高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1290)

1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【自主预习】【自主预习】主题主题1:1:众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数1.1.众数是一组数据中出现次数最多的数众数是一组数据中出现次数最多的数, ,在频率分布直在频率分布直方图中方图中, ,众数应出现在哪个位置众数应出现在哪个位置? ?是多少是多少? ?提示提示: :在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,众数应该出现在众数应该出现在 最大最大的那一组中的那一组中, ,它是最高的矩形的中点它是最高的矩形的中点. .频率组距2.2.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,中位数应出现在哪个位置中位数应出现在哪个位置? ?提示提示: :在频

2、率分布直方图中在频率分布直方图中, ,中位数左边和右边直方图中位数左边和右边直方图的面积应该相等的面积应该相等. .3.3.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,平均数是如何估计的平均数是如何估计的? ?提示提示: :在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,平均数的估计值等于频率平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的横坐标之和. .结合以上探究结合以上探究, ,试着写出众数、中位数和平均数的定义试着写出众数、中位数和平均数的定义: :众数众数: :在一组数据中在一组数据中, ,出现出现次数次数_的数

3、据叫做这一组的数据叫做这一组数据的众数数据的众数. . 中位数中位数: :将一组数据按将一组数据按_依次排列依次排列, ,把处在把处在_位置的一个数据位置的一个数据( (或两个数据的平均数或两个数据的平均数) )叫做叫做这组数据这组数据的中位数的中位数. .最多最多大小大小最中间最中间 平均数平均数: :假设样本数据是假设样本数据是x x1 1,x,x2 2,x,xn n, , 表示这组数据表示这组数据的平均数的平均数, ,则则xx_.12nxxxn主题主题2:2:标准差标准差1.1.如何考查样本数据的分散程度如何考查样本数据的分散程度? ?提示提示: :最常用的统计量是样本数据的标准差最常用

4、的统计量是样本数据的标准差. .2.2.样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值? ?提示提示: :样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离距离. .3.3.一般意义下的平均距离是什么一般意义下的平均距离是什么? ?提示提示: :S= S= 12nxxxxxx.n通过以上探究通过以上探究, ,试着写出方差与标准差公式试着写出方差与标准差公式: :假设样本数据是假设样本数据是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n, , 是平均数是平均数, ,则则方差方差:s:s2 2= =_. . 标准差标准

5、差:s=:s=_. .x22212n1xxxxxxn22212n1xxxxxxn【深度思考】【深度思考】结合教材结合教材P76P76例例1 1你认为应如何计算一组数据的标准差你认为应如何计算一组数据的标准差? ?第一步第一步: :_. .第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.算出方差的算术平方根算出方差的算术平方根, ,即为样本标准差即为样本标准差计算样本数据的平均数计算样本数据的平均数x计算方差计算方差s s2 2= = (x(x1 1- )- )2 2+(x+(xn n- )- )2 21nxx【预习小测】【预习小测】1.1.下列刻画一组数据离散程度的是下列刻画一组数据离散程度的

6、是( () )A.A.平均数平均数B.B.方差方差C.C.中位数中位数D.D.众数众数【解析】【解析】选选B.B.由方差、标准差的概念可知由方差、标准差的概念可知: :方差、标准方差、标准差反映了一组数据的离散程度差反映了一组数据的离散程度. .2.2.样本样本101,98,102,100,99101,98,102,100,99的标准差为的标准差为( () )A. B.0 C.1 D.2A. B.0 C.1 D.2【解析【解析】选选A.A.样本平均数为样本平均数为 = =100,100,样本方差样本方差s s2 2= (101-100)= (101-100)2 2+(98-100)+(98-1

7、00)2 2+(102-+(102-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(99-100)+(99-100)2 2=2,=2,所以标准差为所以标准差为s= s= 210198 102 100 995152.3.3.下列判断正确的是下列判断正确的是( () )A.A.样本平均数一定小于总体平均数样本平均数一定小于总体平均数B.B.样本平均数一定大于总体平均数样本平均数一定大于总体平均数C.C.样本平均数一定等于总体平均数样本平均数一定等于总体平均数D.D.样本容量越大样本容量越大, ,样本平均数越接近总体平均数样本平均数越接近总体平均数【解析】【解析】选选D.D.

