与考研数学大纲变化对比及复习重点提示

1、学习必备欢迎下载2013年与2012年考研数学（一）大纲变化对比及复习重点提示科目早节大纲内容2012考研数学（一）大纲2013考研数学（一）大纲大纲对比复习重点提示高等数学、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐 函数基本初等函数的性质及其 图形初等函数函数关系的建 立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其 关系无穷小量的性质及无穷小 量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则 和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连

2、续函数的性质函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐 函数基本初等函数的性质及其 图形初等函数函数关系的建 立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其 关系无穷小量的性质及无穷小 量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则 和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质无变化1.函数是微积分研究的对 象，函数这部分的重点是： 复合函数、反函数、分段 函数和隐函数、基本初等 函数的性质及其图形、初 等函数的概念等；2.极限 是研究微积分的工具，

3、极限是本章的重点内容，既 要准确理解极限的概念、 性质和极限存在的条件， 又要能准确的求岀各种极 限，掌握求极限的各种方 法。3.连续性是可导性与 可积性的重要条件，要掌 握判断函数连续性与间断 点类型的方法，特别是分 段函数在分界点处的连续 性，理解闭区间上连续函 数的性质。学习必备欢迎下载考试要求1理解函数的概念，掌握函数的 表示法，会建立应用问题的函数关 系.2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数 的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数 的概念.5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念 以及函数极限存在与

4、左、右极限之 间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它 们求极限，掌握利用两个重要极限 求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷 小量的比较方法， 会用等价无穷小 量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）， 会判别函数间断点的类 型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区 间上连续函数的性质（有界性、最1理解函数的概念，掌握函数的 表示法，会建立应用问题的函数关 系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性.3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数 的概念.4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解

5、初等函数 的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念 以及函数极限存在与左、右极限之 间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它 们求极限，掌握利用两个重要极限 求极限的方法.&理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷 小量的比较方法，会用等价无穷小 量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）， 会判别函数间断点的类 型.10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区 间上连续函数的性质（有界性、最无变化学习必备欢迎下载大值和最小值定理、介值定理)， 并会应用这些性质.大值和最小值定理、介值定理)， 并会应用这些性质._

6、 、兀函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线 与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数 合函数、反函数、隐函数以及参数 方程所确定的函数的微分法高方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理 洛必达微分中值定理 洛必达(LHospital)法则函数单调(LHospital)法则函数单调性的判别函数的极值 函数图形性的判别函

7、数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径圆与曲率半径无变化1.一元函数的导数与微分 的概念及其各种计算方法 是微积分学中最基本又是 最重要的概念与计算之 一，重点理解函数的可导 性与连续性之间的关 系掌握导数的四则运算 法则和复合函数的求导法 则，掌握基本初等函数的 导数公式会求分段函数 的导数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函数以 及反函数的导数.2.微分 中值定理是微分学中最重 要的理论部分， 重点掌握 罗尔(Rolle)定理、拉格朗 日(Lagr

8、ange)中值定理和 泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调 性、极值点、凹凸性与拐 点，掌握求最值的方法并 会解简单的应用题。考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导1.理解导数和微分的概念，理解导 数与微分的关系，理解导数的几何 数与微分的关系，理解导数的几何 意义，会求平面曲线的切线方程和意义， 会求平面曲线的切线方程和 法线方程， 了解导数的物理意义，法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函 会用导数描述一些物理量，理解函 数的可导性与连续性之间的关数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则 系.2.掌握导数的四则运算法则 和复合函数的求导

9、法则，掌握基本 和复合函数的求导法则，掌握基本 初等函数的导数公式.了解微分的 初等函数的导数公式.了解微分的 四则运算法则和一阶微分形式的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3了不变性，会求函数的微分.3. 了 解高阶导数的概念，会求简单函数解高阶导数的概念，会求简单函数 的高阶导数.4会求分段函数的 的高阶导数.4会求分段函数的 导数，会求隐函数和由参数方程所 导数，会求隐函数和由参数方程所 确定的函数以及反函数的导数.确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、 拉格朗日(Lagrange)中值定理和 拉格朗日(

