必修4模块测试A卷

1、必修 4 模块测试 A 卷题目要求的.1.下列命题中的真命题是().A .三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B .角a的终边在 x 轴上时，角a的正弦线、C.终边在第一象限的角是锐角D .终边在第二象限的角是钝角2.cos(-2640)sin 1665；二(1.2 1.2A .B .2 23.已知角的终边过点P(-4m,3m),2 2A . 1 或1 B . 或一斗55)正切线分别变成一个点1 G2(m = 0)，则2sin :2C . 1 或51 + V3D .2-COS工 的值是().2D . 1 或一.,54.已知向量a (cos75；,sin 75), b = (cos15,sin

2、 15r，)，则a b的值为(5.函数12nIny =3sin(3xp .3cos(3x)的最小正周期为44JI).).D.4B. C .83 3y =Asin( x)(A 0,0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f (11)=(A.2B .2一27.设集合A二A .C .&判断函数f(x) =lg(si nx 1in2x)的奇偶性为A.非奇非偶函数6.函数).C.x,y)|y=2sin2x，集合B = (x,A B中有 3 个元素B .A B中有A B中有 2 个元素D .A B = R2 2、2y) | y = xf，则1 个元素D.- 2 - 2.2).B .奇函数C .偶

3、函数9 .同时具有以下性质:).D.既奇又偶函数兀最小正周期是二；图象关于直线-对称;JI 31在飞弓上是增函数”的一个函数是(x兀A.y =si nq 6)10 .如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，).JIB .y = cos(2x )C .y = si n(2x )36它是由4个相同的直角三角日,大正方JIy = cos(2x )6形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为1形的面积是1,小正方形的面积是 丄，则sin2二- cos2二的值等于(2524B.2511.已知| p| = 22,|q | = 3,7C .25D.714AC=p3q,D为BC的中

4、点，贝U | AD |为p, q的夹角为725 44如图，若AB = 5p 2q,).).2X13 .已知函数f(x)二cos-，下面四个等式2f(2二x) =f (x)f (2二x) = f(x)f (-x) - -f (x)f (-x) = f (x)成立的个数是_ .匕2sin(3x+)1的单调递减区间为 _ .4OP = (2,1), OA = (1,7), OB = (5,1)，设X是直线OP上的一点(0为坐标原点)的最小值是_16.给出下列五个命题:1函数y =tanx的图象关于点(k ,0),kZ对称;22函数f (x)二sin |x|是最小正周期为 二的周期函数；00003设二

5、为第二象限的角，则tancos，且sincos；222224函数y =cos x si nx的最小值为T,.其中正确的命题是 _ .三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知sin，cos是方程8x26mx 2m 0的两个实数根，求实数m的值.15A .2J52D . 18.兀a sinbcos=tan主，则b的值是(12.已知非零实数a, b满足关系式55n acos-bsi n15a55A .巨B.-C .一3:D.-333、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上).14. 函数

6、y15. 已知向量18.19.(本小题满 12 分)|已知向量OA= (3, 4),OB = (6, 3),OC = (5 m, (3 m),(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数(2)若，ABC为直角三角形，且 A为直角， (本小题满分 12 分) 已知sin 2= 3,：,5(1)求COS的值；m应满足的条件;求实数m的值.(5二,I二).42(2)求满足sin(：-x) -sin( J x) 2cos：一远的锐角x.10(1 )求f (x)关于x的表达式，并求f (x)的最小正周期;20. (本小题满分 12 分)已知a二(cos：, sin：),圧e(0 ,二)，b二(sin : ,

7、 cos：)：,：=(0,2二)，又 且aLb5. (1)求sin：, cos:; (2)求sin.13tan 2=丄一 ?21 .(本小题满分 12 分)呻已知：a =( .3sin x,cos x), b =(cosx,cosx),f (x) = 2_b2m1(x, m R).2(2)若x三0,时f (x)的最小值为 5,求m的值.222.(本小题满分 12 分)已知函数y =cos2x - a sinx -a2 2a - 5有最大值2，试求实数a的值.13.1答案与解析：B三角形的内角可以等于90，而90的角既不属于第一象限也不属于第二象限,A 错；由正弦线、正切线的定义可知B 正确.B

8、cos(-2640) s in 1665= cos240；(-8) 360： sin(2254 360)二cos(180：60；) sin(180；45)1-2= -cos60、-sin45 =21.2.=cos240 sin 2253._ 2；;52=4.则5.6.7.9.10.11.12.34B 当m 0时，2sin*亠cos：=2()5534当m：0时，2sin t cos：- 2 ()5_5弓弓呻 T如图，将向量a、b的起点都移到原点，艮卩a = OA,-b =| BA |且NxOA =75 :NxOB =15=,于是NAOB = 60 ，OB又因=1,贝U MOB为正三角形，从而|B

9、A|a b =1.JI由图象可知，f(x) =2sinx的周期为8,4 f (1)f(2) f (3)f (11) = f (1)f(2) f (3)nn=2sin 2sin 2sin42观察函数y =2sin 2x与函数y =x的图象可得.f (-x)二lg( -sin x . 1 sin2x)二lg(sin x . 1 sin2x)J= -f(x).JIJtJIJIJETtJIy = s in (2)=1；x，得2x，符合.3663262.214.小正方形的边长为COST- sin，即(cos -sin二)，得cos ,sin25511AD (AC AB) (6p_q),22-1 ADV