8、因为样本平均数只是估计总体的平均数因为样本平均数只是估计总体的平均数, ,它与总体平均数的关系不确定它与总体平均数的关系不确定, ,因此只有选项因此只有选项D D正确正确. .4.4.已知已知M M个数的平均数为个数的平均数为X,NX,N个数的平均数为个数的平均数为Y,Y,则这则这M+NM+N个数的平均数为个数的平均数为_._.【解析】【解析】这这M+NM+N个数的和为个数的和为MX+NY,MX+NY,所以其平均数为所以其平均数为 答案答案: :MXNY.MNMXNYMN【补偿训练】【补偿训练】1.1.某学员在一次射击测试中射靶某学员在一次射击测试中射靶1010次次, ,命命中环数如下中环数如

9、下: :7,8,7,9,5,4,9,10,7,47,8,7,9,5,4,9,10,7,4则则:(1):(1)平均命中环数为平均命中环数为_._.(2)(2)命中环数的标准差为命中环数的标准差为_._.【解析】【解析】(1) (1) (2)(2)因为因为s s2 2= (7-7)= (7-7)2 2+(8-7)+(8-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(5-+(5-7)7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(10-7)+(10-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2=4,=4,所以所以s=2.

10、s=2.答案答案: :(1)7(1)7(2)2(2)21107879549 1074x7.10 2.2.如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况( (击中靶中心的圆面为击中靶中心的圆面为1010环环, ,靶中各数字表示该数字靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数所在圆环被击中所得的环数),),每人射击了每人射击了6 6次次. .(1)(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来. .(2)(2)请你用学过的统计知识请你用学过的统计知识, ,对甲、乙两人这次的射击对甲、乙两人这次的射击情况进行比较情况进行

11、比较. .【解析】【解析】(1)(1)环数环数6 67 78 89 91010甲命中次数甲命中次数2 22 22 2乙命中次数乙命中次数1 13 32 2(2)(2)因为因为所以甲与乙的平均成绩相同所以甲与乙的平均成绩相同, ,但甲发挥比乙稳定但甲发挥比乙稳定. .222x9,x9ss1.3甲乙甲乙，22xxss甲乙甲乙，【互动探究】【互动探究】1.1.一组数据中的众数只有一个吗一组数据中的众数只有一个吗? ?提示提示: :可能不止一个可能不止一个, ,如果两个数据出现的次数相同如果两个数据出现的次数相同, ,并并且比其他数据出现的次数都多且比其他数据出现的次数都多, ,那么这两个数据都是这那

12、么这两个数据都是这组数据的众数组数据的众数. .2.2.由频率分布直方图得出的中位数由频率分布直方图得出的中位数, ,一定在样本数据中一定在样本数据中出现吗出现吗? ?提示提示: :不一定不一定. .因为频率分布直方图因为频率分布直方图, ,不能体现样本数据不能体现样本数据, ,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现据中出现. .3.3.标准差、方差的取值范围是什么标准差、方差的取值范围是什么? ?提示提示: :由标准差与方差的公式可知由标准差与方差的公式可知: :标准差、方差的取标准差、方差的取值范围为值范围为0,+).0,+).

13、4.4.标准差、方差为标准差、方差为0 0的样本数据有什么特点的样本数据有什么特点? ?提示提示: :标准差、方差为标准差、方差为0 0时时, ,样本数据全相等样本数据全相等, ,都等于样都等于样本的平均数本的平均数, ,表明数据没有波动幅度表明数据没有波动幅度, ,数据没有离散性数据没有离散性. .【探究总结】【探究总结】知识归纳知识归纳: :注意事项注意事项: :方差与标准差的关注点方差与标准差的关注点(1)(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小小. .标准差、方差越大标准差、方差越大, ,数据的离散程度越大数据的离散程度越大; ;

14、标准差、标准差、方差越小方差越小, ,数据的离散程度越小数据的离散程度越小. .(2)(2)标准差、方差的取值范围是标准差、方差的取值范围是:0,+).:0,+).(3)(3)因为方差与原始数据的单位相同因为方差与原始数据的单位相同, ,且平方后可能夸且平方后可能夸大了偏差的程度大了偏差的程度, ,所以虽然方差与标准差在刻画样本数所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的据的离散程度上是一样的, ,但在解决实际问题时但在解决实际问题时, ,一般一般多采用标准差多采用标准差. . 【题型探究】【题型探究】类型一类型一: :众数、中位数、平均数的应用众数、中位数、平均数的应用【典例【典