10、Lagrange)中值定理和 泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯 西(Cauchy)中值定理.6.掌握用西(Cauchy)中值定理.6.掌握用 洛必达法则求未定式极限的方 洛必达法则求未定式极限的方法.7理解函数的极值概念， 掌法.7理解函数的极值概念， 掌 握用导数判断函数的单调性和求握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值函数极值的方法，掌握函数最大值 和最小值的求法及其应用.8会和最小值的求法及其应用.8会用导数判断函数图形的凹凸性用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二(注：在区间内，设函数具有二 阶导数。当时，

11、的图形是凹的；阶导数。当时，的图形是凹的；无变化学习必备欢迎下载当 时，的图形是凸的），会求函当 时，的图形是凸的），会求函 数图形的拐点以及水平、铅直和斜 数图形的拐点以及水平、铅直和斜 渐近线，会描绘函数的图形.9了渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.念，会计算曲率和曲率半径.原函数和不定积分的概念 不定 积分的基本性质 基本积分公式 原函数和不定积分的概念 不定 积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质定积定积分的概念和基本性质定积（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分

12、部（Newton-Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反理式和简单无理函数的积分反1理解原函数的概念，理解不定1理解原函数的概念，理解不定 积分和定积分的概念.2.掌握不积分和定积分的概念.2.掌握不量 （平面图形的面积、 平面曲线的 平弧长、旋转体的体积及侧面积、行截面面积为已知的立体体积、 功、引力、压力、质心、形心等） 及函数的平均值.行截面面积为已知的立体体积、 功、引力、压力、质心、形心等） 及函数的平均值.分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨分中值定理积分上限的函数及其导数

13、牛顿一莱布尼茨无变常（广义）积分 定积分的应用常（广义）积分 定积分的应用不定积分与定积分是积分四、向量代数和空向量的概念向量的线性运算向量的概念向量的线性运算1.向量代数的重点是向量间解析几何向量的数量积和向量积 向量的 混合积两向量垂直、平行的条件向量的数量积和向量积 向量的 混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角式及其运算与方向余弦向量的坐标表达两向量的夹角向量的坐标表达的运算：加法、数乘、数 量积、向量积与混合积， 应能熟练的用于直线与平单位向量方向数 曲面方程和空间曲式及其运算与方向余弦单位向量方向数 曲面方程和空间曲无变面的问题；2.空间解析几 何的重点是建立平面、直平面方程、直

14、线方 线方程的概念平面方程、直线方线方程的概念程平面与平面、平面与直线、直程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常离球面柱面旋转曲面常线方程，以及直线与直线、 平面与平面、直线与平面 之间的各种关系；3.对于 二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求用的二次曲面方程及其图形空用的二次曲面方程及其图形空柱面、旋转面方程。学的基础，在积分的计算 中换元积分和分部积分法一元函数定积分的基本公式， 掌握不定积分 和定积分的性质及定积分中值定定积分的基本公式， 掌握不定积分 和定积

15、分的性质及定积分中值定积分理，掌握换元积分法与分部积分 法.3.会求有理函数、三角函数理，掌握换元积分法与分部积分 法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积有理式和简单无理函数的积是最基本的方法，需要熟 练掌握，理解积分上限的 函数，会求它的导数，掌 握牛顿-莱布尼茨公 式掌握用定积分表达和分.4.理解积分上限的函数， 求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨 公式.5了解反常积分的概念， 会计算反常积分.6掌握用定积 分表达和计算一些几何量与物理会分.4理解积分上限的函数，会 求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨 公式.5了解反常积分的概念， 会计算反常积分.6.掌握用定积 分表达和计算一些几

16、何量与物理无变化计算一些几何量与物理量量 （平面图形的面积、 平面曲线的 弧长、旋转体的体积及侧面积、学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程1.理解空间直角坐标系，理解向量1.理解空间直角坐标系，理解向量 的概念及其表示.2.掌握向量的 的概念及其表示.2.掌握向量的 运算（线性运算、数量积、向量积、运算（线性运算、数量积、向量积、 混合积），了解两个向量垂直、平混合积），了解两个向量垂直、平 行的条件.3.理解单位向量、方向行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的

