波利亚《怎样解题》读后感

1、精选文档怎样解题读书笔记“学习难，学习数学更难”，很多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。大家都有这样的经受：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法，这时你最期望知道的是“你是怎么想出这个解法的？为什么我没有想到呢？”有这么一个人，为了转变数学在公众心目中的形象，致力于解题的争辩，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，很早就开头探究数学中的创造制造，他利用在高校任教的机会，通过与同学的沟通和对同学的细致观看，认真争辩了人们解题的过程，通过和一批数学大家的沟通，花了整整三十年的时间，最终完成一篇著作，这本书指导了人们不仅仅是在数学中，乃至在任何其

2、他领域中怎样进行正确思维，引导了一代又一代读者在学习中走上正确的道路。这个人就是有名数学家乔治波利亚，这本著作就是怎样解题。波利亚(1887-1985)是美国有名的数学家和数学教育家。上中学时，他就是一个很有上进心的同学，但每当遇较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，他看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢？这个结论好像还行，他看起来是个事实，但别人是怎样发觉这个事实的？我自己怎样才能想出或发觉他们呢？”为了解决这个困惑，波利亚经过多年教学阅历的累计以及与一批数学大家的沟通，最终著出怎样解题这本书，一经出版，畅销全球。在这本书中，波利亚表达了这样的观点：解题的价值不是答案的

3、本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把学问与问题联系起来思考、分析、探究的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开头”，“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成你自己的问题了”，“怎样解题表”是怎样解题一书的精华，这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到，表中所述看似很平常的解题步骤或方法，其实已包含几代人的才智结晶和阅历总结。“怎样解题”表将解题过程分成了四个步骤，包括“弄清问题”、“拟定方案”、“实现方案”和“回顾反思”，在这其中，对其次步即“拟定方案”的分析是最为引人入胜的。波利亚把查找并发觉解法的

4、思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是查找和发觉解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探究法，他认为现代探究法力求了解解题过程，特殊是解题过程中典型有用的智力活动。他说怎样解题这本书就是实现这种方案的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的“怎样解题”表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过

5、去在争辩数学时解决问题的过程，实际上是他解决和争辩问题时的思维过程的总结。这正是数学家在争辩数学，特殊是争辩解题方法时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。回过头来想一想，我们会发觉自己在解决问题时的确或多或少地经受了这样一个过程。我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽视很多解决问题的方法和细节。因此我们需要把握自己的思路，用坚韧的意志不断地仿照解决问题的步骤和方法，争取达到机敏运用和制造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去查找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了

6、解题力量，而且养成了有益的思维习惯。假如能在平常的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”在书中波利亚这样说：“一个重大的发觉可以解决一道重大的难题，而在解答任何一道题目的过程中，也会有点滴的发觉。”这句话颇有现实意义，人假如缺乏擅长发觉的眼睛和发觉题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。他还认为当你解答的题目并不生疏，有些似曾相识的时候可能会不以为然，但你若因此而感到有爱好，并被古怪所激发时，你的制造力将被激起，并被发挥出来；特殊是假如你用自己独一无二的方法做出时，你将饱含成就感，从而更

7、加激发你学习的热忱和对问题探究的渴望。也就是说，学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的深厚爱好与自我归纳理解后的解题思路。书中还讲到了老师对于同学的解题应当进行怎样的指导，书的第一章节，为“在教室中”，分为“目的”“主要问题，主要部分”在“目的”这一节中，波利亚系统地指导了老师如何让挂念同学，他说：“老师最重要的任务就是挂念同学。同学应当获得尽可能多的独立工作的阅历。但是假如让他独自面对问题而得不到任何挂念或者挂念得不够。那么他很可能没有进步。但若老师对他挂念过多，那么同学却又无事可干，老师对同学的挂念应当不多不少，恰使同学有一个合理的工作量。假犹如学不太能够独立工

8、作，那么老师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。为了做到这一点，老师应当考虑周到地、不惹眼地挂念同学。不过，对同学的挂念最好是顺乎自然。老师对同学应当设身处地，应当了解同学状况，应当弄清同学正在想什么，并且提出一个同学自己可能会产生的问题，或者指出一个同学自己可能会想出来的步骤。”而在指导同学的过程中，老师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。例如，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么？我们可以变换提问的方法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？这类问题的目的是把同学的留意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自

9、然地达到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。在波利亚看来，在与同学争辩的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。“怎样解题”表就包含了这类经过认真选择与支配的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。而在读者们充分生疏这张表并且看出在建议之后所应实行的行动之后，他们会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，当然，除去普遍性以外，它们也是自然的、简洁的、显而易见的并且来自于一般常识。假如能够在遇到一些困难的问题的时候，我们能联想到

10、与之相关却为我们所生疏的内容，那么我们走的这条路也是对的。波利亚指出，老师和同学在实践中，老师试图提高同学解题力量，必需培育同学的爱好，然后给他们供应大量的机会去仿照与实践。假如老师想要在他的同学中进展相应于“如何解题”表中的问题与建议的思维活动，那么他就应当尽可能地经常而自然地向同学提出这些问题和建议。此外，当老师在全班面前解题时，他应当使其思路更吸引人一些，并且应当向自己提出那些在挂念同学时所使用的相同问题。由于这样的指导，同学将最终找到使用表中这些问题与建议的正确方法，并且这样做以后，他将学到比任何具体数学学问更为重要的东西。将此联系到实际中的数学学习问题，在如今应试教育的大环境下，现在老师的教学过程、同学的思维都比较的定式化，特殊像是数学物理等理科，老师运用题海战术，同学只要多做多练，甚至背好题型就可以万事大吉了。但是同学很难出于自己的爱好去解题，解题更多地被当做一