自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2

1、G4(s)Gi(s)G2(s)1G2(s)G3(s)K21第五章线性系统的频域分析与校正练习题及答案一一25-12Gi(s)、G2(s)和G3(s)均为最小相角传递函数,其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示.试概略绘制传递函数的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线.解：(1)Li()20lgKi45.11Ki180那么：G(s)K1K(2)G2(s)K2s(1)0.820lgK2/20lg&01L3()20lgK3201g0.111K30G3(s)K3s9s(4)将G1,G2,G3代入得:K39,0.111G1G2G4(s)1G2G318G4(s)s(0.125s1)对数频率特性曲线如图解5-1

2、2(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示:5-13试根据奈氏判据,判断题5-80图(1)(10所示曲线对应闭环系统的稳定性.曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下(按自左至右顺序).解题5-13计算结果列表题号开环传递函数PNZP2N闭环稳定性备注1G(s)K(T1S1)(T2s1)(Rs1)0-12不稳定2KG(s)s(工s1)(T2s1)000稳定3KG(s)2s2(Ts1)0-12不稳定4G(s)宴1s(TiTOs2(T2s1)000稳定5、KG(s)s0-12不稳定6G(s)K(Ts*1)s000稳定7K(T5s1)(T5s1)G(s)s(工s1)(T2s1)(T3s1)(

3、T4s1)000稳定8KG(s)-(K1)Ts111/20稳定9KG(s)-(K1)Ts1101不稳定10G(s)Ks(Ts1)1-1/22不稳定G(s)Ks(Ts1)(s1)(K,T0)5-14系统开环传递函数,试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件:(1) T2时,K值的范围；(2) K10时,T值的范围;(3) K,T值的范围.G(j)Kj(1j)(1jT)一_2K(1T)j(1T)一2、,._22、(1)(1T)X()Y()令Y()0,解出)表达式并令其绝对值小于11T得出：0K或0T(1) T2时,0K3；21(2) K10时,0T；9(3) K,T值的范围如图解5-14中阴影局部所示

4、.5-15系统开环传递函数G(s)210(s22s5)(s2)(s0.5)试概略绘制幅相特性曲线,并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性.解作出系统开环零极点分布图如图解5-15(a)所示.G(j)的起点、终点为:G(j0)G(j)G(j)与实轴的交点:50180100G(j)210(52j2)(2j)(0.5j)10(52)(1(12222)32j(5.53.52)222)(1.5)令ImG(j)0可解出代入实部0ReG(j5.5Z3.51.254概略绘制幅相特性曲线如图解0)4.0375-15(b)所示.根据奈氏判据有1、一2N12()22所以闭环系统不稳定.叵*10图解5-155-16某系统

5、的结构图和开环幅相曲线如图G(s)1s(1s)H(s)5-81(a)(b)所示.3s(s1)2图中试判断闭环系统稳定性,并决定闭环特征方程正实部根个数.解内回路开环传递函数：G0(s)G(s)H(s)G(j0)00G(j0)01800G(j)01800大致画出G0(j)的幅相曲线如图解5-16所示.可见G0(j)不会包围(-1J0)点.Z0B2N00200即内回路小闭环一定稳定.内回路小闭环极点(即开环极点)在右半S平面的个数为0.PZ00由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围(-1J0)点的圈数N=-1.根据劳斯判据ZP2NZ12N02(1)2系统不稳定,有两个闭环极点在右半S平面.

6、5-17系统开环传递函数G(s)102s(0.2s20.8s1)试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性.解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示.一-一一一一210100.8j(10.2)G(j)22j(1j0.2)(1j)(1)(10.04)G(j)的起点、终点为：G(j0)180G(j0)270G(j)0270limReG(j)8幅相特性曲线G(j)与负实轴无交点.由于惯性环节的时间常数T10.2,小于不稳定惯性环节的时间常数丁21,故()呈现先增大后减小的变化趋势.绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示.根据奈氏判据1ZP2N12()22说明闭环系统不稳定.5-18单位反应系统的