17、坐标表达 式,掌握用坐标表达式进行向量运 算的方法.4.掌握平面方程和直 数与方向余弦、向量的坐标表达 式，掌握用坐标表达式进行向量运 算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与 平面、平面与直线、直线与直线之 间的夹角，并会利用平面、 直线的 相互关系 （平行、垂直、相交等） 解决有关问题.6会求点到直线 以及点到平面的距离.7.了解曲 面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其 图形，会求简单的柱面和旋转曲面 的方程.9.了解空间曲线的参数 方程和一般方程.了解空间曲线在 坐标平面上的投影，并会求该投影 曲线的方程.线方程及其求法.5会求平面与 平面、平面与

18、直线、直线与直线之 间的夹角，并会利用平面、 直线的 相互关系 （平行、垂直、相交等） 解决有关问题.6会求点到直线 以及点到平面的距离.7.了解曲 面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其 图形，会求简单的柱面和旋转曲面 的方程.9.了解空间曲线的参数 方程和一般方程.了解空间曲线在 坐标平面上的投影，并会求该投影 曲线的方程.多元函数的概念二元函数的几多元函数的概念二元函数的几五、多元函数微分何意义二元函数的极限与连续 的概念有界闭区域上多元连续函何意义 二元函数的极限与连续 的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件数的

19、求导法数和梯度数的性质多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件多元复合函数、隐函二阶偏导数方向导数的求导法空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二 元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1理解多元函数的概念，理解二 元函数的几何意义.2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3理解多元函数偏导数和全微分和充分条件数和梯度1.多元函数重点研究的是多元复合函数、隐函 二阶偏导数方向导空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线 二 元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1理解多元函

20、数的概念，理解二 元函数的几何意义.2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分了解存在的必要条件和充分条件，了解的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性.4理解方全微分形式的不变性.4理解方无变化二元函数，重点掌握二元 函数的偏导数、可微性、全微分，了解全微分存在 的必要条件及充分条件，会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶偏导数或 全微分；2.多元函数微分学的一个重要应用时多元函数的最值问题，包括简 单的极值问题与条件极值无变化问；3.多元函数微分学另 外一个重要的概念是方向导数和

21、梯度，掌握其计算 方法。无变学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载向导数与梯度的概念，并掌握其计向导数与梯度的概念，并掌握其计 算方法.5掌握多元复合函数一算方法.5掌握多元复合函数一 阶、二阶偏导数的求法.6了解阶、二阶偏导数的求法.6了解 隐函数存在定理，会求多元隐函数隐函数存在定理，会求多元隐函数 的偏导数.7了解空间曲线的切 的偏导数.7了解空间曲线的切 线和法平面及曲面的切平面和法线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8了线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9理解多元函数极值和条件极值 的概念，掌握多元函数极值存在的 必要条件，了解二元函数极值存在 的

22、充分条件，会求二元函数的极 值，会用拉格朗日乘数法求条件极 值，会求简单多元函数的最大值和 最小值，并会解决一些简单的应用 问题.解二元函数的二阶泰勒公式.9理解多元函数极值和条件极值 的概念，掌握多元函数极值存在的 必要条件，了解二元函数极值存在 的充分条件，会求二元函数的极 值，会用拉格朗日乘数法求条件极 值，会求简单多元函数的最大值和 最小值，并会解决一些简单的应用 问题.二重积分与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平的关系格林（Green）公式平数.6. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲

23、面积分的关系，掌握性质及两类曲面积分的关系，掌握 计算两类曲面积分的方法，掌握用计算两类曲面积分的方法，掌握用 高斯公式计算曲面积分的方法，并高斯公式计算曲面积分的方法，并 会用斯托克斯公式计算曲线积分.质、计算和应用 两类曲线积分的 概念、性质及计算两类曲线积分面曲线积分与路径无关的条件面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式 公式 斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积散度、旋度的

