高中数学必修三第一章04算法与程序框图的综合应用

1、高中高中数学人教数学人教A版版必修三必修三第第1章章算法初步算法初步四川省成都市新都一中四川省成都市新都一中肖肖 宏宏No.1 middle school ，my love ！ 某市电信部门规定某市电信部门规定:拨打本市电话时拨打本市电话时,若通话时若通话时间不超过间不超过3分钟分钟,则收取通话费则收取通话费0.2元元;若通话时若通话时间超过间超过3分钟分钟,则超过部分以则超过部分以0.1元元/分钟收取通分钟收取通话费话费(时间以分钟计时间以分钟计,不足不足1分钟按分钟按1分钟计分钟计).你你能帮助设计一个算法能帮助设计一个算法,通过程序框图完成话费通过程序框图完成话费的自动收取吗的自动收取吗

2、?No.1 middle school ，my love ！第第4课时课时算法与程序框图的综算法与程序框图的综合应用合应用No.1 middle school ，my love ！ 预学预学1:算法的概念、特征以及作用算法的概念、特征以及作用 (1)算法是指按照一定规则解决某一类问题的步算法是指按照一定规则解决某一类问题的步骤骤,这些步骤是明确的、有效的这些步骤是明确的、有效的,且能在有限步之且能在有限步之内完成内完成. (2)算法的特征算法的特征:有限性、确定性、可行性、不唯有限性、确定性、可行性、不唯一性、普遍性一性、普遍性. (3)算法能够解决两类计算问题算法能够解决两类计算问题:数值型

3、计算问题、数值型计算问题、非数值型计算问题非数值型计算问题. 想一想想一想:研究算法的作用是什么研究算法的作用是什么? 【解析】算法是解决一类问题的方法【解析】算法是解决一类问题的方法,通过研究通过研究算法、设计程序算法、设计程序,利用计算机解答数学问题利用计算机解答数学问题.No.1 middle school ，my love ！ 预学预学2:程序框图程序框图 程序框图又称流程图程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.No.1 middle school ，my love ！ 议一议议一议

4、:下列程序中出现了哪些下列程序中出现了哪些图形图形?它们的分别起什么作用它们的分别起什么作用? 【解析】圆角矩形表示程序的【解析】圆角矩形表示程序的终端终端(起止起止)框框,平行四边形表示平行四边形表示程序的输入、输出框程序的输入、输出框,矩形表示矩形表示程序的处理程序的处理(执行执行)框框,菱形表示菱形表示程序的判断框程序的判断框,箭头线为程序的箭头线为程序的流程线流程线.No.1 middle school ，my love ！ 预学预学3:程序框图的逻辑结构程序框图的逻辑结构 三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构、循环结构环结构. 循环结构分为直到

5、型循环结构和当型循环结构循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构. 议一议议一议:预学预学2的程序中包含哪些结构的程序中包含哪些结构?输出的输出的结果是多少结果是多少? 【解析】包含顺序结构和循环结构【解析】包含顺序结构和循环结构,输出的结输出的结果为果为2.No.1 middle school ，my love ！ 预预学学4:设计算法程序框图的步骤设计算法程序框图的步骤 第一步第一步,用自然语言表述算法步骤用自然语言表述算法步骤. 第二步第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构构,并用相应的程序框图表示并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程得到该步骤的程序

6、框图序框图. 第三步第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接将所有步骤的程序框图用流程线连接起来起来,并加上终端框并加上终端框,得到表示整个算法的程序得到表示整个算法的程序框图框图.No.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my love ！ 1.条件结构的应用条件结构的应用 例例1如图所示的程序框如图所示的程序框图的输入值图的输入值x1,3,则输出值则输出值y的取值范围的取值范围是是(). A.1,2B.0,2C.0,1D.0,3No.1 middle school ，my love ！ 【方法指导】【方法指导】根据输入的根据输入的x的

7、范围和程序框的范围和程序框图图,把区间把区间1,3分为两部分分为两部分.当当x0,3时时,执行执行ylog2(x1),求出其值域求出其值域;当当x1,0)时时,执行执行y2x1,求出其值域求出其值域,再取两个值再取两个值域的并集域的并集. 【解析】由程序框图可知【解析】由程序框图可知,当当x0,3时时,执执行行ylog2(x1),得到得到y的范围为的范围为0,2,当当x1,0)时时,执行执行y2x1,得到得到y的范围的范围为为(2,3,所以函数的值域为所以函数的值域为0,3,即输出值即输出值y的取值范围是的取值范围是0,3,故选故选D. 【答案】【答案】DNo.1 middle school

