高中数学 1.2角的概念的推广课件 北师大版必修4

1、1.2 角的概念的推广* *问题问题1：在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？* *定义定义1 1（静态角度）：（静态角度）：* *定义定义2 2（动态角度）：（动态角度）：一、引入新课引入新课有有公共端点公共端点的两条射线所形成的几何图形叫做的两条射线所形成的几何图形叫做角角。平面内一条射线绕着它的端点从一个位置平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转旋转 到另一个位置所形成的图形。到另一个位置所形成的图形。松松紧紧1.1.对角的规定：对角的规定：000(1)210 ;(2)150 ;(3)660 . 00记记作作. .0210（1 1）按）按逆时针逆时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转

2、所形成的角叫做正正角角；（2 2）按）按顺时针顺时针方向旋转所形成的角叫做方向旋转所形成的角叫做负负角角；（3 3）如果射线如果射线没有作任何旋转没有作任何旋转，那么也把它，那么也把它 看成一个角，叫做看成一个角，叫做零角零角。* *想一想？想一想？举例说明生活中哪些角是正角、负角？举例说明生活中哪些角是正角、负角？* *问题问题2 2：画出下列各角的大小？画出下列各角的大小？BOOA A始边始边终边终边顶点顶点正角正角负角负角01500660OOA A零角零角OOA ABCAO1 1）角的）角的顶点顶点与与原点原点重合；重合；2 2）角的）角的始边始边与与x x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重

3、合. .2.2.象限角、轴线角象限角、轴线角Oxy第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角轴线角轴线角那么，角的那么，角的终边终边在在第几象限第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.（1 1）象限角）象限角（2 2）轴线角）轴线角如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴坐标轴上上，那么，我们把这样的，那么，我们把这样的角称为角称为轴线角轴线角. .* *问题问题3 3：在平面直角坐标中作出下列各角，并判断在平面直角坐标中作出下列各角，并判断 哪些角在同一象限？它们的终边又有何特点？哪些角在同一象限？它们的终边又有何特点？00000(

4、1)-330 ,(2)-60 ,(3)30 ,(4)300 ,(5)390 .030039003300600300Oxy（1 1）Oxy（2 2）分析：分析：00030300 360 00033030( 1) 360 0003003000 3600360 ().kkZ 000390301 360 00060300( 1) 360 同理：同理： 0360 ().kkZ 3.3.与与 终边相同的角的集合终边相同的角的集合一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：0360 ,SkkZ 000(1)60 ;(2)585 ;(

5、3)950 12.060角的终边在第四象限,即任何一个与角即任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成角角 与与周角的整数倍周角的整数倍的的和和. .二、例题精讲二、例题精讲例例1.1.判定下列各角是第几象限角：判定下列各角是第几象限角：解：解：（1 1）它是第四象限角.（2 2）（3 3）0005851 360225 , 0而225 角的终边在第三象限,0585是第三象限角.000950 12( 2) 360230 12 0129 48而的终边在第二象限，0950 12.是第二象限角00( 3) 360129 48; 例例 2.2.在直角坐标系中，写出终边在在直角坐标

6、系中，写出终边在 y y轴上的角的集合轴上的角的集合 ( (用用00360360的角表示的角表示).).解：解：0因为,与90 终边相同的角的集合为:0360k 00190360 ,SkkZ 0与270 终边相同的角的集合为:002270360 ,SkkZ ,:y所以 终边在 轴上的角的集合为12SSS 000090360 ,270360 ,kkZkkZ 0000902180 ,90(21) 180 ,kkZkkZ 0090180 ,.kkZ Oxy00090018002700360k 例例3.3.写出与写出与6060 角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S S，并把，并把S S中适合不等

7、式中适合不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来. .解：解：0060360 ,SkkZ 00360720S中适合的元素是:0001;k 令时,则 =60 +(-1) 360 =-3000000;k令时,则=60 +0360 =600001.k令时,则=60 +1 360 =420000元素 有:-300 ,60 ,420 .三、课堂小结三、课堂小结3.3.与与 终边相同的角的集合终边相同的角的集合一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：在内，可构成一个集合：0360 ,SkkZ 1.1.角角（1 1）正正角：角：按按

8、逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角；（2 2）负负角：角：按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角；（3 3）零角：零角：射线射线没有作任何旋转没有作任何旋转的角。的角。1 1）角的）角的顶点顶点与与原点原点重合；重合；2 2）角的）角的始边始边与与x x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合. .2.2.象限角、轴线角象限角、轴线角那么，角的那么，角的终边终边在在第几象限第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.（1 1）象限角）象限角（2 2）轴线角）轴线角如果角的终边落在如果角的终边落在坐标轴上坐标轴上，那么，我们把这样的角称为那么，我们把这样的

9、角称为轴线角轴线角. .四、课堂练习四、课堂练习1.1.锐角锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 再分别就再分别就直角直角、钝角钝角来回答这两个问题来回答这两个问题. .2.2.在在00360360范围内，找出与范围内，找出与-119030-119030 终边相同终边相同 的角，并指出它们是哪个象限的角的角，并指出它们是哪个象限的角. .3.3.写出与写出与130318130318 终边相同的角的集合，并把集合终边相同的角的集合，并把集合 中适合不等式中适合不等式-720-720360360的元素的元素写出来写出来. .2.2.在在00360360范围内，找出与范围内，找出与-119030-119030 终边相同的终边相同的 角，并指出它们是哪个象限的角角，并指出它们是哪个象限的角. . 0001190 303 360110 30 004 360249 30, 001190 30249 30;与角的终边相同0249 30而在第三象限,01190 30.是第三象限角解：解：3.3.写出与写出与130318130318 终边相同的角的集合，并把集合终边相同的角的集合，并把集合 中适合不等式中适合不等式-720-720360360的元素的元素写出来写出来. .解：解：00130318360 ,SkkZ 00051303 1842