24、概念及计算曲线积分和曲面积分的应用分和曲面积分的应用无变化六、多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概1.理解二重积分、三重积分的概念, 了解重积分的性质，了解二重 积分的中值定理.2.掌握二重积 分的计算方法（直角坐标、极坐 标），会计算三重积分 柱面坐标、球面坐标） 两类曲线积分的概念，（直角坐标、念，了解重积分的性质，了解二重 积分的中值定理.2.掌握二重积 分的计算方法（直角坐标、极坐 标），会计算三重积分（直角坐标、.3.理解柱面坐标、球面坐标）了解两类曲.3.理解了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的 关系.4掌握计算两类曲线积分 的方法.5掌握格林公式并会运两类曲线积分的概念

25、，线积分的性质及两类曲线积分的 关系.4掌握计算两类曲线积分 的方法.5掌握格林公式并会运无变用平面曲线积分与路径无关的条用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函件，会求二元函数全微分的原函多元函数积分学是定积分 的推广，包括二重积分、 三重积分、曲线曲面积分, 学习本章的关键就是掌握 它们与定积分的关系，以 及它们之间的相互关系， 重点掌握把计算各类多元 函数积分转化为求定积分 的有关公式及重积分的变 量替换，包括极坐标、柱 坐标与球坐标变换。格林公式、高斯公式和斯托克 斯公式及其应用，平面曲 线积分与路径无关及全微 分式的原函数问题等再历 年的考试中占有重要地 位。数.6.

26、 了解两类曲面积分的概念、学习必备欢迎下载会用斯托克斯公式计算曲线积分.学习必备欢迎下载7了解散度与旋度的概念，并会 计算.8会用重积分、曲线积分 及曲面积分求一些几何量与物理7了解散度与旋度的概念，并会 计算.8会用重积分、曲线积分 及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面量（平面图形的面积、体积、曲面 面积、弧长、质量、质心、形心、面积、弧长、质量、质心、形心、 转动惯量、引力、功及流量等）.转动惯量、引力、功及流量等）.常数项级数的收敛与发散的概念常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基收敛级数的和的概念级数的基数收敛性的判别法交错级数与数收敛性的判别法交

27、错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数对收敛与条件收敛函数项级数区间）和收敛域幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性 区间）和收敛域幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法质 简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶初等函数的幂级数展开式 函数的 傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函理函数在上的傅里叶级数函4掌别法，会用根值判别法.4.掌.握交错级数的莱布尼茨判别

28、法.5.了解任意项级数绝对收敛与条5.了解任意项级数绝对收敛与条幂级数在其收敛区间内的基本性幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、 逐项求导和 逐项积分），会求一些幂级数在收 敛区间内的和函数，并会由此求出 质（和函数的连续性、逐项求导和 逐项积分），会求一些幂级数在收 敛区间内的和函数，并会由此求出本性质与收敛的必要条件级数与级数及其收敛性本性质与收敛的必要条件正项级级数与级数及其收敛性几何几何正项级的收敛域与和函数的概念幂级的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开数及其收敛半径、收敛区间（指开无变七、无穷级数数在上的正弦级数和余弦级数数在上的正弦级数和余弦级数1理

29、解常数项级数收敛、发散以1理解常数项级数收敛、发散以定，对一般的函数项级数 要掌握其收敛域的求法，及收敛级数的和的概念，掌握级数 的基本性质及收敛的必要条件.2掌握几何级数与 级数的收敛与及收敛级数的和的概念，掌握级数 的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3掌握正项级发散的条件.3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判数收敛性的比较判别法和比值判对幂级数要掌握其收敛性 的特点，收敛半径与收敛 域的求法，和函数的性质, 关于傅里叶级数，考察的 比较少，对于给定的函数牛收敛的概念以及绝对收敛与收 敛的关系.6了解函数项级件收敛的概念以及绝对收敛与收 敛的关系.6.

