陕西省西安市高二数学下学期期中试题(理科普通班)

1、陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(理科普通班)-6 -.选择题：(共12小题，每题5分,共60分，每题只有一个正确答案)1.复数zA. 2 iB.D.2 .定积分0(2xex)dx的值为3 .A.B.设 f (x) ax33x21)19316 CC.3103个英语单4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里.装有20词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为A20Bo30Co50D。6005、用反证法证明命题：“若a,bZ,ab能被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除"，那

2、么假设的内容是()A。a,b都能被5整除B。a,b都不能被5整除Qa,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整除6.已知函数f(x)=2x36x23,则函数f(x)在2,2上的最小值为()A.37Bo29C。5D。以上都不对7。如图函数yf(x)的图像在点P(5,f(5)处的切线方程yx8,则f(5)f(5)等于()8、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是()A。甲B.乙Ao (a,b) B

3、 。10.用 1, 2,3,4 ,9-设f(x)=x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()(a,c)C.(b,c)D.(ab,c)5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有()A。12种B.24种C。36种D。48种11 .已知函数yxf(x)的图像如图2所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图像中yf(x)的图像大致是()12 .图或f(x),g(x)在a,b上可导，且f(x)g(x),则当axb时，有(A.f(x)g(x)B,f(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)0D,f(x)g(b)g(x)f(b)二.填空题(共4题，

4、每题5分，共20分)。13。复数z(m21)m1i(mR)为纯虚数，则实数m为；14。已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是15.V4x2dx=；016.现将如图所示5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有种(用数字作答).三.解答题：(共6小题，共70分，要求写出解答或证明过程).17.(本小题-满分10分)现,有5幅不同的国画,2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画

5、中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法?18。(本小题满分12分)已知复数z满足zJ2,Z2的虚部为2.(1)求复数Z；(2)设乙z2,zz2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)JX；(1)求函数f(x)图像在x=1处切线l的方程；(2)求由曲线yJX,直线l及y轴围成图形的面积。2x20 .(本小题满分12分)已知x2是函数f(x)(xax2a3)e的一个极值点;(1)求实数a的值；一一3(2)求函数f(x)在x-,3的最大值和最小值。221 .(本小题满分12分)观察下列等式：32,332,3332,333,3211,12

6、3,1236,123410.；(1)根据上述规律，写出第n个等式；(2)用数学归纳法证明(1)中所写的等式。22.(本小题满分12分)设函数f(x)2lnxax,(aR,a0);(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在x1,2上的最大值2016-2017学年第二学期期中考试高二(理科平行班)数学答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCDCBACCACCC、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定位置)13、114、a6或a315、16、

7、6三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17.(1)分为三类：14种(2).分为三.步：70种(3)。分为三类：所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法。1r8。答案：1。设七二口+万WR),由已知条件得/一/=2,/=/一M+岳。.2口力=2,.比=6=或曰=&=1，即:=1+,或E二J.v.2。当工=1 + ?时，/=(1 +。= 2?，-2 = 1 i 所以点 4 (1"),6(仅2),。(1,一1),Saabc-；ACxI=；x2x1=1当上二一1一i时，J=(-1)=2，一_2=_i_3i,所以点

8、二(一1、一1)302) C-L-3),1 |金口xl=；x2xl=l.所以A石。的面积为L1119.(1)切线万程：y,x122(2)0(2x12)11220。(I)由人工)-(,土+OJ-2K3)K1可得/,(工)(2*+41+(h*+-cwr2a3)/=卜工4-(24-okrtj|r*(4分)1k=：2是函数/(H)的一个极值点.，/气与=口.,(a+&)EJ0,解得u=5(G分)(II)ffi/'(切-(才2)(jtl)vf>0.得共幻在-g,1)递增，在(2,+A)递也，山/”用-0*福/(£)在口，外速施./(2)/是f(W在IE怪，3的小值；伊分)

9、fC)”/，人3)=加as)-/(1)B-v*I生(4，？7)4>o,最大的为2*最小值为21。(1)根据上述规律，写出第n个等式；223c3c33n(n1)3c3c332123.n或123.n(123.n)4(2)证明如下：n1时，左边=13,右边=12,当n1时命题成立；假设nk(k1)时命题成立即,2233332k(k1)132333.k3(123.k)2=()4那么当nk+1时2222132333.k3(k111(k1)3(k1)(k2)4422田/、2(k1)2(k2)而123.k+(k+1)=-4当nk+1时，命题成立。由上可得命题成立。2 ax22.(1)f(x)21nxax(a0),f/(x)2当x0,2时f/(x)0,函数递增;a当x2