2017高考物理复习方案第4章曲线运动万有引力与航天热点专题系列(六)圆周运动与平抛运动的综

1、热点专题系列(六)一一圆周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综 合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动 的综合考查。热点透析一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合 能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2.解题关键(1) 明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2) 平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3) 速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末

2、速度是后一个过程的初速宀t J度。【例证 1】 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R= 0.5 m，离水平地面的高度H 0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s= 0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g= 10 m/s2。求：物块与转台间的动摩擦因数卩。7/丿答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有12H=2gt在水平方向上有s=Vot由式解得V0=sJH= 1 m/s。(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有2fm=nRfm=卩N=mg

3、22由式解得卩=*= 0.2。gR二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1. 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平 抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。2. 解题关键(1) 竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体 能够到达圆周最高点的临界条件。(2) 速度也是联系前后两个过程的关键物理量。3VP=24+ 8 .、2 m/s从P平抛的末速度V= 2VD=4 2 m/s/Va3aB. a2aa3C. a3a1a2D. a3a2a1答案 D解析 因空间站建在拉格朗日点，所以月球与空间站绕

4、地球转动的周期相同，空间站半C.“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D.“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率加速度a胃由于GM=所以a=寧，故B 选项错误。由a点到c点万有引力做功为3nr3A存，C.G ppT2，v=gR答案 A解析嫦娥四号围绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有2GMm mv，其中M为月球r质量。月球表面处物体的重力来源于万有引力:22 34nM4nrMM叶芦r,得M=GT，联立P= 4-得GMm曲亠中丽占GMmmg=-Rr，联立得：v=r，由7=3nr3G ，故 A 选项正确。D. dpp，v =10径小，由a=w2r得a1a2，月球与同步卫星都是由地球的万有引力提供

5、向心力做圆周运动，11而同步卫星的半径小，由a=马得a2a2ai,选项 D 正确。6.2015 苏州调研一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G星球密度P,若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，贝U该星球自转的角速度为(答案且物体对星球压力 N=mg若要使N= 0，则w应加大到满足罟mmw2R7. 2015 唐山二模的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示，( )A 卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B. 卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C. 卫星乙的周期大于卫星甲的周期D.卫星乙在 P 点的加速度等于卫星甲在P 点的加速度厂答案 ADrJI解析由于甲轨道

6、半径和乙轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律C.3pD.解析星球赤道上的物体，万有引力等于重力与随地球自转向心力的和，即:GMmR=mg2+mwR,项正确，B C D 错误。Gp 4甲乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道,P点为两轨道的一个交点。以下判断正确的是3r=k，知甲、乙周A.3psGM，又因为M= pC1)乙 3nR 代入4nGp3，12期相等，故 C 错误。甲、乙在P点时距地球一样近，加速度a=孕2相等，故 D 正确。如图,/5GM得v=4R，故 D 错误。轨道川.”乱道一在乙轨道的远地点虚拟一个圆轨道1，在近地点也虚拟一个圆轨道GM知V2v甲VI,更小于而乙在近地

7、点时的速度大于V2,更大于V甲，故 B 错误。乙在远地点的速度小于V1,v甲，故 A 正确。2015 山东省曲阜模拟如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较 远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 常量为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M万有引力A.B.C.D.G,则（甲星所受合力为乙星所受合力为5GMGIM甲星做圆周运动的周期为丙星做圆周运动的线速度大小为R5GM5GM2R答案 AC解析甲星所受合力为F=GMGlM5GM巨=匸及，故 A 正确。乙星所受合力为零，故错误。甲星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:2 2诽R得：T= 4n正确。丙星做圆周运动，合外力大小等于甲星合外力大小，由

8、牛顿第二定律得:R35GM5GM示=2嚥,S 轨道1吠星）汗2。由v=4n139. 2015 辽宁五校期末中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往14返火星的试验“火星-500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（）c.飞船在轨道I上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道n上运动到P 点时的加速度D.若轨道I贴近火星表面，测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以推知火星的密度答案 ACD4 冗2十口 4n4nR3nmR,于是 M=GT=PV,又因为V=一3，所以p=GT,D对。10.在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球大气会受

9、太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而逐渐降低轨道。大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾正确的说法是（）A. 大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低B. 太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低C. 太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的摩擦，速度不断减小D. 太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小答案 BD解析太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，

10、故 A 错误；太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低，故B 正确；太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，根据v=r可定性分析出太空垃圾的速度增大，故C 错误；太空垃圾在轨道缓慢降低的GMF一过程中，向心加速度a=孑，周期T= 2n而 所以在轨道缓慢降低的过程中，向心加A.飞船在轨道n上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B.飞船在轨道I上运动时，在P点的速度大于在轨道n上运动时在P点的速度解析 根据开普勒第二定律， 行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道, 中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，飞船在P点处受到的万有引力F引=行星在远离A 对；人造

11、2v ,=mr,当当万有引力小于所需向心力时，人造飞B 错；根据牛顿第二定律F=F引为其提供做圆周运动所需要的向心力万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，船做离心运动，故飞船在P点n轨道速度大于I轨道速度,=GM2m=ma同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道对；当轨道I贴近火星时，设火星的半径为R万有引力用来提供向心力可以得到:15速度不断增大而周期不断减小，故D 正确。、非选择题（本题共 2 小题，共 30 分）1611. （14 分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一 是观测双星系统的运动规律。 天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了

12、LMC 治 3 双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。弓 I 力常量为G由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。（i）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于o点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m、m。试求m（用m、m表示）；（2）求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期解析（1）设A B的圆轨道半径分别为ri、2，由题意知，A B做匀速圆周运动的角速 度相同，为3。由牛顿运动定律，有FAm2r1FBm2r2FAFB设A、B之间的距离为r，又r

13、n+2,rm+m由上述各式得rr1m由万有引力定律，有FACmr，将上式代入得3l 一mmFAGr2T和质量m之间的关系式。答案（i）m2m+m2m+m2nG017m+m r112. 2014 四川高考(16 分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强 导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望 在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1) 若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为mi的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为3,地球半径为Ro(2) 当电梯仓停在距地面高度h2= 4R的站点时，求仓内质量mi= 50 kg 的人对水平地板2 J J5的压力大小。取地面附近重力加速度g= 10 m/s ，地球自转角速度3=7.3X10 rad/s ,地球半径R=6.4x103kmo1答案 (1) -m132(R+ hj2(2)11.5 N2解析(1)设货物相对地心的距离为n，线速度为V1,则r1=h1V1=r1w 货物相对地心运动的动能