30、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念数的收敛域及和函数的概念无变化7理解幂级数收敛半径的概念、 并掌握幂级数的收敛半径、收敛区7理解幂级数收敛半径的概念、 并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8了解间及收敛域的求法.&了解无穷级数包含常数项级数与函数项级数，要熟练掌握常数项级数敛散性的判别法， 会用根值判别法.握交错级数的莱布尼茨判别法要会求按指定形式的傅里叶展开式。学习必备欢迎下载某些数项级数的和.9了解某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要函数展开为泰勒级数的充分必要学习必备欢迎下载条件.10.掌握、及条件.10.掌握、及的麦克劳林(Maclaurin)

31、展开式，的麦克劳林(Maclaurin)展开式， 会用它们将一些简单函数间接展会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11. 了解傅里叶级数开成幂级数.11. 了解傅里叶级数 的概念和狄利克雷收敛定理，会将的概念和狄利克雷收敛定理，会将 定义在上的函数展开为傅里叶级定义在上的函数展开为傅里叶级 数，会将定义在 上的函数展开为 数，会将定义在 上的函数展开为 正弦级数与余弦级数，会写岀傅里 正弦级数与余弦级数，会写岀傅里 叶级数的和函数的表达式.叶级数的和函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全

32、微分方程 可用简单的变量代换求解的某些 微分方程可降阶的高阶微分方 程线性微分方程解的性质及解 的结构定理二阶常系数齐次线 性微分方程高于二阶的某些常 系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 微分方程的 简单应用常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些 微分方程可降阶的高阶微分方 程线性微分方程解的性质及解 的结构定理二阶常系数齐次线 性微分方程高于二阶的某些常 系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程微分方程的简单应

33、用无变化常微分方程研究的对象就 是常微分方程解的性质与 求法，需要重点掌握如何 求解不同类型的微分方 程，主要包括一阶线性微 分方程和二阶常系数线性微分方程，理解线性微分 方程解的性质和解的结 构，对于微分方程的应用 问题要会建立方程。考试要求1了解微分方程及其阶、解、通1了解微分方程及其阶、解、通 解、初始条件和特解等概念.2.掌解、初始条件和特解等概念.2.掌 握变量可分离的微分方程及一阶握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐线性微分方程的解法.3.会解齐 次微分方程、伯努利方程和全微分次微分方程、伯努利方程和全微分 方程，会用简单的变量代换解某些方程，会用简单的变量代

34、换解某些 微分方程4会用降阶法解下列形 微分方程4会用降阶法解下列形 式的微分方程：.5理解线性 式的微分方程：.5理解线性 微分方程解的性质及解的结 微分方程解的性质及解的结构.6掌握二阶常系数齐次线性 构.6掌握二阶常系数齐次线性 微分方程的解法，并会解某些高于微分方程的解法，并会解某些高于 二阶的常系数齐次线性微分方程.二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函7会解自由项为多项式、指数函 数、正弦函数、余弦函数以及它们数、正弦函数、余弦函数以及它们 的和与积的二阶常系数非齐次线的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8会解欧拉方性微分方程.8会解欧拉方程.9.会用微分方

35、程解决一些简 程.9.会用微分方程解决一些简 单的应用问题.单的应用问题.无变化线性代数、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理无变化行列式的重点是计算，应 当理解n阶行列式的概 念、掌握行列式的性质学习必备欢迎下载考试要求1了解行列式的概念，掌握行列 式的性质.2会应用行列式的性 质和行列式按行（列）展开定理计 算行列式.1.了解行列式的概念，掌握行列 式的性质.2.会应用行列式的性 质和行列式按行（列）展开定理计 算行列式.无变化_ 、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算 矩阵的乘法方阵的幂方阵乘 积的行列式矩阵的转置逆矩

36、阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的 初等变换初等矩阵矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算矩阵的概念矩阵的线性运算 矩阵的乘法方阵的幂方阵乘 积的行列式 矩阵的转置逆矩 阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的 初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其 运算无变化矩阵是线性代数的核心， 矩阵的概念、运算及理论 贯穿线性代数的始终，要 熟练掌握矩阵的运算、理 解逆矩阵的概念，掌握逆 矩阵的性质，以及矩阵可 逆的充分必要条件，理解 伴随矩阵的概念，会用伴 随矩阵求逆矩阵.理解矩 阵的秩的概念，掌握用初 等变换求矩阵的秩和逆矩 阵的方法.考试要求1理解矩阵的概念，了