15、例1 1】(1)(2016(1)(2016聊城高一检测聊城高一检测) )某学习小组在一某学习小组在一次数学测验中次数学测验中, ,得得100100分的有分的有1 1人人,95,95分的有分的有1 1人人,90,90分的分的有有2 2人人,85,85分的有分的有4 4人人,80,80分和分和7575分的各有分的各有1 1人人, ,则该小组则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是成绩的平均数、众数、中位数分别是( () )A.85,85,85 A.85,85,85 B.87,85,86B.87,85,86C.87,85,85C.87,85,85 D.87,85,90 D.87,85,90(2)(2

16、)据报道据报道, ,某公司的某公司的3333名职工的月工资名职工的月工资( (以元为单位以元为单位) )如下如下: :职职务务董事董事长长副董副董事长事长董事董事总经总经理理经理经理管理管理员员职员职员人人数数1 11 12 21 15 53 32020工工资资55005500500050003500350030003000250025002000200015001500求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数. .假设副董事长的工资从假设副董事长的工资从5 0005 000元提升到元提升到20 00020 000元元, ,董事董事长的工资从长的工资

17、从5 5005 500元提升到元提升到30 00030 000元元, ,那么新的平均数、那么新的平均数、中位数、众数又是什么中位数、众数又是什么?(?(精确到精确到1 1元元) )你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平? ?结合此问题谈一谈你的看法结合此问题谈一谈你的看法. .【解题指南】【解题指南】(1)(1)将数值从小到大依次排列将数值从小到大依次排列, ,即可观察即可观察众数、中位数众数、中位数.(2).(2)根据众数、中位数、平均数的定义根据众数、中位数、平均数的定义及意义解决问题及意义解决问题. .【解析】【解析】(1)(1)选选

18、C.C.从小到大列出所有数学成绩从小到大列出所有数学成绩:75,80,:75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均观察知众数和中位数均为为85,85,计算得平均数为计算得平均数为87.87.(2)(2)平均数是平均数是: :1 500+591=2 091(1 500+591=2 091(元元).).中位数是中位数是1 5001 500元元, ,众数是众数是1 5001 500元元. .4 000 3 500 2 000 2 1 500 1 000 5500 30 20 x 1 50033平均数是平均数是1

19、 500+1 788=3 288(1 500+1 788=3 288(元元).).中位数是中位数是1 5001 500元元, ,众数是众数是1 5001 500元元. . 28 500 18 500 2 00021 500 1 000 5500 3020 x1 50033在这个问题中在这个问题中, ,中位数或众数均能反映该公司职工的中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平工资水平. .因为公司中少数人的工资额与大多数人的工因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大资额差别较大, ,这样导致平均数偏差较大这样导致平均数偏差较大, ,所以平均数所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平不能反

20、映这个公司职工的工资水平. .【规律总结】【规律总结】1.1.中位数的求法中位数的求法(1)(1)当数据个数为奇数时当数据个数为奇数时, ,中位数是按大小顺序排列的中位数是按大小顺序排列的中间那个数中间那个数. .(2)(2)当数据个数为偶数时当数据个数为偶数时, ,中位数为按大小顺序排列的中位数为按大小顺序排列的最中间的两个数的平均数最中间的两个数的平均数. .2.2.数据特征的分析数据特征的分析如果样本平均数大于样本中位数如果样本平均数大于样本中位数, ,说明数据中存在许多说明数据中存在许多较大的极端值较大的极端值; ;反之说明数据中存在许多较小的极端值反之说明数据中存在许多较小的极端值.

