等腰三角形判定八年级上册数学公开课人教版

1、第2课时 等腰三角形的判定一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：ABCD等腰三角形的等腰三角形的判定判定方法：方法：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等

2、，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等 （简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）例例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）。（两直线平行，内错角相等）。又又1=2，B=C，（等量代换），（等量代换）AB=AC（

3、等角对等边）。（等角对等边）。AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD练习练习1BADC已知：已知：AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： AD BCAD BC ADB=DBC BD 平分ABD ABD=DBC ABD=ADB（等量代换） AB=AD（等角对等边）已知：已知：AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， AB

4、D， BCD练习练习32如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？?2?1练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD ?D?C?A?B?0证明： OA=OB， A=B（等边对等角）又ABDC， A=C，B=D（两直线平行，内错角相等） C=D （等量代换） OC=OD（等角对等边） ?D?C?A?B?0DC例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的?长为长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h；? ?（4）连接）连接A