三角形的证明一元一次不等式

1、精品资料欢迎下载第 1 讲：特殊三角形的性质与判定一、知识回顾：等腰三角形的性质与判定等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边对等角等角对等边等边三角形的性质与判定（1 ）等边三角形的每个内角都等于60。（2）3 个内角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。直角三角形的性质与判定直角三角形两锐角互余有两个内角互余的三角形是直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“ HL”直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理勾股定理逆定理四、典型例题分析：1、已知：如图

2、/ EAC ABC 的外角，AD 平分/ EAC 且 AD/ BGE求证：AB= AC2、在上图中，如果 AB= AC, AD/ BC,那么 AD 平分/ EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个 结论吗？3：AABC 中 AD 丄 BC 于 D , AB=3, BD=2, DC=1,贝 U AC 等于_精品资料欢迎下载4:AABC 中，BD 丄 AC 与 D,AB=6,AD=4,BC=5,DC=_ 。5,AABC 中，/ C=90, AB 垂直平分线交 BC 于 D 若 BC=8, AD=5，贝 U AC 等于_达标训练1、 如果等腰三角形的周长为12, 一边长为 5,那么另两边长分别为_2、

3、 如果等腰三角形有两边长为2 和 5，那么周长为_。3、 如果等腰三角形有一个角等于50,那么另两个角为_。4、 如果等腰三角形有一个角等于120 ，那么另两个角为_。5、 在厶 ABC 中，/ A= 40，当/ B 等于多少度数时， ABC 是等腰三角形？6、如图， ABC 中，AB= AC,角平分线 BD CE 相交于点 O, 求证：OB= OC精品资料欢迎下载7、如图，在 ABC 中，/ B=ZC= 36,/ ADE=ZAED= 2/ B,由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。精品资料欢迎下载8、已知：如图， ABC 是等边三角形，DE/ BC,分别交 AB AC 于点 D E。求

4、证： ADE 是等边三角形。9.在 ABC 内部取一点 P 使得点 P 到厶 ABC 的三边距离相等，则点 P 应是 ABC 的哪三条线交点.()(A)高(B)角平分线(C)中线(D)边的垂直平分线10. 已知，如图， ABC 中，AB=AC AD 是角平分线，BE=CF 则下列说法正确的有几个 ()(1) AD 平分/ EDF; (2 ) EBDAFCD ( 3) BD=CD (4) AD 丄 BC.(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个11. 如图，在 ABCn ABD 中，/ C=ZD=90,若利用“ AAS 证明 ABCAABD_ 或_; 若利用“ HL”证明 ABC

5、 ABD 则需12. 如图，有一个直角 ABC / C=90, AC=1Q BC=5 一条线段 PQ=AB P.Q 两点分别在AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP _ 时，才能使 ABCAPQA.13. 如图,在厶 ABC 中，/ C= 90 , AC= BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D,DE 丄 AB 于 E,且 AB=6 cm，则 DEB 的周长为 _cm.14. 如图，在厶 ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DEL AB, DF 丄 AC,垂足分别是 E、F, DE= DF 求 证：AB=AC15.已知：如图， AC 平分/ BAD CE!A

6、B 于 E, CFLAD 于 F,且 BC= DC你能说明 BE 与 DF 相等吗?则需要加条件要加条件或E精品资料欢迎下载第 2 讲：垂直平分线与角平分线知识点：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等在角的内部，如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点就在这个角的平分线上 三角形的三个角的角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等例题精讲例 1、已知：如图，。丘是厶 ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、 BC于 D、

7、E, AE 平分/ BAC 若/ B=30,求/ C 的度数。例 2、如图，已知ABC 的角平分线，/ B=9 DF 丄 AC,垂足为 F, DE=DC求证 BE=CF例 3、AABC 中, AC=BC, / C=9C, AD 是厶 ABC 的角平分线， DEL AB 于 E。(1)已知：CD=4cm 求 AC 长(2)求证：AB=AC+CD当堂训练：1、 已知：线段 AB 及一点 P, PA=PB，则点 P 在_ 上。2、已知：如图，/BAC=12, AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D 则/ ADC=_ 。3、AABC 中，/ A=5C, AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC

8、于 D 则/ DBC 的度数_ 。4、AABC 中，DE、FG 分别是边 AB AC 垂直平分线，则/BAC=126，则/ EAG=_ 。CEC精品资料欢迎下载5、如图， ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB，则 BCD 的周长是 _ 。6、有特大城市 A 及两个小城市 B C,这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使 A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。7、 在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条

