高中数学必修三概率311

1、概率概率第三章第三章下图是某射击运动员射击比赛时的场景，下一枪能否击中十环，可能性到底有多大？这个问题中包含与概率有关的知识射击的结果是随机的，但是也具备了一定的规律性，概率反映了这些随机现象的规律，它为统计学的进一步发展提供了理论基础3.1随机事件的概率随机事件的概率第三章第三章3.1.1随机事件的概率随机事件的概率高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习知识衔接知识衔接必然不可能随机1事件(1)确定事件：在条件S下，一定_的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_的事件，叫做相对于条件

2、S的不可能事件，简称为不可能事件_事件和_事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件(2)随机事件：在条件S下可能_也可能_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件自主预习自主预习会发生不会发生必然不可能发生不发生确定随机破疑点随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件2频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率，其取值范围是_频数0,13概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，

3、但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_中某个常数上这个常数称为事件A的概率，记为_，其取值范围是0,1通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性_(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用_来估计概率0,1P(A)大小概率频率(3)说明：任何事件发生的概率都是区间_ 上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性小概率(接近于0)事件不是不发生，而是_发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是_发生破疑点对于一个随机事件而言，其频率是在0,1内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个

4、常数就是概率因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的0,1很少经常4频率与概率的联系对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率由此可见：(1)概率

5、是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关1下列事件是确定事件是的()A2014年世界杯足球赛期间不下雨B没有水，种子发芽C对任意xR，有x12xD抛掷一枚硬币，正面朝上答案B解析选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件预习自测预习自测2对下面的描述：频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；频率是一个比值，但概率不是；频率是不能脱离具体的n次试

6、验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法有()ABCD答案C解析频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率因此是正确的归纳总结理解掌握频率与概率的区别与联系是正确解答本题的关键3某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_答案0.94不可能事件发生的概率是_，必然事件发生的概率是_，随机事件的概率的范围是_答案01(0,1)高高 效效 课课 堂堂在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件

7、？哪些是随机事件：如果a、b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；没有空气，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少15个电话；在标准大气压下，水的温度达到50时会沸腾；同性电荷，相互排斥事件类型的判断互动探究互动探究解析由实数的运算性质知恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即恒成立，故是必然事件没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50时不会沸腾，故是不可能事件从6张号签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故是随机事件规律总结判断一个事件是随机事件、必然事

8、件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称；(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；(3)直线ykx6是定义在R上的增函数；(4)若|ab|a|b|，则a、b同号解析必然事件有(1)；随机事件有(2)，(3)，(4)对于(4)，当|ab|a|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab0，另外一种可能是a，b中至少有一

9、个为0，即ab0.指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球随机试验中条件和结果的判断解析(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种；(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种规律总结如何不重不

10、漏地列举试验的所有可能结果？(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶解析(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验试验的结果有“只有1列列车正点”有3种，“只有2列列车正点”有3种，“全部正点”有1种，“全部晚点”有1种，共8种(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验试验的结果有“两次中靶”“第

11、一次中靶，第二次中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种规律总结一次试验就是将事件的条件实现一次2013年9月7日，一场扣人心弦的大战随着小威的发球直接得分而宣告结束，中国一姐李娜最终两盘告负，结束了本届美网之行但李娜在整个北美赛季连续三站比赛打进四强表现出了超强的稳定性，也收获了更多的自信，她向我们传递了如此多的正能量，我们也期待她继续向世界前三的目标发起冲击比赛前，有人对两人训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：由频率估计随机事件的概率探索延拓探索延拓请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计

12、两位运动员一发成功的概率探究计算频率分析频率的稳定值估计概率解析(2)由(1)中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率为0.9.领悟整合本题的答案并不唯一，也不一定准确，仅仅是一个可能的估计而已在利用大量重复试验来估计事件发生的概率时，我们只能根据当时的试验结果计算出来的频率值得到事件概率的估计值，这个估计值只是一个近似值，我们不能认为就是事件发生的概率规律总结随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率此

13、类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：计算表中优等品的各个频率；从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？答案(1)B(2)0.95探究1.如何计算频率？2当试验次数较多时，频率是否就是概率？把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率易错点频率与概率混淆误区警示误区警示错因分析错解混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值

14、，不能把0.498看成概率正解通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在6,10)内的概率约为_答案640.32解析由题图易知组距为4，故样本数据落在6,10)内的频率为0.0840.32，频数为0.3220064，所以估计数据落在6,10)内的概率为0.32.当当 堂堂 检检 测测1下面的事件：掷一枚硬币，出现反面；异性电荷相互吸引；3510.是随机事件的有()A BCD答案C解析为随机事件，为必然事件，为不可能事件2下面

15、的事件：在标准大气压下，水加热90时会沸腾；从标有1、2、3的小球中任取一球，得2号球；a1，则yax是增函数，是必然事件的有()ABCD答案A解析为不可能事件，为随机事件，为必然事件3从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5501.5 g之间的概率约为_答案0.25解析小张在等公交车时，所等待的时间可能少于10分钟，也可能多于10分钟，也可能正好等于10分钟，所以事件“小张同学在公交车站等车