8、，my love ！ 变变式训练式训练1、定义定义某种运算某种运算Sa*b,运算原理运算原理a,b如图如图所示所示,则函数则函数f(x)x*(2x1)的值域的值域为为.No.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my love ！ 2.循环结构的应用循环结构的应用 例例2、阅读阅读如图所示如图所示的程序框图的程序框图,运行相运行相应的程序应的程序,输出的结输出的结果果s.No.1 middle school ，my love ！ 【方法指导】【方法指导】本题主要考查程序框图本题主要考查程序框图,按照按照循环结构逐步写出循环结构逐步写出,在写

9、的过程中不能多步在写的过程中不能多步也不能漏步也不能漏步. 【解析】程序在运行过程中各变量的值如【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示下表示: 第一次循环第一次循环,当当n1时时,得得s1,a3. 第二次循环第二次循环,当当n2时时,得得s4,a5. 第三次循环第三次循环,当当n3时时,得得s9,a7. 此时此时n3,不再循环不再循环,输出输出s9. 【答案】【答案】9No.1 middle school ，my love ！ 变变式训练式训练2、已知已知程序框图如图所程序框图如图所示示,则输出的则输出的i.No.1 middle school ，my love ！ 变变式训练式训练2、已

10、知已知程序框图如图所示程序框图如图所示,则输则输出的出的i. 【解析】第一次循环【解析】第一次循环,S133,i5. 第二次循环第二次循环,S3515,i7. 第三次循环第三次循环,S157105,i9. 第四次循环第四次循环,满足条件满足条件,输出输出i9. 【答案】【答案】9No.1 middle school ，my love ！ 3.实际应用的程序设计实际应用的程序设计 例例3、下面下面是计算应纳税所得额的算法过程是计算应纳税所得额的算法过程,其算法如下其算法如下: 第一步第一步,输入工资输入工资x(x5000). 第二步第二步,如果如果x3500,那么那么y0;如果如果3500 x4

11、000,那么那么y0.03(x3500);否则否则y150.1(x4000). 第三步第三步,输出税款输出税款y. 请画出该算法的程序框图请画出该算法的程序框图.No.1 middle school ，my love ！ 【方法指导】【方法指导】由第二步可知输入的工资额由第二步可知输入的工资额不同不同,计算税款的方法不同计算税款的方法不同,应用条件结构程应用条件结构程序框图表示出来序框图表示出来. 【解析】【解析】 程序框图程序框图如图如图.No.1 middle school ，my love ！ 变变式训练式训练3、已知已知某城市的市区是半径为某城市的市区是半径为15km的圆形区域的圆形区

12、域,近郊区为距中心近郊区为距中心1525km的的范围内的环形地带范围内的环形地带,距市中心距市中心25km以外的以外的为远郊区为远郊区,坐标原点坐标原点O为市中心为市中心,如图所示如图所示.市市区地价为每公顷区地价为每公顷100万万元元,近郊区地价为每近郊区地价为每公公顷顷60万元万元,远郊区远郊区地价地价为为20万万,试设计一个试设计一个输输入入一个坐标为一个坐标为(x,y)点点处处的的地价的算法地价的算法,并画并画出出程序框图程序框图.No.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，

13、my love ！ 1.在阅读程序框图时在阅读程序框图时,按照流程线的方向逐步执按照流程线的方向逐步执行程序行程序,要注意变量的初始值要注意变量的初始值,同样的算法同样的算法,初始初始值不同结果会不同值不同结果会不同,不同的算法不同的算法,初始值不同结初始值不同结果可能相同果可能相同. 2.注意区分程序框图的结构是条件结构还是循注意区分程序框图的结构是条件结构还是循环结构环结构,判断框中的条件是什么判断框中的条件是什么,两个出口哪个两个出口哪个为为“是是”,哪个为哪个为“否否”.No.1 middle school ，my love ！ 3.注意循环结构是当型循环结构还是直到型循注意循环结构是

14、当型循环结构还是直到型循环结构环结构,注意计数变量、求和变量的初始值和增注意计数变量、求和变量的初始值和增加值加值,注意控制循环的变量是什么注意控制循环的变量是什么,何时退出循何时退出循环环,注意判断框中的条件是否有等号注意判断框中的条件是否有等号,不可多循不可多循环次数也不可少循环次数环次数也不可少循环次数. 4.实际问题中一些反复求解的运算可通过编写实际问题中一些反复求解的运算可通过编写程序解决一类问题程序解决一类问题,编写程序时先规划一下算法编写程序时先规划一下算法步骤步骤,再根据算法步骤画出程序框图再根据算法步骤画出程序框图,对于分段对于分段函数求值或求范围问题函数求值或求范围问题,一般是用条件结构编写一般是用