苏教版高中数学必修三教案：2.3.2方差与标准差(二)

1、精品资料欢迎下载2.3.2方差与标准差（2）泰州市娄庄中学孙有华教学目标：1 .掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；2 ,了解数据的方差、标准差的简单性质；3 .使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.教学重点：数据的方差、标准差的简单性质的了解.教学难点：数据的方差、标准差的简单性质的应用.教学方法：引导发现、合作探究.教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度.为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744

2、743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？提出问题若给定一组数据WI,方差为S2,则I的方差为若给定一组数据NI,方差为s2,则一的方差为二、学生活动设一组样本数据,其平均数为Ix=,则样本方差：$2=2（Xl-）+（X2）2+（必一）2另一组样本数据-，其平均数为=a,则s样本方差=*(axia)2+(ax2a)，+(axna)2=a21t(xi-)2+(X2)2+(xn-)2同样：另一组样本数据.一,其平均数为-4 - / 4样本

3、方差=J(axi+ba-b)2+(ax2+ba-b)2+-+(axn+ba-b)2=a21t(xi-)+(x2)2+(xn-)2特别地，当山时，则有一的方差为s2,这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性.三、建构数学若给定一组数据三1,方差为S2,则>I的方差为回若给定一组数据三1,方差为S2,则一的方差为回；四、数学运用1 .例题讲解.例1若NI的方差为3,则.的方差为解：记第一组20人成绩为一 I ,第二组20人成绩为 一 I例2将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表:平均成绩标准差第一组906第二组80

4、4试求全班学生的平均成绩和标准差.xI,全班的平均成绩H_I:36,_I:16,故全班学生成绩的标准差为例3已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下(单位：万元)季度一二二四甲厂70508040乙厂55655565试分析两厂上缴利税的情况.解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为甲=2(70+50+80+4。=60,乙=M(55+65+55+65=60;甲、乙两厂上缴利税的方差为s甲2(7060)2+(5060)2+(8060)2+(4060)2=250,s乙2=弓(5560)2+(6560)2+(5560)2+(6560)2=25.经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，

5、导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点.但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时可靠性降低.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大.2 .巩固深化，反馈矫正.(1)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测

6、试成绩如下表:乙的成绩环数78910频数6446乙、内三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(Af77-B.CD.1 X I分别表示甲、)2 .已知样本=1的平均数是，标准差是，则山3 .一组数据的方差为S2,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍,所得到的一组数据的方差是4 .某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：品种产量(kg)12345,121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？五、归纳整理，整体认识1