9、高的交点。8、 已知 ABC 的三边的垂直平分线交点在 ABC 的边上，则 ABC 的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形； C 钝角三角形；D、不能确定9、 等腰 Rt ABC 中，AB=AC,BC=a 其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点0,则点 0到三角形三个顶点的距离是 _。11、 在厶 ABC 中/ C=90,ZA 的平分线交 BC 于 D, BC=CM BD： DC =4: 3,则点 D 到 AB的距离为_ 。12、 在 RTAABC 中，/ C=90, BD 平分/ ABC 交 AC 于 D, DE 是是斜边 AB 的垂直平分线，且 DE=1CM 则 AC=_.13、 0M

10、 平分/ BOA P 是 0M 上的任意一点， PDL 0A PE 0B 垂足分别为 D E,下列结论 中错误的是（）A: PD=PE B 0D=0E C/DP02EP0 D:PD=0D14、AABC 中,/ ABC / ACB 的平分线交于点 0,连结 AQ 若/ 0BC=25，/ 0CB=30，贝 UZ0AC=_15、与相交的两直线距离相等的点在（）A: 条直线上B :一条射线上 C :两条互相垂直的直线上D :以上都不对16、 到一个角的两边距离相等的点在 _。.17、AABC 中，ZC=90,ZA 的平分线交 BC 于 D,BC=21cm,BD:DC=4:3,AB 的距离为18、Rt

11、ABC 中, AB=AC,BD 平分ZABC DEI BC 于 E, AB=8cm 则 DE+DC= cm。精品资料欢迎下载19、AABC 中，ZABC 和ZBCA 的平分线交于 0,则ZBAO 和ZCAO 的大小关系精品资料欢迎下载20、 Rt ABC 中，/ C=9C, BD 平分/ ABC CD=n AB=m 则厶 ABD 的面积是。21、 已知：0P 是/ MON 内的一条射线，AC 丄 OM,ADL ON,BE OM,BH ON 垂足分别为 C、D E、F, 且 AC=AD 求证：BE=BF1、为2、(2013?雅安)如图,( )A. 50B.（2013?遂宁） 如图,AB / CD

12、, AD 平分/ BAC，且/ C=80 ,则/ D 的度数60 C . 70 D .100 在 ABC 中，/ C=90 / B=30 以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心， 大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是/ BAC 的平分线；/ ADC=60 点 D 在 AB 的中垂线上;SADAC:SAABC=1:3.A . 1B . 2C . 3D . 43、（2013?曲靖）如图，直线/ COE，则/ AOE= .AB、CD 相交于点 O,若/ BOD=40 O

13、A 平分4、（ 2013 成都市）如图,B= 30，若 AB / CD , CB 平分ACD，贝 UACD=5、(2013?湘西州)如图，RtAABC 中，/ C=90, AD 平分/ CAB , DE 丄AB 于 E，若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1 )求 DE 的长；(2)求厶 ADB 的面积.精品资料欢迎下载第三讲：三角形的证明单元复习一、等腰、等边三角形1 在等腰三角形中顶角为 40时底角等于 _ ，一个底角为 50,则顶角等于2、 已知等腰三角形一个内角的度数为30。，那么它的底角的度数是 _.3、 等腰三角形的顶角的度数是底角的4 倍，则它的顶角是 _.4、 等腰三

14、角形的两边长分别为4 厘米和 6 厘米，这个三角形的周长为 _5、 等腰三角形的两边分别是7 cm 和 3 cm,则周长为_ .6、 由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_.8、 等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）A 小，小 B、1.一， C 、尹，尹 D、小，小或 I.,209、 等腰三角形的一个外角等于IIJ,则这个三角形的三个内角分别为（）A、，B、，C、， D、，或，10、 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大1J，那么顶角为（）A、丁B、心C、二一 D、一11、 等腰三角形的一边为 4,另一边为 9,则这个三角形的周长

15、为（）A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或 2212、 如果一个三角形的一个外角是130,且它恰好等于一个不相邻的内角的2 倍，那么这个三角形是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形13、 如图，在 ABC 中，AB=AC,ZC=2/ A, BD 是/ ABC 的平分线，则图中共有等腰三 角形A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个14、 如图，已知 ABC 中，CD 平分/ ACB 交 AB 于 D，又 DE / BC,交 AC 于 E,若 DE=4 cm, AE=5 cm,贝 U AC 等于A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm15、 如图，在ABC

