北师大版九年级数学上册第二章-一元二次方程26应用一元二次方程第一课时 -

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六节第六节应用一元二次方程（一）应用一元二次方程（一）横水初中横水初中 黄斌黄斌学习目标：学习目标： 1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙子底端距墙_m _m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么，那么滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距

2、墙 m m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：7 72 2(x(x6)6)2 210102 26(x6)还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？. .如图一个长为如图一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化解得：解得：651, 65121xx（舍）（舍） 答：答：梯子的底端滑动了 米。651（1）在这个问题中）在这个问题中,梯子顶端下滑梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距

3、时，梯子底端滑动的距离大于离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？和它相等呢？数学化(8-x)(8-x)2 2(x(x6)6)2 210102 2x8mx(8-x)m(8-x)m6m10m解得：解得：x1=0, x2=2（2）如果梯子的长度是）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？数学化(12-

4、x)(12-x)2 2(x(x5)5)2 213132 213 m13 m12 m12 mx12mx(12-x)m(12-x)m5m13m解得：解得：x1=0, x2=7如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一海里处有一重要目标重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一

5、艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同时从时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果

6、精确到结果精确到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )449.26 如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给岛上有一补给码头码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同

7、时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批欲将一批物品送达军舰物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东200?20045ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形连接连接DF,DF,根据题意得根据题意得, ,BCABBCDF , 90,90 ABCDFC海海里里海海里里200,200 BCAB 45 C CDF为等腰直角三角形为等腰直角三角形又点D是AC的中点DF=100海里 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东

8、100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点

9、, ,岛上有一补给岛上有一补给码头码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批欲将一批物品送达军舰物品送达军舰. .?分析分析: 两船速度之比为两船速度之比为12 补补给给船船军军舰舰vv12 补补给给船船军军舰舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时

10、军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. . 2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ?2 2x449. 26 例题赏析例题赏析 1ABDCEF图图 2-82-8北北东东x100100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )4545200200200?解解: 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行

11、程DE为为x海里海里,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2, 另外三角形另外三角形DFC为等腰直角三角形为等腰直角三角形)( 100 海海里里 DFFCFCBEBCEF 1002002200 x)( 2300海海里里x 整理整理,得得根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2222300100 xx 0100000120032 xx36100200 1 x361002002 x4 .1186 .281 449.26 DEAB 即即DE200(不合题意不合题意,舍去舍去)答答: :相遇时补给船航行了相遇时

12、补给船航行了约约118.4118.4海里海里. .小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, ,让大家让大家经历了列一元二次方程解决问题的过程经历了列一元二次方程解决问题的过程. .当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型, ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时, ,应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节? ?整体地、系统地审清问题整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗?O东东北

13、北1 1、九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七, ,乙行率三乙行率三, ,乙东行乙东行, ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. .问甲乙行各几何问甲乙行各几何.”.”大意是说大意是说: :已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, ,甲的速度为甲的速度为7,7,乙的速度为乙的速度为3,3,乙一直向东走乙一直向东走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, ,那么相遇时那么相遇时, ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远

14、? ?AB(不合题意不合题意,舍去舍去)(5 .2475 .3步步 甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:)(5 .1035 .3步步解解:如图所示如图所示,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0出发出发,在点在点B处相遇处相遇., 5 .3x 1 0 x2 根据题意得根据题意得222)x3(10)10 x7( 设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7x步步,乙的行程为乙的行程为3x步步,37vv 乙乙甲甲37ss 乙乙甲甲即即 步步步步步步x3OB,)10 x7(AB,10OA 103x7x -10随堂练习随堂练习2如图，在如图，在 RtACB 中，中， C = 90，点，点 P，Q 同时由同时

15、由 A，B 两点出发分别沿两点出发分别沿 AC，BC 方向向点方向向点 C 匀速移动（到点匀速移动（到点 C 为为止），它们的速度都是止），它们的速度都是 1 m/s经过几秒经过几秒 PCQ 的面积为的面积为 RtACB 面积的一半？面积的一半？问题解决问题解决解：解：经过X秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半。则由已知条件可得： （8-X）（6-X）=1/2 68 化简得 X2-14X+24=0解得 x1=2, x2=12(舍)3如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底

16、少，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深，求渠深问题解决问题解决4如图，在如图，在 RtACB 中，中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm动点动点 P 从点从点 C 出发，沿出发，沿 CA 方向运动，速度是方向运动，速度是 2 cm/s；动点；动点 Q 从点从点 B 出发，沿出发，沿 BC 方向运动，速度是方向运动，速度是 1 cm/s几秒后几秒后 P，Q 两点相距两点相距 25 cm ？问题解决问题解决 有有100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积要求面积不小于不小于600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地

17、的北面有一堵长5050米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？求，你有多少种设计方案呢？心动 不如行动充分利用充分利用5050米的旧墙，即矩形的一米的旧墙，即矩形的一边长是边长是5050米，米，用用100100米篱笆围成矩形羊圈，米篱笆围成矩形羊圈，则矩形的另一边长为则矩形的另一边长为2525米，米， S=50S=5025=1250 ( )25=1250 ( )所以设计符合要求所以设计符合要求有有100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小不小于于60060

18、0平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长5050米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？m2心动 不如行动50502525有有100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于不小于600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长5050米的旧墙。现请你设计矩米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？心动 不如行动 设矩形与墙垂直的一边长为设矩形与墙垂直的一边长为x x米，米， 则另一边为（则另一边为