12小J8.毎小13 5分.共60分.题号123456789101112痔售案CADBADCCBBCD二、填空 本大題共4小麵.每小越5分.共20分.13. 814. -215. 8近16. 0以上各题的路解见附表?三、KWH：本大厨共70分.17.Ml I

9、b】+cc3分 5分 6分 7分 9分 10分.，.R - be _ 1 2bc S2bS2ccs = 又 v A e(0,/r) .*./ = (II)设a的公差为.由己知得a(=!= 2 cos A且 a/ =tf2:.(a + 3d)2 = (a, + d)a. + Id且 d 不为零 Ac/= 2?. a. = 2n41 1 1皿 = n(n + 1) n 刀 +141分12分高三数学文科?答蠶第1 A 其7UO18. jM： 1 方程组只育一解.則n2mn7VX775V777Vq4VX7V7v3VVVV7V2X702m-n8分671 XXXXX57XXXXX4XXXXX3XXXXXX

10、2XVVVVV1X7V747X123456由上袤得可处方稈组只冇正解的概那P=3619. I证明：BC为因O的直径:.CDkBDI肋丄圆O所庄的平面:.AB丄C/D 且ABCBD=B乂 VBFu 平而 ABD :.CD亠BF10分12分1分3分4分又BF 丄 YD 且 ADf CD=D斋三致学文科答案第2页共7页 41*：BE1AC :.E为/C中虑:.E到边AD的距离为CD = -y在RtABD中，由于PF丄得BFAD y/63由I 知BF丄平fta DEFABBD 2j22j3AD _屈j t财也岭翠?*心即八討将x = ，y = l代入方程手+召=1中，得百 +歹8分10分12分8分】0

11、分】2分2分3分由W得 a2=3. H=2高三数节文科X7K.哺阀C的方程为y + - = l5)设P(x00).过点尸的切线方程为y-yk(x-xQ)卞:； 积2+3F)八6心皿叫川6“巳线与棉凶相切A-0即讥 &。用-4(2 + 3F)(3(饥-Jo)3-6 = O整理得(3 - xj)k2 + 2x0M + 2 - X = 0枚椭圆C的两条切线的斜率分别为人.則/心=刍笛3_旺】0分点P在岡O上11分心=越=窃杳=12分21 解； V函数/(x) = /nr-sinx在R上单调遥熠A fx) 0 tU成立即 mcosx :. /nmm =1(II) Vm = 1凶数/(x) = xsin

12、xV / (x) 2 g(x)x + sinx-axccsx 2 0对于任MxefO.y.令/(x) = jr+sinxaxcosx那么 H9(x) = 1 + cos x - a(cos x - x sin x) = 1 + (1 - a) cos x + ax sin x 当 1 一。20即 0 vaSl 时.Hx) = 1 +(1 - a) cosr + ax sin x 0 &0冷上为单调Wifift H(x) N H(0)二 0 符合园： 0 v a S1商三数学?文科答崇第4贞(共7页)11分12分2分4分当 1-avO. 8Pa 1 肘.令ft(x) = l + (l-a)cos

13、xarsinx于是 /f(x) = (2a -l)sinx4ax cos xVal ：.2a-0:.hx)Q./(x)在0冷上为单调堆函数 Ah(O)sA(x) 即2-aS/(x)W壬4 + 12 aSH(x)S 今 a+19 分 当2-。20即lva2时./T(机0/(*)在0冷上为型调增函数 于杲H(jc)2H(0) = 0 符合思童lvaS2 10分(ii)当2a2W，-frZxoe(O,y)使哥当xg(O,ko)时 gH(x)0此时H(r)在(Otxo)上为单澗减因数从而H(x) 0恒成立综上所述.实救a的取值范ffi为022.证明：(I ) BE为画0的切线:乙 EBXZBAD又*

14、平分 ZBAC :.ZBAAZCAD ZEBD ZCAD又:乙 CBAZCAD:.ZEBXZCBD(ii)中.ZZ. ZEB乙 EAB：4EBDs“EAB7 分.BE BD = AE AB:MBB?AEBD9分又* 平分 Z&4C :.BADC故ABBE二AEDC(f为IBtt).鮒丿力J5(x-2)R三散孚(X44)答楽第5罠(共7 JD彼理得且线/的善通方稈浪八“3壬.即辰+，-3巧03分V p 2cos& = 0/. p1 + 2pcos& = 0AfflC的ft角坐标方程是x2+/+2x = 0. W(x + l)2+y2 =1(II)由删的几何性质知K1上的点到应线/的距离的金小值即

15、为KI右到口线/的距离減左Iffl的半径令测心C(-hO)到I线/的距离为，那么/ =冋-1)-3吗211)由函数/(x) =4,- x 12 2町徊曲数y = /(x)的最小值为410分2分3分4分5分所以所求的最小值为23-124解：方法一 |1)原不弩式为；|2x + 3| + |2x-|6当xS-g时.原不等式可化为-4x 2S6即-22 23131当*TxzW-原不等式可化为4S6恒成立 BP-xSxSl2 2所以原不尊式的解集为xj-2x4 解得,m5方法二(I) 依据絶对值的几何意义f 6 f?-4S2xS2得-2 W所以泉不等式的解集为&卜2 S S15分(II) 由绝对值的儿

16、何慧义町知，/(x),. =48分|加-1卜4 解得:刃v-3试朋510分商三散常(文科)n*JTJ6页(共7页)附表塔LiftC.2倒屑巒哼应选3. A. VxeR. KJ0： B. VxeR. -1 ssinx 1： C由=2舅图毀可知Vx0 e R. 2*1 0： D iE呦.4.4C = 7b 4-AD- (-1.12).故迭 B5. a. 6. C成等比数列.0Jb2=ac, -依=一3尸 V0.选 A.7 焦点在x轴上时.; = ; 此时离心率畑 三故址C8.y 2sin2x4-|t 5xo60,= 代入检验得 C9当4 = 1时，Sl：当n = 2时.S = l：当！i = 3时.S = 2：当n = 4时S3.应选B10由別可知在24名笔试盲中应选出6人發加面试.山衣可得面试分数线人约为80.应选B.11 补形成正三棱柱那么其外接球的球心为上T底面的中心连线的中点.底面ABCD的外接股半径为 *外接沫的半径R = JfVJ1 + y3 = 2.球O外表积为S-4wR16n.故迭C12. WEH.枚送UA於13. 由三视图可免，该儿何体为止三梭