人教版高中数学选修2-3 1.2.1组合 PPT课件

1、()mn2、排列的概念：从 个不同元素中，任取 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排 成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个 排列.nmnm1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理；3、提问：提问： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？引导观察：引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合组合1、组合的概念：从 个不同元素中，任

2、取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元 素的一个组合组合.()mnnmnm说明：说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”无序性； （3）相同组合：元素相同。例例1判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动， 有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：问题：（1）

3、1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合2、组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数组合数.用符号 表示()mnnmnmmnC3、组合数公式的推导： （1）从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 是 多少呢？, , ,a b c d34C启发：启发：由于排列是先组合再排列，因此，求从4个不同元素中 取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步：取；排，34A 由分步计数原理得： ，所以：333443ACA=333434AAC （2 2）求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ， 由分步乘法计数原理：mnA

4、mmmnnmACA=所以： ，或 (1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm!()!mnnCm nm=- 规定规定: : 01nC。 例例2计算：（1） （2） 47C710C例例3求证： 11mmnnmCCnm+=-例例4 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事情？例例5(1)平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条？ (2

5、)平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条？例例6在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？变式：变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 1、课本、课本25页，练习页，练习 1、2、3、4题题2、多媒体投影。、多媒体投影。1、组合的意义与组合数公式；组合的意义与组合数公式；2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关， 从而确定是排列问题还是组合问