21、 .在实际应用中在实际应用中, ,如果同时知道样本中位数和样本平均数如果同时知道样本中位数和样本平均数, ,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息可以使我们了解样本数据中极端数据的信息. .所以所以, ,应应当深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本当深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点数据上的特点, ,并结合实际情况并结合实际情况, ,灵活应用灵活应用. .【巩固训练】【巩固训练】(2016(2016长沙高二检测长沙高二检测) )某小区广场上有某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练甲、乙两群市民正在进行晨练, ,两群市民的年龄如下两群市民的年龄如下( (单位单位:

22、:岁岁):):甲群甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁? ?其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征? ?(2)(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁? ?其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征其中哪个统计量能较

23、好反映乙群市民的年龄特征? ? 【解析】【解析】(1)(1)甲群市民年龄的平均数为甲群市民年龄的平均数为中位数为中位数为1515岁岁, ,众数为众数为1515岁岁. .平均数、中位数和众数相等平均数、中位数和众数相等, ,因此它们都能较好地反映因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征甲群市民的年龄特征. .13 13 14 15 15 15 15 16 17 1715()10 岁，(2)(2)乙群市民年龄的平均数为乙群市民年龄的平均数为中位数为中位数为5.55.5岁岁, ,众数为众数为6 6岁岁. .由于乙群市民大多数是儿童由于乙群市民大多数是儿童, ,所以中位数和众数能较好所以中位数和众数能

24、较好地反映乙群市民的年龄特征地反映乙群市民的年龄特征, ,而平均数的可靠性较差而平均数的可靠性较差. . 54344556665715()10 岁，类型二类型二: :标准差、方差的应用标准差、方差的应用【典例【典例2 2】甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100cm100cm的零件的零件, ,为检验质量为检验质量, ,各从中抽取各从中抽取6 6件测量件测量, ,数据为数据为: :甲甲:99:991001009898100100100100103103乙乙:99:991001001021029999100100100100(1)(1)分别计算两组数据的平均数及方差分别计算两组数

25、据的平均数及方差. .(2)(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. . 【解题指南】【解题指南】(1)(1)由平均数和方差的定义直接求解由平均数和方差的定义直接求解. .(2)(2)利用利用(1)(1)的结果的结果, ,方差较小的质量较稳定方差较小的质量较稳定. .【解析】【解析】(1) (99+100+98+100+100+103)=100,(1) (99+100+98+100+100+103)=100, (99+100+102+99+100+100)=100. (99+100+102+99+100+100)=100. (99-100

26、) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(98-100)+(98-100)2 2+(100-+(100-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(103-100)+(103-100)2 2= ,= , (99-100) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(102-100)+(102-100)2 2+(99-+(99-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2=1.=1.1x6甲1x6乙21s6甲21s6乙73(2)(2)两台

27、机床所加工零件的直径的平均值相同两台机床所加工零件的直径的平均值相同, ,又又 , ,所以乙机床加工零件的质量更稳定所以乙机床加工零件的质量更稳定. . 22ss甲乙【规律总结】【规律总结】计算标准差的五个步骤计算标准差的五个步骤第一步第一步: :算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数 ; ;第二步第二步: :算出每个样本数据与样本平均数的差算出每个样本数据与样本平均数的差x xi i- -(i=1,2,n);(i=1,2,n);第三步第三步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(i=1,2,n);(i=1,2,n);xxx第四步第四步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(

28、i=1,2,n)(i=1,2,n)这这n n个数的平均数个数的平均数, ,即为样本方差即为样本方差s s2 2; ;第五步第五步: :算出方差的算术平方根算出方差的算术平方根, ,即为样本标准差即为样本标准差s.s.x【拓展延伸】【拓展延伸】方差的两种化简形式方差的两种化简形式方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度. .在应用时注在应用时注意其公式意其公式s s2 2= = 的两个简化形的两个简化形式式: :22212nxxxxxxns s2 2= =s s2 2= = 其中其中xx1 1=x=x1 1-a,-a,xx2 2=x=x2 2-a,x-a,xn n

29、=x=xn n-a,a-a,a是接近原数据平均数的一个是接近原数据平均数的一个常数常数. .222212n1(xxx)nx ;n222212n1(xxx)nxn ，【巩固训练】【巩固训练】从甲、乙两种玉米的苗中各抽从甲、乙两种玉米的苗中各抽1010株株, ,分别分别测它们的株高如下测它们的株高如下:(:(单位单位:cm):cm)甲甲:25:25414140403737222214141919393921214242乙乙:27:27161644442727444416164040404016164040问问:(1):(1)哪种玉米的苗长得高哪种玉米的苗长得高? ?(2)(2)哪种玉米的苗长得齐哪

