二次函数解析式

1、用待定系数法求二次函数解析式，要根据用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解给定条件的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与在所给条件中已知抛物线与x轴两轴两交点坐标，可设交点式交点坐标，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次然后组成三元一次方程组来求解。方程组来求解。例例:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x

2、=1时时,函数函数值为值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数函数值为值为7,求这个二次函数的解析试求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法例：根据下列条件，分别求出对应的例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+

3、2，即y=x2-2x+3（2）已知抛物线与）已知抛物线与x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1，3且图像过（且图像过（0，-3）分析：已知与分析：已知与x轴两交点横坐标，设交点式轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)解：抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3), 图象过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）分析：已知普通三点设一般式分析：已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函

4、数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标）求该抛物线的顶点坐标）例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像经过点的图像经过点A和点和点B（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点P（m，m）与点）与点Q均在该函数图像上均在该函数图像上（其中（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求称，求m的值及点的值及点Q 到到x轴的距离轴的距离24y a xx c xyO3911AB图13解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得二次函数的表达式为（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入 ，得 ，解得 m0， 不合题意，舍去 m=6点P与点Q关于对称轴 对称，点Q到x