10、Ji ADV=丄J(6：q)2=丄732-12pLq q2=22.2.二;36 (2、2)2atanb二二-tan(才二abtan5-12 2.2 3 cos-一32154JIJItan tan53JIJI1ta n tan一5tan 3_=-5-，令a = t ,b = . 3t.1汨tan 53xc os-(-2x二-cos-22二_xcos- =2x=cos( )2xxf (2二x)一)x-2cosfx.错二-f (x)错f(-x) =cos() =cos f (x)错，故只有一个等式正确.2219.解:10兀2k兀7兀2k?r14., k三Z123363iii 5 i由2sin(3x

11、)-1 _0，得2k二乞3x2k二，(kZ),4646二二3二由单调递减得2k二乞3x2k二，(kZ),242, ,k Z.123363= (5-2t,1-1),XALXB=(1 2t)(5 2t)(7 t)(1 t) =5t220t 12 = 5(t - 2)2- 8.16.1点(k二,0),(k,0),kZ是正切函数的对称中心，对；22f(x) =sin|x|不是周期函数，错；0nn003(k二，k二)，当k = 2n 1,n：= Z时，sin cos错；2422221254y =1 -sin x sinx二-(sin x )，当sinx二-1时，ymin二-1二对10m一 _.9(1)若

12、点 A、B、C 能构成三角形，则这三点不共线， oA二(3, -4),OB二(6, -3),OC = (5 - m, -(3 m), =(四,BC =(-m-1,-m),与BC不平行，1即3m = -m -1,得m,21实数m = -时满足条件.2(2)若HBC为直角三角形，且 A为直角，则AB一AC, 而AB -(3,1),AC =(2 -m,1 -m),瓦+2“,()二屮设X(2t,t)，则XA =(1 -2t,7 -t),XB5：.即2 251 cos 2其 叮10而-(5二，？二)，贝y cos：42即COS220. 解:21.解:22. 解:10帀（2）由cos，化简sin（二一x）

13、-sin（二x） - 2cos：10101得_2cossinx 2cos- cos，即sinx，而x是锐角,2（1）由tan二21 .一，得tan：=2p2ta n 21ta n P由tan21 -cos :1 cos：1 cos :44因为tan0从而sin：35所以sin - - -4, cos -；55（2）由d，得sin：cos：cos：sin :13512即sin（黒亠卩）,cosC亠卩）=1313sin二sin（、 ）=sin（：7 ）cos :63即sin或sin：6533所以sin65（1）f（x） = 2.3 sin xcosx 2cos21 -COS :，得即COS :51

14、3，cos亠l;,）sin :,33， 而sin一： 0，65=、3sin 2x cos2x 2m f(x)的最小正周期是（2）- x 0,2二 二7二2x ,6 6 6兀7兀当2x6 6 2m -1 = 5,m = 3.2 . .y - -sin x asin x -a51时2时，x 2m -1JI倏心6)2m.函数f (x)取得最小值是2m -1.22a 6,令sin x22a-tat -a 2a 6，对称轴为t2二t,t -1,1a22 -1，即a，2时，-1,1是函数y的递减区间，ymax二y|t二一aa221 s/T3得a -a-3=0, a,与a：-2矛盾;2a2当1，即a 2时，

15、-1,1是函数y的递增区间，ymax二y|y=-a3a 223_、一21321得a -3a-3=0,a,而a 2,即a =2 2当 一1冬?冬1，即 一2乞a乞2时，ymax二y| -3a22a 2224244得3a2-8a一16 =0,a =4,或，而-2乞a乞2,即a二334十3+何二a ,或32备用题：1 .下列命题中正确的是（）.A .第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C .相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同1. C 终边相同的角不一定相等；不相等的角其终边可以相同.2. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） .A.B.JIC.兀D .33661二2. C 拨慢5

16、分钟，即逆时t旋转2-=-12 63.已知函数y = Asin（ x厂B的一部分图象如右5兀 兀2兀小 兀T = 4 (),= 2；2A = 4, A = 2；B = 2； =126可63二a =(3,0), b =(k,5)，若a与b的夹角为，则k的值为_44.如图 3,设OA =a,- AOC =,4直线l的方程为y = 5,设I与OC的交点为B，则OB即为b,显然b=：5,5, k工55.给出下列 6 种图象变换方法：图所示，如果A.O, Q匕，则（）.A.A =4B. -1C.甲=D.B =43.C4.已知一 、一 一1一 、一图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的：图象上所有点

17、的纵坐标不变，横坐标伸长到22:原来的2倍；图象向右平移 一个单位；图象向左平移 一个单位；图象向右平移个单位；3332兀x兀图象向左平移个单位，请写出用上述变换将函数y二sin x的图像变换到函数y二sin（ ）的图32 3像的一个变换_ .（按变换顺序写上序号即可）是i=i+39sum=sum+i25.，先相位，再伸缩36.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，si n)，圧三(一，).I 2 2(1)若| AC |=|BC|，求角的值；- 2sin : cos：92(2)若6解：ACLBC-1，求2sinsin2:1 tan二(1)vAC =(cos: - 3,