37、解单位矩 阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩 阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及 它们的性质.2.掌握矩阵的线性 运算、乘法、转置以及它们的运算 规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩 阵可逆的充分必要条件，理解伴随 矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩 阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵 等价的概念，理解矩阵的秩的概 念,掌握用初等变换求矩阵的秩和 逆矩阵的方法.5. 了解分块矩阵 及其运算.1.理解矩阵的概念，了解单位矩 阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩 阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及 它们的性质.2.掌握矩阵的线性 运算、乘法、

38、转置以及它们的运算 规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩 阵可逆的充分必要条件，理解伴随 矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩 阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵 等价的概念，理解矩阵的秩的概 念，掌握用初等变换求矩阵的秩和 逆矩阵的方法.5. 了解分块矩阵 及其运算.无变化.、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线 性表示向量组的线性相关与线性 无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组 的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的 基变换和坐标变换过渡矩阵向 量的内积线性无关向量组的正交 规

39、范化方法规范正交基正交矩 阵及其性质向量的概念向量的线性组合与线 性表示向量组的线性相关与线性 无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组 的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念 维向量空间的 基变换和坐标变换过渡矩阵向 量的内积线性无关向量组的正交 规范化方法规范正交基正交矩 阵及其性质无变化向量是线性代数的重点之 一，也是难点，应理解向 量的线性组合，掌握求线 性表岀的方法，理解线性 相关无关的概念，重点掌 握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别 法.要理解向量组的极大 线性无关组的概念，掌握 其求法，要理解向量组秩 的概念，会求向量组的秩， 了解内积的概念掌握施密

40、特正交化方法。考试要求1.理解维向量、向量的线性组合1.理解维向量、向量的线性组合 与线性表示的概念.2.理解与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、 线性无念，掌握向量组线性相关、线性无 关的有关性质及判别关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线 法.3.理解向量组的极大线无变化学习必备欢迎下载性无关组和向量组的秩的概念， 会性无关组和向量组的秩的概念， 会 求向量组的极大线性无关组及秩求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解4理解向量组等价的概念，理解 矩阵的秩与其行（列）向量组的秩 矩阵的秩与其行（列）

41、向量组的秩 之间的关系.5.了解 维向量之间的关系.5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标空间、子空间、基底、维数、坐标 等概念.6.了解基变换和坐等概念.6了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌阵.7了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法.8.了施密特（Schmidt）方法.8.了 解规范正交基、正交矩阵的概念以 解规范正交基、正交矩阵的概念以 及它们的性质.及它们的性质.、性程四线方组考试内容线性方程组的克莱姆 （Cramer）法线性方程组的克拉默 （Cramer）法 则齐

42、次线性方程组有非零解的充 则齐次线性方程组有非零解的充 分必要条件非齐次线性方程组有分必要条件非齐次线性方程组有 解的充分必要条件线性方程组解解的充分必要条件线性方程组解 的性质和解的结构齐次线性方程的性质和解的结构齐次线性方程 组的基础解系和通解解空间非组的基础解系和通解 解空间非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解克”为克”“莱姆改“拉默线性方程组是线性代数的 基础内容之一，也是考察 的重点内容，要理解齐次 线性方程组有非零解的充 分必要条件及非齐次线性 方程组有解的充分必要条 件.会求基础解系、 通解，理解非齐次线性方程组解 的结构及通解的概念.考试要求会用克莱姆法则.2理解齐 次线

43、性方程组有非零解的充分必 要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件.3.理解齐次线 性方程组的基础解系、通解及解空 间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4理解 非齐次线性方程组解的结构及通 解的概念.5.掌握用初等行变换 求解线性方程组的方法.1.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必 要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件.3.理解齐次线 性方程组的基础解系、通解及解空 间的概念，掌握齐次线性方程组的 基础解系和通解的求法.4理解非齐次线性方程组解的结构及通 解的概念.5.掌握用初等行变换 求解线性方程组的方法.克”为克”“莱姆改“拉默五、矩阵的特征