7、开环传递函数,试判断闭环系统的稳定性.G(s)102s(s1)41)4解作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示.当0变化时,G(j)的变化趋势:G(j0)0G(j0)90G(j2)153.4G(j2)333.4G(j)0360绘出幅相特性曲线G(j)如图解5-18(b)所示.根据奈氏判据ZP2N02(1)2说明闭环系统不稳定.5-19反应系统,其开环传递函数为(2)(4)G(s)G(s)G(s)G(s)100s(0.2s1)50(0.2s1)(s2)(s0.5)10s(0.1s1)(0.25s1)100(-1)2试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性,并确定系统的相角裕度和幅

8、值裕度.解(1)G(s)100s(0.2s1)100s(|1)5画Bode图得:C.510022.36180G(j)18090tg10.2C12.60g-lotioiiriaHO岬图解5-19(1)Bode图充(2)G(s)50(0.2s1)(s2)(s0.5)IN行工Nyquist图50ss(-1)(-1)(2s1)52画Bode图判定稳定性:Z=P-2N=0-2X(-1)=2系统不稳定.由Bode图得：c6c令：G(j)150解得c6.3G(jg)tgYtgYtg12g52180解得g3.7o00c21tgc21tgc51tgoo00XI?z/kG492h93o-270-taIQ1010图

9、解5-19(2)Bode图1Q产na、fMtNyquist图(3)G(s)1010s(0.1s1)(0.25s1)/ss(一101)(,41)画Bode图得：C4106.32500系统临界稳定.g4106.325h1花,用1112-M-ETSJBSflLIdid1010,1O：图解5-19(3)Bode图100(-1)(4)G(s)2s(s1叫1端1c21.5回Bode图得：g13.1180(c)24.8h0.3439.3(dB)系统不稳定.5-20设单位反应限制系统的开环传递函数为G(s)试确定相角裕度为45时的a值.G(j)(tg1AataNyquist图as2s1a1800)开环幅相曲线

10、如下图.以原点为圆心作单位圆,在A点:1a2c2A()1c422,即：ca2c1要求相位裕度1800(c)450即：(c)tg1ac180450180135(2)ac1联立求解(1)、(2)两式得：c1.19,a0.84.5-21在系统中-10G(s),H(s)1&ss(s1)试确定闭环系统临界稳定时的Kh.解开环系统传递函数为10(1Khs)G(s)H(s)s(s1)解法(一)画伯特图如图解5-21所示G(j)H(j)10(Khj1)j(j1)临界稳定时(c)9001800tg1ctg1Khe1800tg1ctg1Khe900cKhc1cKhc21Khc0由Bode图法(二)令v()又令代入

11、(1)得:解出:故当值.KhKhG(ju(3.160.1)H(j)那么10(Kh10(1T21)10(1K)j(j1)Kh)1)Kh)1)；v(u()jv()10(Kh21)1)1Kh110(1Kh)(Kh210Kh9Kh1Kh9,121201)Kh10,Kh1(舍去).1/秒,Kh1/10时,系统临界稳定.5-22假设单位反应系统的开环传递函数G(S)Ke0.8s,试确定使系统稳定的K的临界G(j幅频特性为G(j相频特性为Ke1jK.1j0.8ej0.8_10.8tg()求幅相特性通过(-1,j0)点时的K值G(j).1()G(j)0.8tg(2)由(2)式tg10.8代入(1)：,1、,t

12、g(tg)tg(tg0.8K_2tg(0.8)0.8)tg0.8K.1tg(0.8)2sec0.8解出：2.45K2.655-23设单位反应系统的开环传递函数2s5seG(s);r7(s1)试确定闭环系统稳定的延迟时间的范围.2)2G(j)1800180104tg11800(2)由(1)：解得:1.618,20.618(舍去)将=0.618代入(2)式:180013604tg1解得：t=1.3686,由图可见：当.1.3686寸,G(jco)不包围(-1,j0)点所以的稳定范围是:0tAUBode图Nyquist图5-28某限制系统,其结构图如图10(1s)G1(s),G2(s)18s试按以下

