2018-2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理习题新人教A版选修2-2

1、第一章 2.12.1.2演绎推理A 级基础巩固一、选择题1 . (2017岳麓区校级期末)利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)=1 一x的图象关于坐标原点对称，那么，这个三段论的小前提是(C )1 +x1 一x解析利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x) = lgTx的图象关于坐标1 十x原点对称，大前提：奇函数的图象关于坐标原点对称，1 一x小前提：函数f(x) = lg是奇函数，1 十x1 一x结论：函数f(x) = lg的图象关于坐标原点对称，1 十x1 一x故小前提是：函数f(x) = lg = 是奇函数，1 十x故选 C.2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导

2、电”这种推理方法属于(A )A.演绎推理 B.类比推理C.合情推理D.归纳推理解析大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.3. (2017崇仁县校级月考)有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在(A )A.大前提B.小前提C.结论D.以上都不是解析：大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错 误原因为：大前提错误，故选A.4.(2018淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数f(x)，如果f(Xo) =0，那么x=xo是函数f(x)的极值点，因为函数f(

3、x) =x3在x= 0 处的导数值f(Xo) = 0, 所以，x= 0 是函数f(x) =x3的极值点.以上推理中(A )A. f(x)是增函数B. f(x)是减函数C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析大前提是：“对于可导函数f(X)，如果f(X0)= 0，那么x=X0是函数f(X)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(xo) = 0,且满足当XX0时和当XVX0时的导函数值 异号时，那么X=X0是函数f(X)的极值点，大前提错误，故选A.5.观察(X2) =2X,(X4) = 4X3, (cosX) si

4、nx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f( x) =f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，贝Ug( x) = ( D )A.f(x)B.f(x)C.g(x)D.g(x)解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，/ f( X) =f(X) ,f(x)为偶函数，g(x) =f (x),g( x) = g(x)，选 D.6.若三角形两边相等， 则该两边所对的内角相等，在ABC中,AB= AC所以在ABC中，/B=ZC,以上推理运用的规则是(A )A.三段论推理B.假言推理C.关系推理D.完全归纳推理解析：三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在厶ABC中,AB=

5、AC,(小前提)在厶ABC中，/B=ZQ结论)，符合三段论推理规则，故选 A.二、填空题7. (2018江阴市期中)三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方 形是平行四边形”中的小前提是(填写序号)解析推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，正方形是平行四边形.”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形.故小前提是：正方形是矩形.故答案为.&以下推理过程省略的大前提为：若ab,贝Ua+cb+c./a2+b22ab,2(a2+b2)a2+b2+ 2ab.解析由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了ab,贝 ya+o b+c.三、解答题9

6、将下列演绎推理写成三段论的形式.(1) 菱形的对角线互相平分.(2) 奇数不能被 2 整除，75 是奇数，所以 75 不能被 2 整除.解析(1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2) 一切奇数都不能被 2 整除大前提75 是奇数小前提75 不能被 2 整除结论10.设m为实数，利用三段论证明方程x2 2m灶 m- 1 = 0 有两个相异实根.解析 因为如果一元二次方程ax2+bx+c= 0(a* 0)的判别式 =b2 4ac0,那么方程有两个相异实根.(大前提)2 2 2 = ( 2m) 4(n 1) = 4m 4m+ 4= (2 m- 1) +

7、 30,(小前提)所以方程x2 2mx+m- 1 = 0 有两个相异实根.(结论)B 级素养提升一、选择题1.下面是一段“三段论”推理过程： 若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增，贝恠(a,b)内，f(x)0 恒成立.因为f(x) =x3在(一 1,1)内可导且单调递增，所以在(一 1,1)内，f(x) = 3x20 恒成立，以上推理中(A )A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误解析对于可导函数f(x)，若f(x)在区间(a,b)上是增函数，则f(x)0对x (a,b)恒成立.大前提错误，故选A.2.下面几种推理过程是演绎推理的是(A )A.因为/A和/B是两条平行直

8、线被第三条直线所截得的同旁内角，所以/A+ZB=180B. 我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似， 而中亚细亚有 丰富的石油，a2+b2,故大前提为：若由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由 6= 3+ 3,8 = 3 + 5,10 = 3+ 7,12 = 5+ 7,14 = 7+ 7,，得出结论：一个偶数(大 于 4)可以写成两个素数的和D.在数列an中，a1= 1,a= 1an-1+(n2)，通过计算a2,a3,a4,as的值归纳出an的通项公式解析选项 A 中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项 B 为类比推理，选项 C、

9、D 都是归纳推理.二、 填空题3.“Tan 3=l,AE?a,ABL l , AB!3”，在上述推理过程中，省略的命题为 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.当a0 时，g(x)在1,1上是增函数，所以g( 1) g(x)g(i). 又g(1) =a+b=f(1)c,g( 1) = a+b=f( 1) +c,所以一f( 1) +cwg(x)wf(1) c,又一 1wf( 1)w1, 1wf(1)w1, 1wc 2,f(1) cw2,所以一 2wg(x)w2.当a0, sina 0,1.因为 0wsin* 2 3 * 53 1, sin23= 3sina 2sin

10、2a,所以 0w3sina 2sin2a w1.1解之得 sina= 1 或 0wsina w,22令y= sina+ sin3，当 sina= 1 时，y= 2.15当 0wsina w时，0wyw4.5所以 sina+ sin3的取值范围是0 , 4U2.三、 解答题5. 判断下列推理是否正确？为什么？1“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A, B, C为空间三点(小前提),所以过A,B, C三点只能确定一个平面(结论).”2 奇数 3,5,7,11 是质数，9 是奇数，9 是质数.解析错误.小前提错误.因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面.错误.推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇数的一部分，是特殊