44、值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质相似变换、相似矩阵的概念 及性质 矩阵可相似对角化的充分 必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似 对角矩阵矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质相似变换、相似矩阵的概念 及性质矩阵可相似对角化的充分 必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似 对角矩阵无变化矩阵的特征值、特征向量 的计算以及矩阵的对角化 是重点。对于抽象矩阵， 要会用定义求解；对于具 体矩阵，一般通过特征方 程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要 掌握对角化的条件，注意 一般矩阵与实对称矩阵在 对角化方面的联系与区 别。考试要求1理解

45、矩阵的特征值和特征向量 的概念及性质，会求矩阵的特征值 和特征向量.2理解相似矩阵的 概念、性质及矩阵可相似对角化的 充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法.3掌握实对 称矩阵的特征值和特征向量的性质.1.理解矩阵的特征值和特征向量 的概念及性质，会求矩阵的特征值 和特征向量.2.理解相似矩阵的 概念、性质及矩阵可相似对角化的 充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法.3.掌握实对 称矩阵的特征值和特征向量的性质.无变化学习必备欢迎下载六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与 合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次

46、型及其矩阵的正定性二次型及其矩阵表示合同变换与 合同矩阵二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性无变化这部分需要重要掌握两 点：一是用正交变换和配 方法化二次型为标准形， 重点是正交变换法。需要 注意的是对于有多重特征 值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定 正交，这时要正交规范化。 二是二次型的正定性，掌 握判定正定性的方法。考试要求1掌握二次型及其矩阵表示，了 解二次型秩的概念，了解合同变换 与合同矩阵的概念，了解二次型的 标准形、规范形的概念以及惯性定 理.2掌握用正交变换化二次型 为标准形的方法，会用配方法化二 次型为标

47、准形.3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判 别法.1掌握二次型及其矩阵表示，了 解二次型秩的概念，了解合同变换 与合同矩阵的概念，了解二次型的 标准形、规范形的概念以及惯性定 理.2掌握用正交变换化二次型 为标准形的方法，会用配方法化二 次型为标准形.3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判 别法无变化概率论与数理统计、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系 与运算完备事件组概率的概念 概率的基本性质古典型概率几 何型概率条件概率概率的基本 公式 事件的独立性 独立重复试 验随机事件与样本空间事件的关系 与运算完备事件组概率的概念 概率的基本性质古典型概率几 何型概率条

48、件概率概率的基本 公式事件的独立性独立重复试 验无变化随机事件与概率是概率论 的两个最基本的概念，本 章的重点是概率的计算， 需要掌握事件的关系及运 算.理解概率、 条件概率 的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率 和几何型概率，掌握概率 的加法公式、减法公式、 乘法公式、全概率公式， 以及贝叶斯(Bayes)公式， 它们是计算概率的基本方 法；事件的独立性是一个 重要的概念，需要理解概 念并掌握用事件独立性进 行概率计算； 理解独立重 复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法考试要求1了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌 握事件的关系及运算.2理解概 率、条件概

49、率的概念，掌握概率的 基本性质，会计算古典型概率和几 何型概率，掌握概率的加法公式、 减法公式、乘法公式、全概率公式， 以及贝叶斯(Bayes)公式.3理解事件独立性的概念，掌握用事件 独立性进行概率计算；理解独立重 复试验的概念，掌握计算有关事件 概率的方法.1 了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌 握事件的关系及运算.2理解概 率、条件概率的概念，掌握概率的 基本性质，会计算古典型概率和几 何型概率，掌握概率的加法公式、 减法公式、乘法公式、全概率公式， 以及贝叶斯(Bayes)公式3理解事件独立性的概念，掌握用事件 独立性进行概率计算；理解独立重 复试验的概念，掌握

