高二物理人教版必修254解决水平面内圆周运动临界问题的方法

1、解决水平面内圆周运动临界问题的方法重/难点重点：解决水平面内圆周运动临界问题的方法。难点：解决水平面内圆周运动临界问题的方法。重/难点分析重点分析：临界分析法，就是找出问题的临界条件，算出关键物理量的值进行分析比较，得出在不同条件下物体不同的状态，从而求出结果。难点分析：用极限法通过分析极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。当F供>F需时物体做近心运动，当F供<F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。突破策略在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离

2、或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。说明：一般求解“在什么范围内”这一类的问题就是要分析两个临界状态。1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。(1)拉力：假设法：假设两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。例1. 如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于

3、D点，且BDCD，ÐABD=300，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为_牛，绳CD的张力为_牛。解析1：（假设法） CD绳已松弛，解析2：（分析法）临界条件：CD绳已松弛极限法：分别求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。例2. 如下图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°。问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？解析：两绳张紧时，小球受的力如上图所示，当由0逐渐增大时，可能出现两个临界值。(1)BC恰好拉直，但F2仍

4、然为零，设此时的角速度为1，则有代入已知解得，12.40 rad/s。(2) AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为2，则有代入已知解得23.16 rad/s。可见，要使两绳始终张紧，必须满足2.40 rad/s3.16 rad/s。例3：如图所示细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体,静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3Kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和小平面的最大静摩擦力为Fm=2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g=10m/s2)解析：设物体M和水平面保持相对静止，当具有最小值时，M有向着圆心O运动的

5、趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心向外，且等于最大静摩擦力。对于M：由牛顿第二定律得：代入数据得：当具有最大值时，M有离开圆心的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，由牛顿第二定律得：代入数据得：故的范围是解题小结：本题用极限法，通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。当F供>F需时物体做近心运动，当F供<F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。 (2)弹力：例3 .如图所示，一根水平轻质硬杆以恒定的角速度绕竖直OO'转动，两个质量均为m的

6、小球能够沿杆无摩擦运动，两球之间用劲度系数为k的弹簧连接，弹簧原长为l0，靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连如图所示，求每根弹簧的长度。分析和解答：当两球绕轴OO'做匀速圆周运动时，两球的受力情况如图所示，分别用l、L表示A、B两球左侧弹簧在做圆周运动时的长度，再列出圆周运动方程： 由、联解得例4. 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时弹簧未发生形变，长度为R。求： 盘的转速多大时，物体A开始滑动？ 当转速缓慢增大到2时，

7、弹簧的伸长量x是多少？解析： (3)支持力（压力）：例5. 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为30°，如图所示。一条长为L的细绳，一端拴着一个质量为m的物体。物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度v做匀速圆周运动，求（1）当v时绳对物体的拉力；（2）当v时绳对物体的拉力。解析：本题涉及临界条件是：物体对锥面压力为零时，物体的速度值。如上图，物体受重力mg、锥面的支持力N、绳的拉力T三个力作用，将三力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿第二定律得：由两式得： 可见，一定，v越大，N越小，当v增大到某值v0时，N0时，即v0 因N为支持力，不能为负值，故当v>v0时物体离开锥面，物体飘起绳与轴线夹角增大到某值。(1)当v时v<v0,物体压在锥面上，N不为零，由两式消N得代入数字得 (2) 当v时,v>v0物体飞离锥面，此时物体只受重力mg和拉力T作用，设绳与轴线的夹角为 : 将v代入两式消去可得 解取合理值。本题涉及到物体随速度增大将要飘离锥面的临界问题，故要用临界分析法来解题。临界分析法，就是找出问题的临界条件，算出关键物理量的值进行分析比较，得出在不同条件下物体不同的状态，从而求出结果。本题关键在求出N0时的速度值即临界条件。突破反思本节课内容