13、数据估算系统时域指标(1)丫和Mr和图中5-83所示,图5-83某限制系统结构图4.8ss(1)20(3)闭环幅频特性曲线形状解G(s)Gi(s)G2(s)48(120lg4833.6db180.1256,s(18s)(1s)s2020查图5-56得21%,tS6506.61.13秒(2)根据Mr,c估算性能指标当3=5时：L(co)=0,(co)=-111找出:1Mr1.103,sinr(r65),c=6查图5-62得%21%,tS6.81.13秒5-29Cs(t)fbtSM(fa)M0f6M01041Ln(NF)2.16F0.4fa10Y1.1317%0.6秒限制系统结构图如图5-84所示

14、.4sin(t45).试确定系统的参数fa32-fa1.1940.7910%当输入r(t)2sint时,系统的稳态输出图5-84系统结构图nC(3)根据闭环幅频特性的形状w0.312345678910L(db)36189.5530-2-4-5-7-20(0)-142.5-130-118.5-114-111-111-112.5-115.5-118.5-124-148M(db)令00.68M011Mr1.051130或Mr1.1-2.11.05(dB)-3.3-4-5.5-19.3解系统闭环传递函数为(j1)(22n2n2)2445、2n(j1)arctan:1联立求解可得n1.244,0.22.

15、5-30对于高阶系统,要求时域指标18oo,ts0.05s,试将其转换成频域指标.1)解根据近似经验公式1oo0.160.4(sinK0211.5(1)sin122.5(1)sin代入要求的时域指标可得1sin0.4(oo0.16)11.541.83.375K0212.1(rad/s)ts所求的频域指标为41.8,c212.1.5-31单位反应系统的闭环对数幅频特性如图度,试计算开环增益应增大的倍数.解由图5-85写出闭环系统传递函数(s)系统等效开环传递函数G(s)可知原系统开环增益K令相角裕度整理可得解出(s1)(s)1.251)(；)56.251(s)s(s2.825)(s4.425)0

16、.5.180(ci)90c1c12.8254.4252c1c12c112.5tg60所以应增大的放大倍数为4.1862.02c1KiKiK12.55-85所示.假设要求系统具有30.的相角裕LdB题731图0.5s(2.8251)(4.4251)arctan-c-arctanc=302.8254.4251.7322.02；0.54.04.5-32设有单位反应的火炮指挥仪伺服系统,其开环传递函数为KG(s)假设要求系统最大输出速度为s(0.2s1)(0.5s1)2(r/min),输出位置的容许误差小于2,试求:(1)确定满足上述指标的最小K值,计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；(2)在前向通

17、路中串接超前校正网络0.4s1Gc(s)0.08s1计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度,说明超前校正对系统动态性能的影响.h：解(1)确定?t足CMax2(转/分)=120/秒和ess20的K,KKVMax-6(1/秒)essG(s)6s(0.2s1)(0.5s1)作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：由图可知c263.46c90arctg0.2carctg0.5c3.8算出相角交界频率g3.220lgh1(dB)(2)超前校正后系统开环传递函数为JL工g)dBGc(s)G(s)6(0.4s1)s(0.08s作校正后系统对数幅频特性曲线如图解1)(0.2s1)(0.5s1)5-32(

18、b)所示,由图得：62.5622.54.890arctg0.4carctg0.2carctg0.08carctg0.5c22.5算出g7.3,h2.371,20lgh7.5dB.说明超前校正可以增加相角裕度,从而减小超调量,提升系统稳定性；同时增大了截止频率,缩短调节时间,提升了系统的快速性.5-33设单位反应系统的开环传递函数为G(s)Ks(s1)定c7.5,作图得：b11.48dB作图使：ACABDCCE)得E点(试设计一串联超前校正装置,使系统满足如下指标:(1)在单位斜坡输入下的稳态误差ess115；(2)截止频率3c7.5(rad/s);(3)相角裕度丫45.111斛依ess指标：e

19、ssKvK15K15画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示.依图可得：c.153.873校正前系统相角裕度：180G(jc)18090arctanc90arctan3.87314.480(AB11.5dB)11.5dB,过C点作20dB/dec直线交出口点(d2),令(e28.125).这样得出超前校正环节传递函数：Gc(s)且有：m28.125c7.5校正后系统开环传递函数为:Gc(s)G(s)-12_s15s(s1)28.125验算：在校正过程可保证:essKv11518001800全部指标满足要求.c7.5(rad/s)Gc(c)G(c)_0J90arctgarctgarctg

