上期末复习《整式的乘除与因式分解》课堂教学实录

1、1 / 5课堂实录15.1 整式的乘除与因式分解【情境导入】 师：同学们，今天这节课我们复习整式的乘除与因式分解。首先，回顾幂的运算性质有哪些？生：有同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法。 师：回答的对！那么，用符号如何表示呢？ 生：（大家积极举手）aman=am+n（m、n为正整数）am）n=amn（m、n为正整数）3个ab）n= anbn（n为正整数）4刃宁an= am-n（a0m、n都是正整数，且mn）师：对。补充一个：a=1（a 0生：知道了。 师：请大家说出单项式的乘法法则。 生：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个 单项式里含有的字母，则连

2、同它的指数作为积的一个因式师：好。那么，单项式与多项式的乘法法则呢？ 生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加。师：多项式与多项式的乘法法则呢？ 生：（一起回答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多 项式的每一项相乘，再把所得的积相加师：复习了乘法法则，接着复习单项式的除法法则.生：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 师：说得好！那多项式除以单项式的法则呢？ 生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加师：现在，复习乘

3、法公式。平方差公式用符号如何表示？生：（a+b）（ab）=孑b2师：用语言表示呢？ 生：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 师：完全平方公式用符号如何表示？ 生：（a+b）2=a+2ab+b22 2 2（ab） =a2ab+b师：用语言表示呢？ 生：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍师：好。我们回忆一下添刮号的法则？ 生：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号。师：好！因式分解的定义。生：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解师：掌握

4、因式分解的定义有几个注意点？生：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式， 这三个要素缺一不可；生：(补充)因式分解必须是恒等变形 生：(接着补充)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 师：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。师：熟练掌握因式分解的常用的几种方法。生：1、提公因式法生：(补充)2、公式法 师：常用的公式是：1平方差公式：a b2=(a+b)(ab)2 2 22完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)2 / 5a2ab+b2=(ab)2课前延伸预习练习：师：计算：(-m)(-m)2=3生：-m师：正

5、确！计算：232-224=_生：0师：正确！计算：(102)3=_生：106师：正确！计算：( am)3=_生：a3m师：正确！计算：(5ab2)2=_生：25a2b4师：正确！计算：(2xio4)3=_生：8x1012师： 正确！ 计算：(3x2y)(2x)=_生：6x3y师：正确！计算：3x(x2y2)=_生：6x2-6xy2师：正确！计算：(2a b)(_ ) =4a2 b2生：2a+b师：正确！计算：(a1)2=_生：a2-2a+1师：正确！计算：(n)4*(n)生：-n3师：正确！计算：4xX(_ )=28x3y生：7x2y师： 正确！ 计算：(mx nx)十 x =_生：m-n师：

6、正确！分解因式： a2 4=_生：(a+2)(a-2)师：正确！分解因式： y2 4y+4=_生：(y-2)2师：以上习题都是基础知识，同学们掌握的较好！ 师：现在我们来看几道计算题，看看同学们对它们的掌握情况。师：计算：(1) 2 (a5)2+ a4.(a2)3+(- a2)7%4(2) 4(x+1)2 (2x+5) (2x 5)(3)1002 992+ 982972+ 962 952+计 22 12生一：(黑板上板演)解：2 (a5)2+ a4.( a2)3+( a2)7弋4=2a10 a4a6心=2a10 a10 a10=0生二(黑板上板演)解： 4( x+1 )2 (2x+5) (2x

7、 5)22=4x +8x+5 4x +25=8x+30生三：(黑板上板演)解：1002 992+ 982972+ 962 952+ 22 12=(100+99)( 100 99) + ( 98+97)( 98 97) + +(2+1)(2 1) =100+99+98+97+ +2+13 / 5=50X101=5050师：(检查班上其他同学解题是否正确，对个别同学作恰当的辅导)，好，大家做的真 快！我们来谈谈自己的见解。生一：计算要细心，幂的性质要熟记。生二：平方差公式熟练运用。生三：所有的指点要熟记。师：大家总结的有道理，学习要脚踏实地！师：看这一题，(出示例题)，要使式子 25a2+ 16b

