高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时新人教A必修PPT学习教案

1、会计学1高中数学二元一次不等式组与简单的线高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时新人教性规划问题课时新人教A必修必修问题提出t57301p21.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.20axbxc+20axbxc+一般形式： 或 (a0).第1页/共78页第2页/共78页探究(一)：二元一次不等式的有关概念 【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.第

2、3页/共78页思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ xy2500 思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ (12%)x (10%)y3,即6x5y150第4页/共78页思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？ x0，y0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？ 2500651500,0 xyxyxy第5页/共78页思考5:不等式xy2500与6x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式:含有两个未知数，并且未

3、知数的最高次数是1的不等式. 思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：AxByC0或AxByC0第6页/共78页思考7：集合(x，y)|xy2500的含义如何？ 满足不等式xy2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合. 思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？ 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.第7页/共78页探究(二)：特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内

4、点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.第8页/共78页xaxa思考1：在平面直角坐标系中，方程xa表示一条直线，那么不等式xa和xa表示的图形分别是什么？ xyox=axyox=a第9页/共78页思考2：在平面直角坐标系中，不等式ya和ya分别表示什么区域？ yaxyoy=ayaxyoy=a第10页/共78页yx思考3：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx.分别表示什么区域？ xyoy=xyxxyoy=x第11页/共78页思考4：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx分别表示什么区域？yxxy

5、oy=xyxxyoy=x第12页/共78页探究(三)：一般不等式与平面区域 思考1：在平面直角坐标系中，方程 xy60表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；xy60 xyOPPP在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.第13页/共78页思考2：若点P（x，y）是直线xy60左上方平面区域内一点，那么xy6是大于0？还是小于0？为什么？xy60 xyOP(x,y)A(x,y0)xy60yy0第14页/共78页思考3：如果点P（x，y）的坐标满足xy60，那么点P一定在直线xy60左上方的平面区域吗？为什么？xy60 xyOP(x,y)A(x,y0

6、)xy60第15页/共78页思考4：不等式xy60表示的平面区域是直线xy60的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？xy60 xyOxy60第16页/共78页思考5：不等式xy60和不等式xy60分别表示直线l：xy60左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 xy60和不等式xy60表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区分？xy60 xyOxy60 xy60第17页/共78页xy60 xyO包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.xy60 xyO第18页/共78页4x3y12理论迁移例 画出下列不等式表示的平面区域.

7、（1）x4y4； (2) 4x3y12.x4y4xyOxyO1434第19页/共78页小结作业1.对于直线AxByC0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入AxByC所得值的符号都相同.在几何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.第20页/共78页3.不等式AxByC0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握. 作业：P86练习：1，2.（做书上）P93习题3.3 A组：1.第21页/共78页3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第二课时 第22页/共7

8、8页问题提出1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.一般形式：AxByC0或 AxByC0.第23页/共78页2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？取特殊点定区域. 确定边界线虚实画边界3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 第24页/共78页第25页/共78页x2yy3x12思考2：不等式x2y表示的平面区域是哪一个半平面？ 思考1：不等式y3x12表示的平面区域是哪一个半平面？探究一：两个不等式与平面区域 xyoy3x12xyox2y第26

9、页/共78页xyO3xy120 x2y0思考3:不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？3122yxxy 第27页/共78页思考4：两条相交直线y3x12和x2y将坐标平面分成4个角形区域，其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？ 3xy120 x2y03122yxxy 3122yxxy 3122yxxy xyO3122yxxy 第28页/共78页探究（二）：多个不等式与平面区域【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格第29页/共78页思考1:用第一种钢

10、板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？ 321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格A种:2xy块B种:x2y块C种:x3y块第30页/共78页思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ 215+2y18+3y27xyxxA种:2xy块B种:x2y块C种:x3y块第31页/共78页思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？0,0 xy思考4：按实际要求，x、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？215+2y18+3y270,0 xyxxxy第32页/共78页

11、215+2y18+3y270,0 xyxxxy2xy15x3y27x2y18Oxy第33页/共78页xOyxy0 xy10理论迁移 例1 画出下列不等式表示的平面区域.（1）（2）()(1)0 xy xy-2xyx-+? xyOxy20 xy2014242S=创=x2第37页/共78页小结作业1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域. 第38页/共78页作业：P86练习：4. P93习题3.3 B组：1

12、，2.第39页/共78页第一课时 3.3.2 简单的线性规划问题第40页/共78页t57301p21.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.第41页/共78页第42页/共78页t57301p2探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件

13、和12个B配件，每天工作时间按8h计算. 第43页/共78页思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？2841641200 xyxyxy280403xyxy即第44页/共78页思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？ x2y8xOyy3x4280403xyxy第45页/共78页思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.x2y8xOyy3x4280403,xyxyxN yN第46页/共78页思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、

14、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？ z2x3y. 思考5：将z2x3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？ 直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在x轴上的截距的二倍.第47页/共78页思考6：当x、y满足上述不等式组时，直线l： 的位置如何变化？ 233zyx 经过对应的平面区域，并平行移动.x2y8xOyy3x4280403xyxy第48页/共78页思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？ 经过点M（4，2）x2y8xOyy3x4M第49页/共78页思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产

15、甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元. M（4，2）x2y8xOyy3x4第50页/共78页t57301p2探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件： 上述关于x、y的一次解析式z2xy是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数 在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件（2）线性目标函数：第51页/共78页 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题（4）可行解：第52页/共78页 使目标函

16、数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域（5）可行域：（6）最优解：第53页/共78页，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件 x4y 33x5y25x 1-?+? 理论迁移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1第54页/共78页5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件 x4y 33x5y25x 1-?+? 2x-y=0最大值为8，最小值为 .125-第55页/共78页2xy0 xOyyxxy2y3x

17、6 例2 已知x、y满足：求z2xy的最大值.236yxxyyx+? 最优解（3，3），最大值9.M第56页/共78页小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.第57页/共78页作业： P91练习：1，2. 第58页/共78页第二课时 3.3.2 简单的线性规划问题第59页/共78页t57301p21.在线性规划问题中，约束条件，目标函

18、数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出 （1）线性约束条件：变量x、y满足的一次不等式组关于x，y的二元函数（2）目标函数：第60页/共78页满足线性约束条件的解（x，y）（3）可行解： 由所有可行解组成的集合（4）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解（5）最优解：第61页/共78页2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.第62页/共7

19、8页第63页/共78页t57301p2探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 第64页/共78页思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg第65页/共78页思考2：设每天食用

20、xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？ 0. 1050. 1050. 0750. 070. 140. 060. 140. 070. 060,0 xyxyxyxy?+?+?吵即775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵第66页/共78页思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z28x21y 思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值. 第67页/共78页思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x14y67x7y514x7y6Oxy最优解 ，最小值

21、16.1 4( , )7 7775714614760,0 xyxyxyxy?+?+?吵28x21y=0A第68页/共78页思考6：上述分析得出什么结论？ 每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元. 第69页/共78页t57301p2探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？ 第70页/共78页思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？215+2y18+3y27,xyxxxN yN约束条件：zxy