20、c228.125c67.73204505-34设单位反应系统的开环传递函数为G(s)Ks(s1)(0.25s1)要求校正后系统的静态速度误差系数Kv5(rad/s),相角裕度丫45.,试设计串联迟后校正装置.解G(s)K(I型系统)s(s1)(f1)4取KKv5校正前c52.236180(c)5.12(系统不稳定)采用串联迟后校正.试探c,使45550取10.8(0.8)180(0.8)40.03取20.5(0.5)180(0.5)56.3取30.6(0.6)180(0.6)50.57取c30.6过c0.6作BC,使ACBA；过画水平线定出D(d0.1c0.06)；过D作-20dB/dec线交

21、0dB线于E(e0.0072).可以定出校正装置的传递函数s校正后系统开环传递函数Gc(s)Gc(s)G(s)0.060.00725(1)0.06s(s1)(-1)(s1)40.00725-35(1) 正装置；(2) 正装置.180Gc(jc)G(jc)45.5645设单位反应系统的开环传递函数为40G(s)s(0.2s1)(0.0625s1)假设要求校正后系统的相角裕度为假设要求校正后系统的相角裕度为G(s)4030,幅值裕度为1012(dB),试设计串联超前校50,幅值裕度为3040(dB),试设计串联迟后校s(0.2s1)(0.0625s1)40W1喘.校正前:90220m超前校正后截止

22、频率100c大于原系统300(220)14.14100(系统不稳定)620而原系统在16之后相角下降很快,用一级超前网络无法满足要求.(2)设计迟后校正装置在c2.4以下24.436dB画水平线,左延10de喇对应=0.24处作20dB/dec线交0dB线一0.24到E：E0.015,因此可得出迟后校正装置传递函数:160.24Gc(s)s1Gc(s)G(s)90,2.4,2.4arctanarctan0.245arctan2.416arctan2.40.01550550经试算在2.4处有(2.4)55.830取c2.4一40一对应G(c)20lg24.4360.015ss-1160.0159

23、0084.29025.6408.53089.642050.480500试算：g8.6g由Bode图：h20lgGcgGg20lg4035.88.61.991.29573.3318.9dB30dB幅值裕度h不满足要求.为增加h,应将高频段压低.重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(g8.9).求对应20lgG(c)I40dB处的clg401g140,40ig-20处102100,c0.4c(0.4)9000.4arctan查惯性环节表,在0.7840340.28处:5000.40arctan8416340以20dB/dec交0dB线于E：(E0.0028),得出滞后校正装置传递函数:AI在

24、c验算:sGc(s)行s0.4#：Lc0.0028+0.4arctan0.28arctanq20lgGc20lgGc(s)G(s)8.6201gGcG(g)208.634.5900.00281.744-38.27dB142.8640dh1400180GcG(0.4)1800900905504.571.432089.60因此确定:5-36Gc(s)2810.0028设单位反应系统的开环传递函数G(s)30.731.991.13533071.5,0.4,0.4arctanarctan0.285500(满足要求)3.57s1357s1s(s1)(0.25s1)33.7dBarctan刨arctan1

25、60.40.0028要求校正后系统的静态速度误差系数Kv5(rad/s),截止频率c2(rad/s),相角裕度丫45.,试设计串联校正装置.解在2以后,系统相角下降很快,难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效,故采用迟后-超前校正方式.根据题目要求,取原系统相角裕度最大超前角180KKv5c2fG(jc)180arctan2arctan90045450550查教材图5-65(b)得：a8,10lga9dB/工(dB4.-E000.01图解5-36过c2作BC,使BAAC；过C作20dB/dec线并且左右延伸各,进而确定E、F点.各点对应的频率为：3倍频程,定出D、G2c20.152.520.120.20.20670.05362.5Gc(s)c3s0.20Ds0.0536Gc(s)G(s)s0