50、计算有关事件 概率的方法.无变化二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概 念及其性质离散型随机变量的概 率分布连续型随机变量的概率密 度常见随机变量的分布随机变 量函数的分布随机变量随机变量分布函数的概 念及其性质离散型随机变量的概 率分布连续型随机变量的概率密 度常见随机变量的分布随机变 量函数的分布无变化随机变量是概率论研究的 基本对象，离散型和连续 型随机变量是最重要的两 类随机变量，掌握01分布、二项分布、几何分 布、超几何分布、泊松(Poisson)分布、均匀 分布、正态分布、 指数 分布及其应用，会求随机 变量函数的分布.学习必备欢迎下载考试要求1理解随机变量的概念

51、，理解分 布函数的概念及性质，会计算与 随机变量相联系的事件的概 率.2理解离散型随机变量及其 概率分布的概念，掌握01分布、 二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应1理解随机变量的概念，理解分 布函数的概念及性质，会计算与 随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其 概率分布的概念，掌握01分布、二项分布、几何分布、 超几何分 布、 泊松(Poisson)分布 及其应无变化学习必备欢迎下载用.3.了解泊松定理的结论和应 用条件， 会用泊松分布近似表示二 项分布.4理解连续型随机变量 及其概率密度的概念，掌握均匀分 布、正态分布、指数分布及其应 用,其中参数为

52、 的指数分布 的概 率密度为5会求随机变量函数的 分布.用.3.了解泊松定理的结论和应 用条件，会用泊松分布近似表示二 项分布.4.理解连续型随机变量 及其概率密度的概念，掌握均匀分 布、正态分布、指数分布及其应 用，其中参数为 的指数分布 的概 率密度为5会求随机变量函数的 分布.、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分 布和条件分布 二维连续型随机 变量的概率密度、边缘概率密度和 条件密度随机变量的独立性和不 相关性常用二维随机变量的分 布两个及两个以上随机变量简 单函数的分布多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分 布和条件分

53、布 二维连续型随机 变量的概率密度、边缘概率密度和 条件密度随机变量的独立性和不 相关性常用二维随机变量的分 布两个及两个以上随机变量简 单函数的分布无变化在多维随机变量中，二维 随机变量是基础，不仅应 理解二维随机变量联合分 布函数的概念与性质，还 要理解二维离散型随机变 量的概率分布、边缘分布 和条件分布，理解二维连 续型随机变量的概率密 度、边缘密度和条件密度， 会求与二维随机变量相关 事件的概率.另外，随机 变量的相互独立行是概率 论中的重要概念，理解随机变量的独立性及不相关 性的概念，掌握随机变量 相互独立的条件.并会求 两个随机变量简单函数的 分布，会求多个相互独立 随机变量简单函

54、数的分布，重点是两个连续型随 机变量函数的分布函数与 概率密度的计算。考试要求1理解多维随机变量的概念，理1理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的性质，理解二维离散型随机变量的 概率分布、边缘分布和条件分布， 概率分布、边缘分布和条件分布， 理解二维连续型随机变量的概率理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求密度、边缘密度和条件密度，会求 与二维随机变量相关事件的概与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立 率.2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变性及不相关性的概念，掌握随机变

55、量相互独立的条件.3.掌握量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布， 了解二维正态分布二维均匀分布， 了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率 的概率密度，理解其中参数的概率 意义.4.会求两个随机变量简单 意义.4.会求两个随机变量简单 函数的分布，会求多个相互独立随函数的分布，会求多个相互独立随 机变量简单函数的分布.机变量简单函数的分布.无变化四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方随机变量的数学期望(均值)、方 差、标准差及其性质 随机变量函差、标准差及其性质 随机变量函 数的数学期望 矩、协方差、相关数的数学期望 矩、协方差、相关 系数及其性质系数及其性质无变化关于随机变量的数字特征 不仅要理解概念，还应会 运用定义域性质计算随机 变量及其函数的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学 期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特 征的基本性质，并掌握常用分布的 数字特征2.会求随机变量函数的 数学期望.1.理解随机变量数字特征(数学 期望、 方差