8、2成为一个完全平方式，则应加上().A. 10ab B. 20 abC. 20 ab D. 40ab生：选 D。师；对！注意完全平方公式有两个。看下一题：(出示例题)已知(x2+ px + 3)( x2 3x + q)的展开式中不含 x2和 x3项，求 p, q 的值. 生一：(上黑板板演)解：展开式中 x2项为：px2 3q x2+ 3 x2=( p 3q+ 3) x2展开式中 x3项为： 3 x3px3=(3p) x3展开式中不含 x2和 x3项展开式中 x2和 x3项的系数为零.p 3q + 3= 0 且3 + q = 0 p= 6 且 q= 3(其余同学自己练习) 师：解答的正确。多项

9、式乘以多项式计算要细心，特别注意运算符号。看下一题：(出示例题)已知(x + 1)( x2+ px + 5) = x3+ qx2+ 3x + 5，求 p, q 的值.师：大家思考一下，怎么做？生一：(上黑板板演)：2322解：T(x + 1)( x + px + 5)= x + px + 5x+ x + px + 5= x3+(p+1) x2+(5+p) x+53232 x +( p+ 1) x +( 5+ p) x+ 5= x + qx + 3x + 5 p + 1 = q 且 5 + p= 3 p = 2 且 q= 1(其余学生练习，教师巡视)师：多项式乘以多项式的法则要熟记在心。师：看下

10、一题：(出示例题)1丄分解因式：(1)16 x4( 2)4y32y2+4y生一：(上黑板板演)：解：(1) 16 x4=(4 x2)( 4 + x2)=(2 x)( 2 + x)( 4 + x2)生二：(上黑板板演)：1丄 丄解：(2 )1y3 2 y2+ 4 y=4y ( y2 2y + 1 ) =4y (y 1)2师：正确！很熟练！公式法的掌握，平方差公式的运用，完全平方公式的运用，提公因式法的运用都要熟练。看下一题：(出示例题)例 6、已知 a、b、c 为有理数，且 a2+ b2+ c2= ab+ bc+ ca,试说出 a、b、c 之间的关 系，并说4 / 5明理由.师：这一题怎么解？生

11、一：(上黑板板演)：解：Ta2+ b2+ c2= ab+ bc+ ca a2+ b2+ c2 ab bc ca= 02 2 2 2a2+ 2b2+ 2c2 2ab 2bc 2ca= 0( a2 2ab + b2) + ( a2 2ca + c2) + ( b2 2bc + c2)= 0( a b)?+( a c)?+( b c)2= 0 a b= 0 且 a c= 0 且 b c= 0 a= b= c师：解答正确。等式左右边同时乘以2,移项，组成完全平方公式，解出来。师：你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题

12、策略，能把问题迅速获解。 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？2 2(1)( x+2y) - 2(x+2y) + 1(2) (a+b)- 4(a+b-1)(出示例题师：(1)把 x+2y 看做一个整体，构成完全平方公式来解。(2)把 a+b 看做一个整体，去括号，构成完全平方公式来解。生：第一题答案是 x+2y-1 ;第二题答案是 a+b-2。【课堂测试】师：接下来我们独立、认真地完成“当堂检测”，大家有信心的做？(学生独立完成。教师巡视。)(陆续有已经完成的同学举手示意，教师设当批改，指点)(教师指导部分小组长批改组员的反馈练习。)师：(环顾全班)各小组都批改完了吗？(学生点头)那位同学谈谈你批改其他同学练习以后的感想？生一：我想说的是：同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，同底数幕的除法一定要熟记于心。 生二：因式分解的两种公式一定要熟练掌握。 师：同学们概括的非常好！对于第10题写规律，是把对知识点的掌握形成自己的能