30、种玉米的苗长得齐? ? 【解析】【解析】(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)= 21+42)= 300=30(cm),300=30(cm), (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=310=31(cm).310=31(cm).所以所以 乙种玉米的苗长得高乙种玉米的苗长得高. .1x10甲1101x10乙110 xx .甲乙(2) (25-30)(2) (25-30)2 2+(41-30)+(41-30)2 2+(4

31、0-30)+(40-30)2 2+(37-30)+(37-30)2 2+(22-30)+(22-30)2 2+(14-30)+(14-30)2 2+(19-30)+(19-30)2 2+(39-30)+(39-30)2 2+(21-30)+(21-30)2 2+(42-30)+(42-30)2 2= (25+121+100+49+64+256+121+81+= (25+121+100+49+64+256+121+81+81+144)= 81+144)= 1 042=104.2(cm1 042=104.2(cm2 2),), (2 (227272 2+3+316162 2+3+340402 2+

32、2+244442 2)-10)-1031312 2= 1 288=128.8(cm1 288=128.8(cm2 2).).所以所以 甲种玉米的苗长得齐甲种玉米的苗长得齐. . 21s10甲11011021s10乙11022ss.甲乙类型三类型三: :由频率分布表或直方图求数字特征由频率分布表或直方图求数字特征【典例【典例3 3】从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100100件件, ,测量测量这些产品的一项质量指标值这些产品的一项质量指标值, ,由测量结果得如下频数分由测量结果得如下频数分布表布表: :质量指质量指标值分标值分组组75,75,85)85)85,85,95)

33、95)95,95,105)105)105,105,115)115)115,115,125125频数频数6 62626383822228 8(1)(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图在下图中作出这些数据的频率分布直方图: :(2)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差( (同一组同一组中的数据用该组区间的中点值作代表中的数据用该组区间的中点值作代表).).(3)(3)根据以上抽样调查数据根据以上抽样调查数据, ,能否认为该企业生产的这能否认为该企业生产的这种产品符合种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品至少要占全的产品至少要占全部

34、产品的部产品的80%”80%”的规定的规定? ?【解题指南】【解题指南】(1)(1)可由频率分布表可由频率分布表, ,直接画出频率分布直接画出频率分布直方图直方图.(2).(2)由频率分布直方图计算样本的平均数与方由频率分布直方图计算样本的平均数与方差差.(3).(3)可利用样本来估计总体可利用样本来估计总体. .【解析】【解析】(1)(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图由频率分布表直接画出频率分布直方图: :(2)(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本平均数为: : =80 =800.06+900.06+900.26+1000.26+1000.38+1100.38+1100.22

35、+0.22+1201200.08=100.0.08=100.质量指标值的样本方差为质量指标值的样本方差为: :s s2 2=(-20)=(-20)2 20.06+(-10)0.06+(-10)2 20.26+00.26+00.38+100.38+102 20.22+0.22+20202 20.08=104.0.08=104.x(3)(3)质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品所占比例的估计值为的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于由于该估计值小于0.8,0.8,故不能故不能认为该企业生产的这种产品符合认为

36、该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于质量指标值不低于9595的产品至少要占全部产品的产品至少要占全部产品80%80%”的规定的规定. .【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法) )若本例中的条件不变若本例中的条件不变, ,估计产品质量指标估计产品质量指标值的众数出现在哪一组中值的众数出现在哪一组中? ?其值为多少其值为多少? ?【解析】【解析】由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知: :产品质量指标值的众产品质量指标值的众数应该出现在长方形最高的一组中数应该出现在长方形最高的一组中, ,即出现在即出现在95,105)95,105)这一组中这一组中. .其值应该是其值应该是

37、100.100.2.(2.(改变条件改变条件) )在本例在本例(3)(3)中的中的“不低于不低于95”95”改为改为“不高不高于于115”115”结果如何结果如何? ?【解析】【解析】质量指标值不高于质量指标值不高于115115的产品所占比例的估计的产品所占比例的估计值为值为1-0.08=0.92.1-0.08=0.92.由于该估计值大于由于该估计值大于0.8,0.8,故能认为该故能认为该企业生产的这种产品符合企业生产的这种产品符合“质量指标值不高于质量指标值不高于115115的产的产品至少要占全部产品品至少要占全部产品80%”80%”的规定的规定. .【规律总结】【规律总结】利用频率分布直方图求数字特征的方法利用频率分布直方图求数字特征的方法(1)(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标众数是最高的矩