16、中，AB=AC，乙A =36, BD 和 CE 分别是乙ABC和/ACB的平分16、如图，P, Q 是厶 ABC 的边 BC 上的两点，且 BP = PQ= QC = AP = AQ,则/ ABC 等于度.线，且相交于点 P.在图中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（C. 7 个D . 6 个A精品资料欢迎下载17、给出下列命题，正确的有（）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1 个B.2 个C.3 个18、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（A.等边三

17、角形B.等腰三角形C锐角三角形、直角三角形1、一个三角形的两边长为4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（）（A）3（ B）、41（ C）3 或、31（ D）3 或412、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积的和是 _3、有一块边长为 24 米的正方形绿地，如图 3 所示，在绿地旁边B处 有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？ ”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）A、23 米 B、24 米C、25 米D、26 米4、 等

18、腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是5、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 2, 3, 4 B . 10, 8, 4a = 7, b = 24,c = 25;a = 2, b = 2,c = 4.A. 2 个；B. 3 个；C. 4 个；D. 5 个8、一轮船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行。上午8 时，该船在 A 处测得某灯塔位于它的北偏东 30的 B 处（如图）,上午 9 时行到 C 处，测得灯塔恰好在它的 正北方向，此时它与灯塔的距离是 _ 海里（结果保留根号）.19、边长为 2cm 的等边三角形的面积为2cmD.4 个）D.钝角三角形C .

19、7, 25, 24 D.7, 15,126、分别有下列几组数据： 成 直 角 三 形 的 有 ：（A、4组6、 8、 10 12、13、5 17、8、15 4、11、9其中能构E、7、适合下列条件的厶 ABC 中，111a = ,b= ,c=；345）3组直角三C、D、1组a =6,/ A=45； / A=32/ B=58;A、5cmB、6cm5cmD、8cm10、如图，CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的中线，若 CD=4,贝 U AB=_图 3精品资料欢迎下载9、 ABC 中，/ A:ZB:/ C=1: 2: 3,最小边 BC=4cm，最长边 AB 的长是（）精品资料欢迎下载11、如图

20、所示的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m 求这块地的面积。12、如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？三、角平分线1、已知ABC 中，/ A =900，角平分线 BE、CF 交于点 O,则/ BOC = _2、给出下列结论，正确的有（）到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上； 角的平分线与三角形平分线都是射 线；任何一个命题都有逆命题；假命题的逆命题一定是假命题3、 / AOB 的平分线上一点 M , M 至

21、UOA 的距离为 1.5 cm，贝UM 至UOB 的距离为 _4、AABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC，交 BC 于点 D。若 DC=7，贝UD 到 AB 的距离是_ .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、如图,为 E,且 ABC 中，ZC=90 , AC=BC ,AB=6cm，则 DEB 的周长为(B、6cm C、8 cmD、AD 平分/ CAB 交 BC 于点 D ,)10cmDE 丄 AB，垂足 ABC 中，/ C=RtZ,AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, BDcm.5 题则 D 到 AB 的距离为A精品资料欢迎下载7、如图 1 ,ZAOB=60 , C

22、D 丄 OA 于 D, CE 丄 OB 于 E,且 CD=CE,则ZDOC=_精品资料欢迎下载如图 2,在厶 ABC 中，/ C=90BC=cm.9、如图 19,在中，.C =90, AC=BC , AD 平分.CAB交 BC 于点 D , DE 丄 AB 于点 E,若 AB=6cm.你能否求出.BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由四、线段的垂直平分线1、在ABC中，AB=AC , AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则底角 B 的大小为_ .2、在厶 ABC 中，AB=AC，/ A=50 , AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，垂足为 E,则/ DBC 的度数是_.3、如右图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 AB=10cm，贝 U BD=_ cm;若 PA=10 cm,贝 U PB=_cm ;此时，PD=_ cm.4、如上图,的周长是A.6 cm ABC 中，AB 的垂直平分线交B.7 cmAC 于 D ,如果 AC=5 cm ,C.8 cmB2、4 题图BC=4cm ,那么 DBCD.9 cm5、如图，在 Rt ABC 中，/ B=90。，/ A=