三角函数的图像

1、精品资料欢迎下载三角函数的图象、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：（二）三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y=Asin （x+ ） +B的作法.函数 y= As in（3x+ ）的物理意义：振幅|A|，周期T=兰，频率丄二Ld，相位；初相（即当 x= 0 时的相位）.（当 A0,3丨T 2JT0 时以上公式可去绝对值符号），y= tanxy= cotx精品资料欢迎下载（1） 振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （

2、用 y/A 替换 y） 由 y 二 sinx 的图象上的点的横坐标保持不 变，纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当 Ov|A|V1 ）到原来的|A|倍，得到 y=Asinx 的图象.（2）周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换.（用3x 替换 x）由 y= sinx 的图象上的点的纵坐标保持不 变，横坐标伸长（0 1）到原来的倍，得到 y= sin3x 的图象.co（3） 相位变换或叫做左右平移.（用 X+替换 X）由 y = sinx 的图象上所有的点向左（当0）或 向右（当V0）平行移动丨丨个单位，得到 y= sin （x+ ）的图象.（4） 上下平移（用 y+（-b）替换 y）由 y= si

3、nx 的图象上所有的点向上（当 b 0）或向下（当 bV0）平行移动Ib |个单位，得到 y= sinx+ b 的图象.注意：由 y = sinx 的图象利用图象变换作函数 y= Asi n（3x+ ） +B （A 0，3 0） （x R）的图 象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数y =sin（3x舌）的图象，只需把函数y = sin 3x的图象 （2、函数f（x） =2sin|x |的部分图象是23、函数y =2cosx（sin x cosx）的图象一个对称中心的坐标是（）3冗3兀一兀兀A、（, 0）B、（）C、（

4、,1）D、（-一，-1）8 8 8 8A、向左平移.B、向左平移 6 18C 向右平移-6D、向右平移-18精品资料欢迎下载5、已知函数f (x) = _4sin2x 4cosx 7 -a，当x ,时f (x)= 0 恒有解，则a的范围是43_。6 方程lg|x|=si n(x+3有_个实数根。3三、例题分析例 1、已知函数y =2sin(2x -)。3(1) 求它的振幅、周期和初相；(2) 用五点法作出它的图象；JT(3) 说明y =2sin(2x )的图象可由y =sin x的图象经过怎样的变换而得到？3例 2、把函数y=s：3cosx-sinx的图象向左平移m(m 0)个单位，所得的图象

5、关于y轴对称，求m精品资料欢迎下载的最小值精品资料欢迎下载例 3、如图为y =Asin（.x 心0,。迁）的图象的一段求其解析式例 4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度y（米）是时间 t（ 0 汛岂 24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据：t （时）03691215182124y （米）10.013.09.97.010.0 13.010.17.010.0经长期观察，y = f (t)曲线可以近似地看做函数目二Asin t k的图象。精品资料欢迎下载(1)根据以上

6、数据，求出函数y = f(t)的近似表达式；一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)， 某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米。 如果该船想在同一天内安全进 出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？y-lcos2x + sinxcosx + b xeR已知函数一J(I )当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；(II )该函数的图象可由 y=sinx (x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?例 5. ( 00)精品资料欢迎下载四、作业同步练习三角函数的图象1、 若函数f （x） =

7、3sin（X:）对任意实数x，都有f（x） = x），则f（二）等于444A、0B、3C、 3D、3 或3TT.,2、把函数y - -3cos（2x亍）的图象向右平移m（m 0）个单位，设所得图象的解析式为y二f（x）, 则当y =f（x）是偶函数时，m的值可以是12函数y二sin（X ）（x R,，0,0乞：2二）的部分图象如图，贝UA、B、C、D、3、兀o =/P :兀B.兀 =甲=71243671：CO =31D.JI =甲:5:4444A.C.精品资料欢迎下载5、 函数y =3sin(2x +=)与 y 轴距离最近的对称轴是_ .66、将函数y = f(x) sinx(xR)的图象向右

8、平移一个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数4y =1 -2sin2x的图象，贝U f (x)可以是_。37、给出下列命题：存在实数，使 sincos= 1 ;存在实数，使sin - cos:2y =sin(52x)是偶函数；x是函数y =sin(2x )的一条对称轴方程；若、l-是第一象284限角，且 a 0，则tana tan P。其中正确命题的序号是_ 。(注：把你认为正确命题 的序号都填上)8、函数 f(x)二 sin x 21 sinx|,x0,2的图象与直线y = k有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值 范围是_ 。9、设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及

9、x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积，已知函数 y= si nnx 在0，上的面积为(n N*)，(i) y= sin3x 在0, 上的面积为_ ； (ii) y=nn34一sin (3x-n) + 1 在，上的面积为_ .3310、已知函数f(x)=2sin x(sin x cosx)。4、函数y=AsinC x0, - , R）的部分图象示，则函数表达式为）(A)y -4sin(如图(C)y= -4 si(D)y = 4si n( x)84精品资料欢迎下载(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它的图象;(3)说明f(x)=2si nx(si nx cosx)

10、的图象可由y = si nx的图象经过怎样的变换而得到?精品资料欢迎下载11、若函数y二f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将所得图象先向左平移.个单位，再向下平移 1 个单位，得到的曲线与y=cosx的图象相同，求y= f (x)的表22达式。212、函数y二Asin(x ：:)(A 0 0,|;：|)在(0,)内只取到一个最大值和一个最小值,23xU 时，函数的最大值为3，当-7?时，函数的最小值为-3,试求此函数的解析式13、设函数f (x)二sinC X 0,| )，给出以下四个论断：2它的图象关于直线x对称；它的图象关于点(一，0)对称；123它的

11、周期是二；它在区间-一，0上是增函数。6以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中 一个命题加以证明。且当精品资料欢迎下载参考答案:基本练习：1、B2、C3、B 4、D5、-4, 56、6TT-TT例题分析：例 1 (1)振幅 2,周期二，初相一；(2)略；(3)把y二sinx的图象上所有的点左移个33单位，得到y =sin(x)的图象，再把y = sin(x)的图象上的点的横坐标缩短到原来的 丄(纵332坐标不变)，得到y =sin(2x)的图象，最后把y = sin(2x )图象上点的纵坐标伸长到原来的 233倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin(2x)的图象例 2、 例 3、y v$3sin(2x)363例 4(1)y =3sin t 10( 24)； 该船最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港口至6多停留 16 小时 作业：1 4、DBCA25、直线x6、f(x)=2cosx7、 8、1 ： k ： 39、二-6310、振幅 2，周期二，初相；(2)略；(3 )把y= si nx的图象上所有的点右移个单位，得到341y =sin(x)的图象，再把y=sin(x)的图象上的点的横坐标缩短到原来的 一(纵坐标不变)，得到442y二sin(2x