初中几何题解题技巧带例题

1、初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时，除了 能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。一、割补法 割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何 图形，从而求出面积的方法。例1如图1，已知正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。分析与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影I分割成11和12两部分， 然后将阴影I1移至空白11处，将阴影I2移至空白I2处，这样阴影部分就拼成了一个 等腰直角三角形。要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式 为：6X6-2=18（平方厘米）。练一

2、练1:如图3,已知A吐BC=4厘米，求阴影部分的面积。二、 平移法 平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动， 拼成一个规则的几何图 形，从而求出面积的方法。例2如图4，已知长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然 后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正 方形。要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6X6=36（平方厘米）。练一练2： 如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。三、旋转法 旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针 （或逆时针）

3、方向转动一定的角度，使分 散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例3如图7,已知ABC是等腰直角三角形，斜边A吐20厘米，D是AB的中点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180后，扇形DBF与扇 形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即 可，列式为：3.14X（20-2）2-2（20-2）2-2=107（平方厘米）。练一练3：如图9,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF

4、E点正好落在直角三角形 的斜边AC上，已知AE= 8厘米，EC=12厘米，求图中阴影部分的面积。四、等分法 等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小 图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。例4如图10,三角形ABC的面积是48平方分米，点D E、F与G H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。分析与解： 通过作辅助线， 可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形 （如 图11所示） ，阴影部分为其中3个小三角形，即阴影部分的面积占三角形ABC的面积的。 阴影部分的面积为：48X=9（平方分米）。练一练4:如图12所示，长方形

5、ABCD勺长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点，求阴影部分的面积。五、轴对称法 轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。例5如图13,在扇形OABKOA 0B的长均为6厘米，/A0圧45，求阴影部分的面 积。分析与解：如图14所示，根据轴对称图形的特点，以0B边所在的直线为对称轴，作一 个与扇形OAB完全一样的扇形OA B,这样两个扇形就组成了一个圆。阴影部分的面积就相 当于用圆的面积减去等腰直角三角形AOA的面积，然后再除以2,列式为：（3.14X62X6X6-2）十2=5.13

6、（平方厘米） 。练一练5：如图15所示，已知等腰直角三角形ABC的斜边AC长是8厘米，求这个三 角形的面积。六、整体分析法 整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑，而着眼于把局部放在一个整体中，通 过观察、分析，寻求局部与整体之间的联系，从而找到解决问题的方法。例6如图16，已知大圆的直径是20厘米，求阴影部分的面积。分析与解：通过仔细观察图形，我们可以发现：在大圆中，与阴影I、阴影U、阴影 川面积相等的图形均有4个，其中阴影1个，空白3个。要求阴影部分的面积，就相当于把 大圆的面积平均分成4份，求其中一份的面积，列式为：3.14X（20-2）2-4=78.5（平 方厘米）。练一练6： 如图

7、17所示，已知大圆的直径是16厘米，求阴影部分的面积。七、等量代换法等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系，以此代彼，相互替换，从而求 出面积的方法。例7如图18,长方形ABC啲面积为1500平方厘米，阴影部分的面积为880平方厘米, 求四边形EFGO勺面积。分析与解：在长方形ABC冲，ABF与厶DBF同底（即BF的长）、等高（即长方形的 宽），所以SAABF=SADBF。若从这两个三角形中同时减去BEF则剩下的图形面积相 等，即：SAAB=SADEF。这样S阴影=S四边形EFGQSAACD， 贝US四边形EFG=S阴影一SAACD。 四边形EFGO勺面积为：8801500-2=130

8、（平方厘米）。练一练7:如图19所示，已知平行四边形EFGH勺底是8厘米，高是6厘米，阴影部 分的面积是16平方厘米，求四边形ABCD勺面积。八、两次求差法 两次求差法是指根据图形之间相容相斥勺原理，通过两次求差求出面积勺方法。 例8如图20，长方形ABCD勺长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积分析与解： 从图中可以看出： 阴影部分面积等于扇形ADE的面积减去空白部分AFCD勺 面积。AFCD是一个不规则的图形，它的面积无法直接求出，可以用长方形ABCD勺面积减去 扇形ABF的面积得出。空白部分AFCD勺面积为：6X4-3.14X42X=11.44（平方厘米），阴影部分的面积为：3.14X

9、62X-11.44=16.82（平方厘米）。练一练&如图21所示，已知正方形ABCD勺边长是8分米，求阴影部分的面积。九、比例法比例法是指根据几何图形中相关联勺量之间勺正、反比例关系求出面积勺方法。例9如图22,在梯形ABCD中,BO 2AD，BF=2EF, E是CD的中点。已知梯形ABCD勺 面积是72平方厘米，求阴影部分勺面积。分析与解：在梯形ABC中，三角形BCD与三角形ABD的高相等，底BO 2AD所以三 角形BCD与三角形ABM面积比为2:1,三角形BCD的面积为72-（2+1）X2=48 （平方 厘米）。由于E是CD的中点，三角形BDE与三角形BCE的面积相等，三角形BDE

10、的面积为48-2=24（平方厘米）。又因为三角形BDF与三角形EDF的高相等，底BF=2EF,所以三 角形BDF与三角形EDF的面积比为2:1，三角形BDF的面积为24-（2+1）X2=16 （平方 厘米）。练一练9：如图23所示，平行四边形ABCD勺面积是96平方分米，BE= 2DE AF=3DF,求三角形DEF的面积。十、方程法方程法是指通过设未知数列方程的方法，求出某条线段的值，然后再求出面积的方 法。例10如图24,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF已知A吐3厘米，BC=4厘米,AC=5厘米，EG垂直于AC,且EG= 0.3厘米。求正方形BDEF的面积。分析与解：如图25,连接AE BE CE要求正方形BDEF的面积，一般要先求出其边 长，根据题目中的条件，我们可以采用列方程的方法求出正方形边长。设正方形BDEF的边长