高中数学北师大版必修一：222《函数的表示法》课件（3）

1、2.2函数的表示法1.两个函数相同是指它们的 相同，且 完全一致.2.在函数定义域中，任意的xA，在f的作用下，在B中都有唯一确定的f(x)与之对应.这可概述为： 和 . 3. 的定义域为 ( )237f xxx3,72定义域定义域对应关系对应关系存在性存在性唯一性唯一性列表列表法法 用用 的形式表示两个变量之间的形式表示两个变量之间 关系关系的方法的方法图象图象法法 用用 把两个变量间的把两个变量间的 关系表示出来关系表示出来的方法的方法解析解析法法一个函数的一个函数的 可以用自变量的可以用自变量的 (简称简称 )表示出来的方法表示出来的方法1.函数的表示法2.分段函数在函数的定义域内，如果

2、对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.图象图象函数函数对应关系对应关系解析表达式解析表达式解析式解析式表格表格函数函数每个函数都可以用列表法、图象法、解析式法三种形式表示吗？【提示】不一定，如函数yx，xR R，就无法用列表法表示.求函数解析式求函数解析式 求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知f( 1)x2 ，求f(x)；(3)已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x).【思路点拨】(1)(2)小题可以用换元法或配凑法，求a，b，c，利用条件xx (1)中解法为直接变换法或称为配凑

3、法，通过观察、分析，将右端“x23x2”变为接受对象“x1”的表达式，即变为含(x1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求.(2)中解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象 “ 1“换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的变化情况，否则就得不到正确的表达式. (3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果.x1.求下列函数的解析式：作函数的图象作函数的图象作出下列函数的图象.【思路点拨】初中阶段我们已经知

4、道，一次函数的图象是直线，二次函数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线.现在我们只要结合定义域，找到一些关键点，便可画出函数的大致图象.【解析】(1)当x1时，y1，所画函数图象如图1；(2)yx24x3(x2)21，且x1,3时，y0；当x2时，y1，所画函数图象如图2.图1 图2图3 (1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图.当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图.(2)作图象时，应标出一些关键点.例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点，还是空心点. 2.作出下列函数的图象.【解析】

5、(1)此函数图象是直线yx的一部分.(2)此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y1x上.(这样的点叫做整点)求分段函数的函数值求分段函数的函数值【思路点拨思路点拨】【解析】10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1. (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.(2)象本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理.【解析】(1)54，f(5)523.30，f(f(5)f(3)341，又014，f(f(f(5)f(1)121(2)当a41时，a50，a5符合题意，当a22a1时，a1，

6、014，a1符合题意；当a21时，a34，a3不符合题意.a5或a1.优点优点缺点缺点解解析析法法一是简明、全面地概括了变量一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应以求出任意一个自变量所对应的函数值的函数值不够形象、直观、具体，不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来能用解析式表示出来列列表表法法不需要计算就可以直接看出与不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系的有限值的对应关系图图象象法法只

7、能近似地求出自变量的只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且值所对应的函数值，而且有时误差较大有时误差较大1.函数的三种表示方法的优缺点比较2.关于分段函数(1)分段函数虽由几部分构成，但代表的是一个函数.只不过在定义域内的不同部分取值时，函数对应关系不同.其值域也是各段上的函数值集合的并集.(2)求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)作分段函数的图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可.已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式.【错解】f(x2

8、2)x44x2(x22)24，设tx22，则f(t)t24.f(x)x24.【错因】本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)x24的定义域不是全体实数.事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成.所以，当函数f(g(x)一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此，我们由f(g(x)求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围”一致才妥.【正解

9、】f(x22)x44x2(x22)24，令tx22(t2)，则f(t)t24(t2)，f(x)x24(x2).1.设f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于 ()A.2x1 B.2x1C.2x3 D.2x7【解析】由题意知g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1.故选B.【答案】B2.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是 ()【答案】C次数次数12345分数分数85889386953.某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是，值域是.【答案】1,2,3,4,585,88,93,86,95笔记本数笔记本数x12345钱数钱数(元元)5101520254.某种笔